Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications

100 Parallélisation de la classification spectrale
N Nombre Nombre maximal de Temps total % du temps total pour
de processeurs données par processeur (sec) le clustering spectral
1 - 251.12 99.9
4361 5 1596 13.19 97.4
9 2131 (int.) 30.6 98.3
13 2559 (int.) 54.36 98.8
1 - 2716.34 99.9
9700 5 3601 (int.) 156.04 98.4
9 4868 (int.) 357.42 99.4
13 5738 (int.) 610.89 99.7
1 - 11348.43 -
15247 3 5532 (int.) 549.82 99.5
9 7531 (int.) 1259.86 99.8
13 8950 (int.) 2177.16 99.8
Table 3.2 – 3 sphères tronquées : cas avec interface
(a) Speed up (b) Efficacité
Figure 3.11 – 3 sphères tronquées : Speed up et efficacité
De ces résultats, nous retenons les informations suivantes :
– la majeure partie de notre algorithme est consacrée au clustering spectral sur les sousdomaines
;
– le temps consommé pour cette partie correspond au temps du processeur contenant le plus
de points : il y a un point de synchronisation à la fin de chaque partie, avant l’étape de
regroupement ;
– avec cet exemple, l’interface a le maximum de points ;
– le speed-up est plus grand que le ratio entre le nombre total de points et le nombre maximal de
points pour un sous-domaine. Par exemple, avec N = 4361 points et 5 processeurs, le ratio est
de 2.75 et le speed-up est de 14.12. Ceci peut être expliqué par la non-linéarité du problème
lié au calcul des vecteurs propres de la matrice affinité Gaussienne ;
– le clustering spectral par sous-domaines est plus rapide que de considérer l’ensemble entier