Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications

96 Parallélisation de la classification spectrale
N Nombre Nombre maximal de Temps total % du temps total pour
de processeurs données par processeur (sec) le clustering spectral
1 - 21.69 99.58
1905 3 964 2.75 94.9
5 1017 (int.) 3.25 96.92
9 1396 (int.) 8.40 97.98
1 - 127.27 99.85
3560 3 1020 18.35 98.75
5 1889 (int.) 21.54 98.84
9 2618 (int.) 55.13 99.17
1 - 3626.59 99.97
10717 3 5589 546.93 99.79
5 5865 (int.) 641.13 99.78
9 8041 (int.) 1590.45 99.87
Table 3.1 – 2 sphères tronquées : cas avec interface
(8 cores/noeud), ce système présente une puissance de 33 Téraflops. Chaque noeud a une mémoire
dédiée de 4.5 Go pour chaque core avec un total de 32GB de mémoire disponible sur le noeud.
Exemples géométriques
Le premier exemple représente deux sphères tronquées non-concentriques non-séparables par
hyperplan. Cet exemple présente une distribution relativement équilibrée par sous-domaines pour un
découpage donné, comme le montre le cas d’un découpage en q = 2 sous-domaines représenté sur la
figure 3.7. Le résultat du spectral clustering sur les 2 sous-domaines et l’interface est respectivement
affiché sur les figures 3.7 (a)-(b) et (c). Le résultat final, après l’étape de regroupement, représenté
sur la figure (d), comprend 3 clusters : chaque classe représente une sphère tronquée. Afin d’étudier
la stratégie de parallélisation, cet exemple géométrique est découpé en q = {2, 4, 8} sous-domaines
et testé sur des ensembles de points comprenant de N = 1905 à N = 10717 points. Les temps
pour chaque étape de la méthode parallèle sont mesurés. Le tableau 3.1 indique suivant l’ensemble
de données étudié et la découpe en sous-domaine appliquée, le nombre de données dans l’interface,
le temps total d’exécution de la méthode et le pourcentage du temps total consacré à l’étape de
spectral clustering sur les sous-domaines et l’interface.
De plus, sur la figure 3.8, sont représentés en fonction du nombre de processeurs :
– le speed-up : ratio entre le temps parallèle et le temps séquentiel où le temps parallèle est
le temps total pour une décomposition de S en nbprocs et le temps séquentiel correspond le
temps pour nbproc = 1 ;
– l’efficacité : ratio entre speed-up et le nombre de processeurs.
Ces deux mesures permettent de juger du gain dans la stratégie de parallélisation en fonction du
nombre de processeurs et du raffinage du maillage. Pour chaque découpe et chaque ensemble de
points considérés, le nombre final de clusters est 2 et les points associés chaque cluster correspond
à l’ensemble des point d’une sphère tronquée. De ces résultats, nous pouvons donner quelques