Proprietes de la Matiere.pdf - OER@AVU - African Virtual University

Propriétés
de la matière
Par Sisay Shewamare
African Virtual university
Université Virtuelle Africaine
Universidade Virtual Africana

Note
Université Virtuelle Africaine
Ce document est publié sous une licence Creative Commons.
http://en.wikipedia.org/wiki/Creative_Commons
Attribution
http://creativecommons.org/licenses/by/2.5/
License (abréviation « cc-by »), Version 2.5.

Table des maTières
Université Virtuelle Africaine
I. Propriétés de la matière _____________________________________ 5
II. Pré-requis ou connaissances préalables _________________________ 5
III. Temps d’apprentissage ______________________________________ 5
IV. Matériel __________________________________________________ 5
V. Justification du module ______________________________________ 5
VI. Contenu ________________________________________________ 6
6.1 Vue d’ensemble _________________________________________ 6
6.2 Aperçu________________________________________________ 6
6.3 Représentation graphique ________________________________ 7
VII. Objectif(s) Général (aux) _____________________________________ 8
VIII. Objectifs Spécifiques liès aux activités d'apprentissage _____________ 9
IX Évaluation Préliminaire _____________________________________ 10
X. Concepts clés (Glossaire) ___________________________________ 15
XI. Lectures Obligatoires ______________________________________ 18
XII. Ressources Obligatoires ___________________________________ 19
XIII. Liens Utiles ______________________________________________ 21
XIV. Activités d’enseignement et d’apprentissage ____________________ 25
XV. Synthèse du Module _______________________________________ 79
XVI. Évaluation Sommative _____________________________________ 80
XVII. Références _____________________________________________ 85
XVIII. Auteur principal du Module ________________________________ 86

Avant-propos
Ce module a quatre sections majeures
Université Virtuelle Africaine
La première section est la section Introduction qui est composée de cinq parties
:
1. Titre:
2. Connaissances préalables/ Pré requis: Dans cette section, il vous est fourni
de l’information concernant les connaissances spécifiques préalables et les
compétences nécessaires pour commencer l’étude de ce module. Examiner
avec soin les exigences car cela vous aidera à décider si vous avez besoin de
faire des révisions ou pas.
3. Temps Nécessaire: Cette section vous donne le temps total (en heures) requis
pour étudier le module. Tous les autotests, activités et évaluations sont à faire
dans le temps spécifié.
4. Matériels Requis: Dans cette section, vous trouverez la liste du matériel nécessaire
pour étudier le module. Une partie du matériel comprend la trousse
du cours que vous allez recevoir dans un CD-Rom ; vous pouvez aussi accéder
au cours via Internet. Le matériel recommandé, pour mener à bien des
expériences, peut être obtenu par votre institution hôte (Institution partenaire
de l’AVU) ou vous pouvez l’acquérir, l’emprunter ou par d’autres moyens.
5. Justification du module: Dans cette section, vous aurez la réponse à vos
questions comme ‘’ Pourquoi devrais-je étudier ce module en tant que professeur
en apprentissage ? En quoi est-ce pertinent pour ma carrière ?’’
La deuxième section est le Contenu qui est composé de trois parties:
6. Aperçu/Vue d’ensemble: Le contenu de ce module est présenté brièvement.
Dans cette section, vous trouverez une vidéo (Quicktime, .mov) dans laquelle
l’auteur du module est interviewé concernant le module. Le paragraphe ‘’vue
d’ensemble’’ du module est suivi par un aperçu du contenu incluant le temps
approximatif requis pour étudier chaque section. Une carte graphique de tout
le contenu est présentée après l’aperçu. Les trois éléments mentionnées cidessus
vont vous aider à avoir une idee sur l’organisation du module.
7. Objectif(s) Général (aux): Des objectifs clairs, informatifs, concis et atteignables
sont fournis pour vous donner quelles connaissances et attitudes
vous êtes attendus à atteindre après avoir étudié le module.

Université Virtuelle Africaine
8. Objectifs spécifiques liés aux activités d’apprentissage (Objectifs formateurs):
Chacun des objectifs spécifiques, énoncés dans cette section, est au
cœur d’une activité d’apprentissage et d’enseignement. Les unités, éléments
et thèmes de cette section sont destinés à réaliser les objectifs spécifiques et
tout autre type d’évaluation est basé sur les objectifs devant être atteints. Vous
êtes invités à prêter un maximum d’attention aux objectifs spécifiques car ils
sont essentiels afin d’organiser vos efforts dans l’étude de ce module.
La troisième section constitue le gros du module. C’est la section dans
laquelle on passe le plus de temps et elle est désignée comme Activités
d’enseignement et d’apprentissage. L’essentiel des neufs composantes est
énuméré ci-dessous:
9. Évaluation préliminaire: Une série de questions, qui vont évaluer quantitativement
votre niveau de préparation par rapport aux objectifs de ce module,
est présentée dans cette section. Les questions d’évaluation préliminaire vont
vous aider à identifier ce que vous savez et ce que vous devrez savoir, afin que
votre niveau de préoccupation augmente et que vous jugiez votre niveau de
maîtrise. Des réponses clés sont fournies pour la série de questions et quelques
commentaires pédagogiques sont fournis à la fin.
10. Concept clés: Cette section contient des définitions courtes et concises de
termes utilisés dans ce le module. Cela vous aidera avec les termes qui ne
vous seraient pas familiers dans le module
11. Lectures obligatoires: Un minimum de trois lectures obligatoires vous sont
fournies dans le matériel. Il est obligatoire de lire ces documents.
12. Ressources obligatoires: Un minimum de deux vidéos et un fichier audio
avec un résumé sous forme texte sont fournis dans cette section.
13. Liens utiles: Une liste d’au moins de dix sites web est fournie dans cette section.
Cela vous aidera à négocier avec le contenu de manière approfondie.
Activités d’enseignement et d’apprentissage: C’est le cœur du module. Vous
devrez suivre le guide d’apprentissage dans cette section. Divers types d’activités
sont fournis. Allez dans chaque activité. À certains moments, vous n’allez
pas nécessairement suivre l’ordre dans lequel les activités sont présentées. Il est
important de noter que:
• Les évaluations formatives et sommatives sont menées en profondeur.
• Toutes les lectures obligatoires et ressources sont données
• Le plus de liens utiles possibles sont visités
• Réactions sont données à l'auteur et de la communication est faite
Aimez votre travail sur ce module

i. Propriétés de la matière
Par Sisay Shewamare, Jimma University Ethiopia
Université Virtuelle Africaine
ii. Pré-requis ou connaissances préalables
Afin d’étudier ce module, vous aurez besoin de maîtriser les contenus des modules
Mécanique I, Mécanique II, et Électricité et Magnétisme L’étude de ce module
exige que vous ayez appris un cours d’introduction en calcul.
iii. Temps d’apprentissage
Le temps requis afin d’étudier ce module est de 120 heures. Pour le détail au
niveau des chapitres, consulter la section 6 de ce module.
iV. matériel
• Connexion Internet
• Lectures et Ressources Obligatoires (tel qu’énuméré dans les sections 11
& 12)
• Poids Standards
• Fils faits de Substances Différentes
• Progiciel
V. Justification du module
L’enseignement des sciences dans les écoles secondaires devrait permettre aux
apprenants de travailler de façon scientifique (appliquer des principes scientifiques),
de stimuler leur curiosité et d’approfondir leur intérêt dans le monde naturel
et dans le monde physique.
Dans ce module, vous allez étudier le comportement des corps solides lorsqu’ils
sont soumis à des pressions, et le comportement des fluides est étudié dans des
contextes différents. Vous allez aussi comprendre la conductivité électrique et
la conductivité thermale (connues aussi comme les propriétés de transport) des
métaux.
L’étude des propriétés mécaniques, thermales et électroniques des matériaux va
non seulement vous aider pour des études avancées dans la Physique du Corps
Solide et la physique électronique, mais aussi vous amènera à la pointe de l’apprentissage
des applications technologiques des Sciences Physiques pours vos
futurs étudiants.

Université Virtuelle Africaine
Fig.: Quelle propriété du fil de Tungsten le rend très commode pour la construction
du filament d’une ampoule électrique ?
Vi. Contenu
6.1 Vue d’ensemble
Dans ce module, vous allez étudier les propriétés de transports et élastiques des
matériaux tels que l’élasticité, déformation des fluides, l’osmose, les conductivités
électriques et thermiques des matériaux.
Au début, les activités vous menant à travers les détails des effets de la force sur
différents types de matériaux sont présentées. Ensuite, vous allez voir des activités
qui vont vous permettre de décrire les propriétés des fluides et utiliser ces
propriétés pour arriver à des principes et lois tels que le principe d’Archimède,
la loi de Pascal et l’équation de Bernoulli.
Ce module inclut les propriétés telles que la viscosité, la diffusion, les propriétés
thermiques de la conductivité et de la diffusion, la conductivité électrique des
métaux, des semi-conducteurs et des alliages. Ces propriétés sont aussi connues
comme les propriétés de transport.
6.2 Aperçu
Élasticité (30 heures)
• Charge et Contrainte;
• Déformation
• Relation Contrainte et Déformation : La loi de Hooke
• Compressibilité, Élasticité et Plasticité
• Module de Young
• Coefficient de Poisson
Fluide (45 heures)
• Densité
• Pression
• Fluide au repos
• Mesure de la pression
• Principe de Pascal
• Principe d’Archimède
• Équilibre d’objets flottants
• Équation de Bernoulli
• Le flux d’un fluide

conductivity
Expansion
Metals
Semiconductors
Alloys
Propriétés de Transports (45 heures)
• Diffusion
• Viscosité
• Conductivité thermique
• Expansion thermique
Université Virtuelle Africaine
• Conductivité électrique des métaux, semi-conducteurs et alliages.
6.3 Représentation graphique
Viscosity
Diffusion
Thermal Properties
Electrical conductivity
C. Transport
Properties
Properties of
Matter
A. Elasticity
B. Fluids
Density
Pressue
Stress.
Strain
Fluids at rest
Compressibility
Plasticity
Young's Modulus
Poson Ratio
Measuring Pressue
Pascal's Principle
Archimedes Principle
Equilibrium of floating objects
Equation ofContinuity
Bernoulli's Equation
The flow of real fluids

Vii. Objectif(s) Général (aux)
Au terme de ce module vous devez être capable de :
Université Virtuelle Africaine
• Expliquer le concept de propriétés élastiques des matériaux
• Décrire les propriétés de transport des matériaux
• Apprécier les propriétés des fluides et appliquer les concepts dans une
gamme de contexte.
• Utiliser la conductivité thermique des matériaux pour résoudre des problèmes.
• Utiliser la conductivité électrique des matériaux pour résoudre des problèmes.

Université Virtuelle Africaine
Viii. Objectifs spécifiques liés aux activités
d’apprentissage (Objectifs formateurs)
Contenu Objectifs d’apprentissage
Au terme de ce module vous
devez être capable de :
Élasticité (35 heures)
• Charge et Contrainte;
• L’allongement relatif ou déformation
• Relation Contrainte/Déformation: La loi de Hooke
• Compressibilité, Élasticité et Plasticité
• Module de Young
• Coefficient de Poisson
Fluides (45 heures)
• Densité
• Pression
• Fluide au repos
• Mesure de la pression
• Principe de Pascal
• Principe d’Archimède
• Équilibre d’objets flottants
• Équation de Bernoulli
• Le flux de vrai fluide
Propriétés de Transports (45 heures)
• Diffusion
• Viscosité
• Conductivité thermique
• Expansion thermique
• Conductivité électrique des métaux, semi-conducteurs
et alliages
• Déterminer l’effet de la force sur
les matériaux
• Calculer le module de Young pour
une gamme de matériels
• Calculer le coefficient de Poisson
pour un matériel donné
• Prédire les propriétés des
matériaux
• Décrire les propriétés de base des
fluides (densité, pression)
• Appliquer les propriétés des
fluides (principe d’Archimède, la
loi de Pascal)
• Évaluer le mouvement des
fluides (continuité, turbulence
des fluides)
• Utiliser l’équation de Bernoulli
• Analyser le mouvement des
particules dans les fluides
• Décrire les propriétés relatives des
corps solides, liquides et des gaz.
• Évaluer les effets de la chaleur sur
les matériaux par exemple.
• Calculer l’expansion thermique
• Calculer la concentration
effective d’électrons mobiles dans
les métaux, alliages et semiconducteurs

iX. Évaluation Préliminaire
Université Virtuelle Africaine 0
Ces questions préliminaires comprennent des questions venant des connaissances
pré-requises ainsi que des questions pour évaluer votre niveau de maitrise des
objectifs énoncés dans ce module. Si votre performance est supérieure a 70%,
vous pouvez procédez à travailler sur ce module.
Cependant si votre performance est inférieur à 70%, vous avez besoin de réviser
la physique de la matière. La profondeur de votre travail de révision est proportionnelle
à combien votre performance est du minimum requis.
Les réponses aux questions sont fournies immédiatement après les questions.
Comment est-ce que l’air supporte un avion ?
9.1 Questions
1. Figure 1. Le poids d’un liquide, de densité ρ , à x est maintenu pendant que
le liquide s’écoule d’un tube étroit à une profondeur h en dessous de x. La
vélocité v du liquide du tube étroit est
a) hρg
b)
c)
d)
2gh
gh
2gh
e) 2ghρ e.
h
x
v

Université Virtuelle Africaine
2. Une montgolfière allant vers le haut a un poids total de 200N et un volume
20m 3 . Etant donné que la densité de l’air est de 1.2kgm -3 , la force ascensionnelle
nette sur la montgolfière est
a) 24
b) 36
c) 40
d) 176
e) 240
3. Quand une pierre de masse m, au bout d’une ficelle, est tourbillonnée dans
un cercle vertical à une vitesse constante
a) La tension (force) dans la ficelle reste constante
b) La tension diminue quand la pierre atteint le fond du cercle
c) La tension dans la ficelle est toujours égale à mg
d) Le poids mg est toujours la force centripète.
e) La tension augmente quand la pierre est au fond du cercle.
4. A la compétition olympique de plongeon, un plongeur du haut du plongeoir
se courbe afin de
a) Plonger proprement dans l’eau
b) Tourner plus
c) Augmenter son énergie
d) Tourner plus lentement
e) Augmenter sa vitesse
5. Quand étirée au delà de sa limite élastique, une tige métallique telle que
l’acier
a) Devient plastique
b) N’a pas d’énergie
c) obéit à la loi de Hooke
d) devient plus froide
6. La Figure 2 montre 3 masses en rang. La force de 1kg de masse est zéro si
la distance x en mètres est
a) 2
b) 3
c) 4
9kg
d) 5
e) 6 Figure 2
1kg
15
x
4kg

Université Virtuelle Africaine
7. La constante du Temps sur le circuit de la Figure 3 est 4s. La constante du
Temps du circuit représentée dans la figure 4 est de :
a) 8s
b) 4s
c) 2s
d) 1s
e) 0.5s
8. A quelle température les lectures d’un thermomètre Fahrenheit et d’un thermomètre
Celsius sont les mêmes ?
a) -20
b) 40
c) 32
d) - 40
e) 72
C
R
Figure 3
9. Laquelle des matières suivantes est semi-conductrice ?
a) gallium arsenide
b) germanium
c) silicon
d) Tout ce qui précède
10. Pourquoi les semi-conducteurs ont de la valeur dans l’électronique moderne ?
a) Utilise peu d’énergie
b) fiable
c) commutation rapide
d) tout ce qui précède
11. Lequel des appareils électroniques est fait principalement de semi-conducteurs ?
a) transistors
b) résistances
c) condensateur
d) Aucune de ces réponses
C
R R
C Figure 4

Université Virtuelle Africaine
12. Comment est-ce que la conductivité dans les semi-conducteurs purs varie ?
a) La conductivité augmente tandis que la température baisse
b) La conductivité augmente tandis que la température augmente
c) La conductivité ne change pas avec la température
13. Qu’est ce qui explique pourquoi les semi-conducteurs ont des propriétés
électriques différentes de celles des métaux ?
a) Plus de Couches de valence
b) Moins de Couches de valence
c) Structure des bandes
14. Les deux ____ et ________ sont considérés comme porteurs de charge.
15. Une diode contient les deux régions ______et ________.

9.2 Réponses
1) C
2) C
3) E
4) B
5) A
6) E
7) B
8) D
9) D
10) D
11) A
12) B
13) C
14) électron trou
15) type-n type-p
9.3 Commentaires Pédagogiques pour les apprenants
Université Virtuelle Africaine
Ce module est présenté de telle façon que vous allez vous retrouver dans des
activités variées comme la lecture, passer à travers des exemples de travaux,
expérimenter virtuellement et dans un vrai laboratoire, discuter en ligne avec un
groupe d’étude, résoudre de problèmes etc.
Ceci est possible en partie grâce au progiciel que vous recevez avec ce module
et via internet. Vos efforts d’utiliser du matériel obligatoire et un maximum de
ressources n’a pas de substitut. Il vous est donc conseillé de travailler sur tous
les problèmes proposés et consulter les références suggérées.
Les concepts présentés sont mieux compris dans des tests expérimentaux. C’est
une très bonne idée de garder contact avec votre Université partenaire AVU.
La dernière chose que vous devez faire est de vous évaluer même si vous avez
atteint les résultats attendus de l’apprentissage mentionné au début du module.

X Concept clés (Glossaire)
Université Virtuelle Africaine
ELASTICITÉ: C’est la propriété de la matière, ou de la substance ou d’un corps
de revenir à sa taille et forme originale après distorsion ou déformation par
une force (Consulté dans source Wikipedia)
CONTRAINTE: est une force par unité surface, mesurée en newtons par mètre
carré ( Nm -2 ). Exemples d’une contrainte qui inclut la tension, la poussée
et la force de cisaillement.
DEFORMATION: est le ratio du changement dimensionnel produit à la dimension
originale. Quand une contrainte est appliquée à un corps, une déformation
est produite. Le corps peut être déformé en fonction de son élasticité.
CONSTANTE DE YOUNG : C’est le module d’élasticité d’un fil de fer ou tige
étiré(e) longitudinalement, ou une tige compressée longitudinalement. Il est
mesure en N m −2
Contra inte =
Deformation =
F orce F
=
Surface A
E xtension
Longueur
Module de Young = E =
= x
l
Contra int e F l
=
Deformation Ax
COMPRESSIBILITE: Dans la mécanique des fluides et thermodynamique, la
compressibilité est une mesure du changement relatif d’un volume ou fluide
ou corps solide en réponse à un changement de pression.
1 ∂V
β = −
V ∂P
Où V est le volume et P la pression. La déclaration ci-dessus est incomplète car
pour tout objet ou système, la magnitude de la compressibilité dépend fortement
si le processus est adiabatique ou iso thermal.

Université Virtuelle Africaine
PLASTICITE: est la propriété d’un matériel (ou d’une substance) à être déformé
en permanence par une force, sans casser.
COEFFICIENT DE POISSON : Quand l’échantillon d’une matière est étiré
dans une direction, elle a tendance à s’amincir dans les autres directions. Le
coefficient de Poisson (ν , µ), ainsi nommé d’après Siméon Poisson, est une
mesure de cette tendance. Le coefficient de Poisson est le coefficient de la
contraction relative, ou contraction transverse (normal à la charge appliquée),
divisé par l’allongement relatif (dans la direction de la charge appliquée).
Pour un matériel parfaitement incompressible, le coefficient de Poisson serait
de 0.5 exactement. La plupart des matériaux pratiques d’ingénierie ont entre
0.0 et 0.5. Le liège est proche de 0.0, la plupart des aciers sont autour de
0.3, et le caoutchouc est presque à 0.5. Quelques matériaux, la plupart des
mousses polymères, ont un coefficient de Poisson négatif; si ces matériaux
sont étirés dans une direction, ils deviennent plus épais dans les directions
perpendiculaires.
Si le matériel est compressé le long de l’axe y alors
v
yx
ε
=
ε
x
y
où Vyx est le coefficient de Poisson résultant, x ε est la contraction transverse,
ε y et l’allongement axial.
PRINCIPE DE PASCAL : Un changement de pression appliqué sur un fluide
enfermé est transmis intact à chaque point du fluide et aux parois du récipient
contenant.
PRINCIPE D’ARCHIMEDE: Tout corps, complètement ou partiellement submergé
(plongé) dans un fluide, flotte par une force égale au poids du fluide
déplacé par le corps.
EQUATION DE BERNOULLI: Au fur à mesure qu’un fluide traverse un tuyau
avec des élévations et des coupes différentes, la pression va changer tout au
long du tuyau.
VISCOSITE: C’est la résistance à la friction interne entre les molécules. La
viscosité peut être mesurée par un instrument appelé le viscosimètre. Une
façon de mesurer la viscosité relative des fluides est d’utiliser une pipette de
5ml et un chronomètre. Prélever précisément 5.00 ml de fluide et démarrer
le chronomètre pendant que le fluide quitte la pipette. Le plus longtemps que
cela prend pour se vider, le plus visqueux est le fluide. Certains fluides comme
l’eau ont une viscosité basse et d’autres fluides comme le miel a une viscosité

Université Virtuelle Africaine
haute. La Viscosité est affectée par la température. A des températures plus
hautes, la viscosité baisse car les molécules prennent plus d’énergie cinétique
ce qui leur permet de se déplacer plus rapidement entre eux.
DIFFUSION: La Diffusion est le mouvement de particules d’un potentiel
chimique supérieur à un potentiel chimique inférieur (dans la plupart des cas,
le potentiel chimique de la diffusion peut être représenté par un changement
dans la concentration. Une charge électrique est un attribut de la matière qui
produit une force.
CONDUCTIVITE THERMIQUE : la dilatation thermique des corps solides :
c’est quand un corps est la conséquence d’un changement dans la séparation
moyenne entre ses constituants qui sont des atomes ou des molécules.
CONDUCTIVITE ELECTRIQUE: C’est la mesure de l’aptitude d’un matériel
à permettre le passage du courant électrique quand une différence de potentiel
électrique est appliquée à travers le conducteur. Ses charges mobiles fluctuent,
donnant naissance à un courant électrique. La conductivité σ est définie comme
le ratio de la densité courante à la force du champ électrique J = σ E ,

Xi. lectures Obligatoires
Lecture #1 Propriétés Mécaniques
Université Virtuelle Africaine
Référence complète : http://dmoz.org/Science/Physics/Fluid_Mechanics_and_
Dynamics/
Résumé : Les liens ci-dessus vous amènent à des sites html traitant des sujets tels
que : l’animation du théorème de Bernoulli, les Calculs et Équations de la Mécanique
des Fluides, les Solutions aux Problèmes Classiques de la Mécanique des
Fluides, les Solutions aux Problèmes de Flux de Fluides Classiques et Transfert
de Momentum, le matériel de cours sur la Dynamique des Fluides, la Mécanique
des Fluides et beaucoup plus de sujets qui concernent directement ce module
Justification: Le projet ‘’Open Director’’ est le plus grand et le plus agressif
répertoire sur le web, édité par l’homme. Il est construit et maintenu par une vaste
communauté entière d’éditeurs volontaires.
Date consultée: Octobre, 2006
Lecture #2 Gaz, Liquides et Corps Solides
Référence Complete http://en.wikipedia.org/wiki/Elasticity_%28physics%29
Résumé: Les sujets abordés dans ce document incluent les matières de modélisation
d’élasticité et les transitions à l’inélasticité.
Justification: C’est un chapitre d’un livre gratuit maintenu par www.lightandmatter.com.
C’est disponible en formats pdf et html. Les fichiers pdf peuvent
être téléchargés chapitre par chapitre; introduction à la relativité spéciale ; les
équations de Maxwell, sous les formes différentielles et intégrales; et les propriétés
diélectriques et magnétiques des matériaux..
Date consultée: Septembre, 2006
Lecture #3 Mécanique des Corps Solides
Référence Complete :http://en.wikibooks.org/wiki/Solid_Mechanics#Stress
Résumé : Les sujets dans ce matériel de lecture suit l’approche de la mécanique
des milieux continus, ou les propriétés des matériaux sont les même quand on
considère les volumes et surfaces infinitésimaux. L’approche alternative est de
construire les propriétés des matériaux à partir d’équations de bases relatives
aux forces et interactions atomiques et l’étendant à des ensembles plus larges de
telles entités (ex. Dynamique moléculaire)
Justification: C’est une partie d’un livre sur la mécanique des corps solides et
c’est un bon matériel de lecture pour ce module.
Date consultée: Nov., 2006

Xii. ressources Obligatoires
Ressource #1
Université Virtuelle Africaine
Effet de la Température et du Volume sur le nombre de Collisions
Source ; Lon-CAPA
URL: http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap10/cd283.htm.
Date Consultée:- Nov 2006
Description: Ce Java applet vous aidera à comprendre l’effet de la température et
du volume sur le nombre de collisions des molécules de gaz sur les murs. Dans cet
applet, vous pouvez changer la température et le volume avec les curseurs sur le
côté gauche. Vous pouvez aussi ajuster la durée de la simulation. L’applet compte
toutes les collisions et affiche le résultat après la série. En variant la température
et le volume et en gardant la trace du nombre des collisions, vous aurez une bonne
sensation de ce que sera le résultat principal de la théorie cinétique.
Ressource #2 Expérience Virtuelle sur la Loi du Gaz Parfait
Source; Université d’Oregon
URL:-: http://jersey.uoregon.edu/vlab/Piston/index.html
Date Consultée:-Nov. 2006
Description:- Ce Java applet vous aide à compléter des expériences virtuelles,
vous allez contrôler l’action d’un piston dans une chambre à pression qui est
remplie de gaz parfait. Le gaz est définie par quatre états: Température; Volume
ou Densité; Pression et Poids Moléculaire
Il y a 3 expériences possibles à faire. Dans la troisième expérience, étiquette Loi
de Gaz Parfait, vous pouvez choisir des récipients Rouge, Bleu ou Jaune. Chaque
gaz dans ces récipients a un poids moléculaire différent et par conséquent chacun
va réagir différemment sous des conditions de pression qui changent.

Resource #3 Calcul Informatique de Diagrammes de Phase
Université Virtuelle Africaine 0
Source: video.google.com
Référence Complete: http://video.google.com/videoplay?docid=13979881767
80135580&q=Thermodynamics&hl=en
Justification: Les modèles thermodynamiques de solutions peuvent être utilisés
ensembles avec des données afin de calculer les diagrammes de phase. Ces diagrammes
révèlent, pour un ensemble de paramètres donnés (tel que la température,
la pression, le champ magnétique), les phases qui sont thermodynamiquement stables
et en équilibre, leurs fractions de volume et leurs compositions chimiques.
Cette lecture couvre les méthodes pragmatiques implémentées dans les logiciels
commerciaux pour l’estimation de composants multiples, équilibres multiphasiques.
Le contenu devrait être généralement utile aux scientifiques. Ceci est la cinquième
des sept lectures sur les thermodynamiques de phase de transformations.

Xiii. liens Utiles
Lien Utile #1
Titre: Force Flottante des liquides
URL: http://www.walter-fendt.de/ph11e/buoyforce.htm
Capture d’écran:
Université Virtuelle Africaine
Description: Cet applet Java montre une expérience simple concernant la flottabilité
d’un liquide: Un corps solide, suspendu à un peson à ressort, est immergé
dans un liquide (en faisant glisser la souris!). Dans ce cas, la Force mesurée,
qui est égale à la différence entre le poids et la force flottante, est réduite. Vous
pouvez changer (à l’intérieur de certaines limites) les valeurs présélectionnées
de base comme la surface, la hauteur et les densités en utilisant les champs de
textes appropriés
Justification: Cette expérience virtuelle est conforme à l’activité 2 du module

Lien Utile #2
Université Virtuelle Africaine
Titre: Pression de l’eau et la profondeur.
URL: http://www.mste.uiuc.edu/murphy/PicnicCooler/default.html
Capture d’écran:
Description: Cet applet a été écrit par Lisa Denise Murphy à l’Université de
l’Illinois. Les premières versions ont été écrites en 1999. La version courante
a été révisée la dernière fois en Janvier 2000. La permission est accordée aux
étudiants et professeurs d’utiliser cet applet, à condition que la reconnaissance
de la source soit indiquée.
Justification: Cette activité virtuelle est utilisée dans l’activité 2

Lien Utile #3
Titre: Mécanique des Corps Solides
URL: http://en.wikibooks.org/wiki/Solid_Mechanics
Capture d’écran:
Université Virtuelle Africaine
Description: C’est un livre sur la mécanique des corps solides. .
Justification: Les contenus de l’activité 1 et de l’activité 3 sont vus en détails.
Lien Utile #4
Titre: Viscosité
URL: http://www.spacegrant.hawaii.edu/class_acts/ViscosityTe.html
Capture d’écran:
Description: C’est une description avancée de la viscosité pour les lecteurs plus
curieux.

Lien Utile # 5
Titre: Conductivité Thermique
Université Virtuelle Africaine
URL: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/thercond.html
Capture d’écran :
Description: Une excellente présentation avec beaucoup de liens pertinents.
Justification : complète l’activité 2

Université Virtuelle Africaine
XiV. activités d’enseignement et d’apprentissage
Activité 1: Élasticité des Matériaux
Vous aurez besoin de 30 heures pour faire cette activité. Dans cette activité,
vous êtes guidé par une série de lectures, de clips multimédias, d’exemples de
travail, des questions et des problèmes d’auto-évaluation. Vous êtes fortement
conseillé de passer en revue les activités et de consulter le plus de liens utiles et
références possibles.
Objectifs d’enseignement et d’apprentissage
• Analyser les effets de la force sur les matériaux
• Définir les différents types de coefficient d’élasticité
Résumé de l’Activité d’Apprentissage
Dans cette activité, vous allez définir les concepts de charge, de déformation et
de contrainte. Vous allez aussi résoudre les équations mathématiques de déformation
et contrainte. En plus, vous allez être capable de résoudre des problèmes
différents. Les cas les plus simples de déformations sont ceux:
i) Dans lequel un fil, fixé par son extrémité supérieure, est tiré vers le bas
par un corps accroché à son extrémité inférieure, provoquant ainsi une
variation de sa longueur.
ii) Dans lequel une compression égale est appliquée dans toutes les directions,
de sorte qu’il y ait un changement de volume mais pas de changement
de forme.
iii) Dans lequel un système de forces peut être appliqué sur un corps tel que,
quoiqu’il n’y a pas de mouvement du corps dans son ensemble, il y a un
déplacement relatif de ses couches contigües, causant un changement
dans la forme du corps sans de changement dans son volume. Dans tous
ces cas, le corps est dit tendu ou déformé.
Concepts Clés
Charge: Le terme charge, dans le contexte présent, implique la combinaison de
forces externes (par exemple le poids même d’un corps avec les forces centrifuges
dans le cas des roues rotatives et des poulies : forces dues aux frictions
ou forces dues à l’expansion et à la contraction inégale sur les changements
de température) qui agissent sur un corps et leur effet qui change la forme ou
les dimensions d’un corps. La restauration ou la récupération d’une force par
unité de surface à l’intérieur d’un corps est appelée contrainte.

Université Virtuelle Africaine
Déformation : Le changement produit dans les dimensions d’un corps sous un
système de forces ou en équilibre, est appelé déformation et est mesuré par
le changement par unité de longueur (déformation linéaire), par unité de volume
(déformation de volume) ou par la déformation angulaire (pression de
cisaillement ou cisaillement) selon que le changement ait lieu sur la longueur,
le volume ou sur la forme du corps.
Élasticité Linéaire : (aussi connue comme l’élasticité de longueur) est une propriété
possédée par les corps qui augmentent en longueur quand une force de
traction est appliquée au corps. La force appliquée cause une force égale et
opposée appelée force restauratrice ou récupératrice à l’intérieur du corps.
Coefficient de Poisson : Le coefficient de Poisson est lié à la constante d’élasticité
K, à la constante d’élasticité isostatique n, à la constante de cisaillement
et à la constante de Young Y lie au module d’élasticité K, par ce qui suit.
Les constantes d’élasticité sont des mesures de rigidité. Celles-ci sont des
coefficients de contrainte à déformation. Le Stress est une force par unité
de surface, avec la direction de la force et de la surface spécifiée. Les forces
restauratrices ou récupératrices par unité de surface à l’intérieur d’un corps
sont appelées contraintes.
Compressibilité : La constante d’élasticité isostatique est aussi appelée constante
1
de compressibilité car la compressibilité est égale à
k ou k est la constante
d’élasticité isostatique. Cela doit être assez clair que la constante d’élasticité
isostatique est du stress par unité de pression, la compressibilité représente la
pression par unité de stress. La force récupératrice ou restauratrice par unité
de surface à l’intérieur d’un corps est appelée stress.
Liste de Lectures Pertinentes
Référence: Nelkon & Parker (1995), Advanced Level Physics, 7th ed, CBS
Publishers & Ditributer, 11, Daryaganji New Delhi (110002) India. ISBN
81-239-0400-2.
Justification: Cette lecture suppose que le lecteur a une formation en
physique du niveau secondaire
Référence: Flower B.H., Mendoz E (1970), Properties of Matter. John Wiley
& Son Ltd, ISBN 0471 26498 9R McCliment (1984). Phusics, Harcourt
Brace Jovanovich, Publishers, San Diogo.
Justification: Cette lecture fournit des sources faciles d’information. Les
contenus ont été traités d’une façon lucide avec du support mathématique
adéquat.
Référence: Grant Mathur D.S. (1985), Elements of Properties of Matter, Shaym
Lal Charitable Trust, Ram Nagar, New Delhi 110055. 284-360

Liste de Ressources Pertinentes
Université Virtuelle Africaine
Référence: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/permot3.html
Référence:- http://en.wikipedia.org/wiki/Young’s_modulus
Résumé : La constante de Young (E) est la mesure de rigidité d’un matériel donné.
Ell est définie comme un coefficient, pour les petites déformations, du taux de
changement de la contrainte avec la déformation.
Référence: http://en.wikipedia.org/wiki/Elasticity_of_substitution
Résumé: Une propriété importante de beaucoup de matériaux structurels est
leurs habiletés à retrouver leur forme initiale après qu’une charge soit enlevée.
Ces matériaux sont dits élastiques.
Liste de Liens Utiles Pertinents
Titre: Élasticité
URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Young’s_modulus
Résumé:- les propriétés et équations mathématiques sont trouvées
Titre: Travail accompli sous pression
URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Young’s_modulus
Résumé: équation du travail accompli

Introduction à l’Activité
Université Virtuelle Africaine
Tous les corps peuvent être, plus ou moins, déformés par une force correctement
appliquée. Les cas de déformations les plus simples sont les suivantes :
1. Dans laquelle un fil de fer, fixe a son extrémité supérieure, est entrainée vers
le bas par un poids à l’extrémité inférieure, entrainant un changement de sa
longueur
L
(a)
A(c r oss-section)
Δ L
Figure 1
F (Loa d attached)
Système de forces et déformations définissant la constante d’élasticité de la
tension linéaire
2. Dans laquelle une compression égale est appliquée dans toutes les directions
de telle façon qu’il ait un changement de volume mais pas de changement
dans la forme
F
V
F Δ V F
(b)
F
(b)
Figure 2.
Système de forces et déformations définissant la constante d’élasticité d’un
changement de volume
3. Un système de forces peut être appliqué sur un corps tel que, bien qu’il n’y ait
pas de mouvement du corps dans son ensemble, il y a un déplacement relatif
de ses couches contigües, causant un changement de la forme du corps sans
que le volume change
B Δ L B’
L q
C’
F
A
(c)
D
Figure 3
(c)
Système de forces et déformations définissant la constante d’élasticité due aux
forces tangentielles produisant un angle de cisaillement.

Université Virtuelle Africaine
Description Détaillée de l’Activité (Principaux Éléments Théoriques)
* Assurez-vous qu’une orientation d’apprentissage claire et une variété d’activités
d’apprentissage sont fournies tout au long de l’activité.
Élasticité
Dans tous les cas ci-dessus, le corps est dit tendu ou déformé. Quand les forces de
déformation sont enlevées, le corps a tendance à retrouver son état d’origine. Par
exemple, le fil de fer, dans la Figure 1, a tendance à revenir à sa longueur initiale
quand la force, due au corps suspendu, est enlevée ou, un volume d’air comprimé
ou de gaz rejette en arrière le piston quand il retrouve son piston original. Cette
propriété d’un corps matériel de retrouver son état initial, au retrait des forces
de déformations, est appelée élasticité. Les corps qui peuvent complètement
rétablir leurs conditions initiales, au retrait des forces de déformations, sont dits
parfaitement élastiques. D’autre part, les corps qui ne montrent aucune tendance
à retrouver leurs états initiaux sont dits plastiques.
Élasticité Linéaire,
L’élasticité linéaire, aussi connue comme l’élasticité de longueur, est une propriété
possédée par des corps qui augmentent de longueur ou de largeur quand une force
de traction est appliquée normalement à ces corps dans ces directions.
Module de Young
Quand une force de déformation est appliquée, telle que vue dans la Figure 1,
au corps seulement au long d’une direction particulière, le changement par unité
de longueur dans cette direction est appelée longitudinale, linéaire ou contrainte
l
d’allongement et la force appliquée par unité de surface de coupe est appelée
L
longitudinale ou stress linéaire F
F .L
. La constante de Young Y = .
a a.l
L dF
Pour un changement uniforme Y = . . Pour un changement non-uniforme
a dl
ou a est la surface de la coupe de la tige, L est la longueur de la tige, F est la
charge.
Stress : est une force de traction par unité de surface et est notée par σ.

Constante de Young,
E = σ
ε =
pour un changement uniforme.
F
A e
l
= F L
eA
Université Virtuelle Africaine 0
L dF
Pour un changement non-uniforme, E = • ou A est la surface de la
A dl
coupe de la tige, l est la longueur de la tige et F est la charge.
Constante d’élasticité isostatique
Ici, la force est appliquée normalement et uniformément (telle que montré dans
la Figure 2) sur la surface totale du corps ; de sorte que, pendant qu’il y a un
changement de volume, il n’y a pas de changement de forme. La force appliquée
par unité de surface, (ou pression), donne
Contra int e = F
et le changement par unité de volume, la déformation =
A
v
, le coefficient donne la constante d’élasticité isostatique pour le corps k
V
=
F
a v
V
= F .V
a.v
= P V
v
Constante de Cisaillement
Dans ce cas, pendant qu’il y a un changement de forme du corps, il n’y a pas de
changement dans ce volume tel que montre dans la Figure 4. La Force Tangentielle
est appliquée dans la direction indiquée. Le point B se déplace au point B’.
D à D’, par exemple les lignes qui relient les deux faces pivotent à un angleq .
La face ABCD est dite cisaillée à travers un angleq . Cet angleq (en radians), à
travers lequel une ligne initialement perpendiculaire à la face fixée est tournée,
donne le cisaillement ou l’angle de cisaillement, comme on l’appelle souvent
comme on peut le voir,

Université Virtuelle Africaine
BB ' l
q = =
AB L , ou l est le déplacement BB’ et L, la longueur du côté AB ou la
hauteur du cube. En d’autres mots, q = déplacement relatif du plan AB’D’C distance
du plan fixe ABCD. Le stress Tangentiel est égal à la force F divisée par
la surface de la face BDdb (surface=a), par exemple égale à F
. Le coefficient
a
du stress tangentiel et du cisaillement donne le coefficient de rigidité du matériel
du corps noté par n=
F
a
q =
F
a =
l
L
F .L
a.l
à la contrainte de cisaillement on a n =
A C
Figure 4 Module regidity
Figure 4 Module de Cisaillement
Travail effectué dans une déformation
Si le cisaillement n’est pas proportionnel
dF a
dq
Afin de déformer un corps, du travail doit être fait par la force appliquée. L’énergie
ainsi dépensée est stockée dans le corps et est appelée énergie de déformation.
Quand les forces appliquées sont supprimées, la contraction disparait et l’énergie
de déformation apparait comme de la chaleur.
Considérons le travail effectué durant les trois cas de déformation
Contraction d’allongement-(étirement d’un fil)
Puis le travail accompli
W= ∫ F .dl
Maintenant, la constante de Young pour la matière du fil, par exemple

F .L
E = où L est la longueur initiale
a.l
l est l’augmentation de la longueur
A est surface transversale
F est la force appliquée
Donc la force appliquée
E .a.l
F =
L
Le travail accompli durant l’étirement de 0 jusqu’à l
w =
=
=
l
∫
0
E .a
L
E .a
L
1 ⎛
=
2 ⎝
⎜
E .a
L ldl
l
∫
0
l 2
2
ldl
E .a.l
L
Donc w = 1
F l
2
= 1
2
⎞
⎠
⎟ .l Mais
E .a.l
F =
L
(force d’extension x étirement)
Université Virtuelle Africaine

Travail accompli par unité volume = 1
2
Déformation de Volume
= 1 F l
.
2 a L
l
F .
L.a
= 1
contrainte x déformation
2
Université Virtuelle Africaine
Soit σ la contrainte appliquée. Donc, sur une surface a la force appliquée est σ.a,
et par conséquent, le travail effectué pour un petit mouvement dx, dans la direction
de σ, est égale à σ.a.dx. Maintenant, a.dx est égal à dv, le petit changement produit
en volume. Donc, le travail effectué pour un changement dv est égal à σ dv.
Donc, par conséquent le travail total effectué pour tout le changement en volume,
de 0 à V, est donné par
V
∫
W = σ dV
0
K = σ.V
v
; de sorte que
σ = K .V
v
où V est le volume initial et
K est la constante d’élasticité isostatique.
et w = k.v
V dv
v
∫
0
= 1 k.v
2 V .v
=
1
2 σv
= k
V VdV
v
∫
0
= 1
contrainte x changement en volume
2

Travail effectué par unité de volume =
= 1
2
Cisaillement
contrainte x déformation
1 v
σ
2 V
Université Virtuelle Africaine
Considérez un cube avec un bord L, (Fig. (1)), avec sa face inférieure DC fixée,
et soit F la force tangentielle appliquée à la face supérieure du cube dans le plan
de AB, de sorte que la face ABCD est déformée dans la position A’B’CD ou
cisaille via un angle q.
Soit le déplacement AA’ égal à BB’= l . Ensuite, le travail effectué durant le petit
déplacement d l est égal à F.d l . Et, par conséquent, le travail effectué pour tout
le déplacement, de 0 à l est donné par
l
∫
w = F .dl
0
Maintenant
n = F
a.q , F = n.a.q et a = L2 ,
aussi q = l
L
Où L est la longueur de chaque côté du cube tel que
F = n.L 2 . l
= n.L.l
L
Travail effectué durant tout l’étirement de 0 à l ,
l
∫
w = n.L.l.dl
0
= 1
2 n.L.l 2 = 1 1
F .l =
2 2
force tangentielle x déplacement

Travail effectué par unité volume = 1
2
F .l 1
= 3
L 2
Université Virtuelle Africaine
F
L 2
l 1 F
=
L 2 a .q
= 1
contrainte x déformation.
2
Donc, on voit que dans toute sorte de déformation, le travail effectué par unité
de volume est égal à 1
contrainte x déformation
2
Dimensions
La déformation d’un fil n’a pas de dimension
La dimension d’une contrainte = ML −1 T −2
L’unité du Système International de la constante d’élasticité est le Pascal

Université Virtuelle Africaine
Tâche : 1.1. Expérience sur l’étirement de fil d’acier par différentes charges
Objectifs
Les apprenants doivent être capables de :
• démontrer les différents types de déformation
• calculer le ratio de la contrainte linéaire à la déformation linéaire
• établir la relation entre la contrainte et la déformation
Problème
Le problème suivant va aider à trouver la force de la matière aussi bien qu’aider
à répondre aux objectifs
Hypothèse
Formuler une hypothèse concernant la relation entre la charge et la surface de
la coupe transversale du fil d’acier (la contrainte), la longueur de l’acier jusqu’à
l’extension de l’acier (déformation), calculer le module de Young.
Équipement
Deux longs fils minces en acier
Support Rigide
Différents poids
Un des fils porte un vernier
Procédure
1) Disposer les fils d’acier, la charge et le vernier tel que montré ci-dessous
2) Mettez les différentes charges à la place de w
M
P
B
A
v
Q
P and et Q sont are steel des wires fils d’acier
Vernier
V vernier scale
Tensile force on Q
Force de Tension sur Q
w
Figure 1.5
Arrangement Expérimental pour l’étirement de fil d’acier par différentes charges

Université Virtuelle Africaine
3. P, Q sont deux fils d’aciers minces suspendus l’un à côté de l’autre d’un
support rigide B
4. Le fil d‘acier P est maintenu tendu par un corps A attaché par son bout et porte
une balance M gradué en millimètres
5. Le fil Q porte un vernier v aux côtés d’une balance M
6. V mesure une petite extension e, ou un changement de longueur de Q, quand
la charge w est augmentée, et ceci accroit à son tour la force F dans le fil.
Questions
1. Qu’est ce que vous observe
2. Calculer la contrainte
3. Calculer la déformation
4. Dessiner le graphique de la contrainte par rapport à la déformation

Université Virtuelle Africaine
Tâche : 1.2 Expérience pour résoudre des équations mathématiques
Objectifs
Les apprenants vont être capables de dériver les équations mathématiques pour
résoudre les problèmes sur les coefficients d’élasticité.
Problème
Trouver les équations mathématiques sur l’élasticité pour les constantes suivantes.
i) Constante de Young (E)
ii) Constante d’élasticité isostatique (k)
iii) Constante de rigidité (n)
Conseil
Si vous avez trouvé des équations mathématiques, c’est très bien. Sinon, svp
vérifiez ce qui est fait en dérivation
Évaluation formative 1
stress
strain
Figure 6
Graphique de la contrainte par rapport à la déformation
Probleme 1
Dans cette activité, vous êtes attendu à montrer sur le graphique de la contrainte
par rapport à la déformation ce qui suit
a) portée élastique
que
Réponse
b) limite élastique c) portée plasti-
a) rouge b) ligne cassée c) région rouge

Problème 2
Nommez des facteurs affectant l’Élasticité
Réponse
Université Virtuelle Africaine
Effet du martelage-laminage, l’effet annihilant des impuretés et l’effet du changement
de température
Probleme 3
i. Montrez que
a) Une déformation petite et uniforme sur un volume V est équivalente à 3
déformations linéaires de magnitude v/3 chacune, dans n’importe quelle
perpendiculaire ?
Réponse
Imaginez un cube qui est à compresser également et uniformément sur tous les
côtés, de telle façon que la longueur de chaque bord baisse d’une longueur l et
son volume baisse de v. Donc, clairement la déformation de volume dans le cube
= v
l
= v , et la déformation linéaire au long du bord de chaque cube
V L
Puisque la longueur de chaque bord du cube devient maintenant L − l
veau volume du cube devient ( L − l ) 3
Baissez le volume du cube
v = V − ( L − l ) 3
Après avoir calculé et négligé l’ordre supérieur, vous pouvez trouver
v = 3l
Donc l = v
3
= l
( ) le nou

Évaluation formative
Montrer que la constante d’élasticité isostatique d’un gaz
Université Virtuelle Africaine 0
i. A température constante (sous conditions isothermique) est égale à la
pression
ii. Quand la température n’est pas constante, (quand les conditions sont
Réponse
adiabatiques) elle est égale à γ multiplié par sa pression, où γ = C p
C v
Soit p la pression et V, le volume du gaz, et qu’il soit compressé par une pression
ascendante (p+dp), afin que le volume soit réduit par dv, et devient (V-dv)
ensuite contrainte = dF
= pression appliquée =dp
dA
contrainte de volume =
changement devolume
volumeinitial
Constante d’élasticité isostatique pour un gaz, K = − dP
dV V
i) Si le gaz est comprimé de façon isothermique, sa température reste constante,
par conséquent
PV = const
P = const
V
dp = − const
V 2 dV
Vdp= − const
V dV
Vdp
dV
const
= − = − K
V

− Vdp
= K = constante d’élasticité isostatique
dV
- const
V
= K
- const
= p
V
Donc
Université Virtuelle Africaine
K = p= constante d’élasticité isostatique égale à la pression
Réponse
ii) Si le gaz est compressé adiabatiquement
pV γ = const ,γ = C p
C v
p = CV
En dérivant par rapport à V on obtient
dp = −γ V − γ −1 dVconst
V dp
dV
Ou −V dp
dV
γ
= const
γ
V
− γ
= kBulk , const = pV γ
k = γ γ
pV γ
V
k = γ p constante d’élasticité isostatique

Activité 2: Fluides
Université Virtuelle Africaine
Vous aurez besoin de 45 heures afin de faire cette activité. Dans cette activité,
vous être guidé par une série de lectures, clips multimédias, exemples de travaux
et des questions d’auto évaluation. Vous êtes fortement avisé de passer en revue
les activités et consulter toutes les matières obligatoires et le plus possible de
liens et références.
Objectifs Spécifiques liès à l’Enseignement et à l’Apprentissage
• Décrire les propriétés de base d’un fluide (densité, pression)
• Appliquer les propriétés des fluides (principe d’Archimède)
• Expliquer le mouvement des fluides (continuité, turbulence, vrai fluide)
• Utiliser l’Équation de Bernoull
Résumé de l’activité d’Apprentissage
Dans cette activité les apprenants vont décrire la pression des fluides au repos,
expliquer les effets de la force flottante sur un objet submergé et la distribution
du fluide dans un contenant fermé
La pression P, dans un fluide, est une force par unité surface que le fluide exerce
sur toute surface. La pression dans un fluide varie avec la profondeur (h) selon
l’expression p = p a + ρgh ou P a est la pression atmosphérique (1.01x10 5 N/m 2 )
et ρ est la densité du fluide,
Vous allez nommer la loi de Pascal et le principe d’Archimède.
La dynamique des fluides (fluide en mouvement) peut être comprise en s’assurant
que le fluide est non visqueux et incompressible et que le mouvement du fluide
est un flux régulier sans turbulence. En utilisant ces hypothèses, le débit dans le
tuyau est constant. C’est à dire A 1 V 1 = A 2 V 2 . La somme de l’énergie cinétique par
unité de volume et de l’énergie potentielle par unité volume a la même valeur à
tous les points tout au long d’une ligne de courant. C’est à dire,
p + 1
2 ρv2 + ρgy = constant Bernoulli's equation

Concepts Clés
Université Virtuelle Africaine
Principe de Pascal : un changement de pression appliqué à un fluide est transmis
intact à chaque point du fluide et les murs du récipient contenant
Principe d’Archimède : Tout corps totalement ou partiellement immergé dans
un fluide flotte par une force égale au poids du fluide déplacé par le corps.
Ligne de Courant: C’est le chemin emprunté par une particule de fluide sous
un flux constant.
Équation de Bernoulli: Cette équation donne une expression qui traite de la
somme de la pression, l’énergie kinésique par unité volume a la même valeur
à tous les points le long de la ligne de courant

Introduction à l’Activité
Université Virtuelle Africaine
La connaissance de l’existence de charge électrostatique remonte aussi loin
que …
Description Détaillée de l’activité (Éléments Théoriques Principaux)
Les états de la matière
La matière est normalement classée dans un de ces états : solide, liquide ou gazeux.
Souvent, cette classification est étendue à un quatrième état référé comme
plasma.
Le quatrième état de la matière peut être atteint quand la matière est chauffée à de
très hautes températures. Sous cette condition, un ou plusieurs électrons entourant
chaque atome sont libérés du noyau. La substance résultante est une collection de
particules libres chargées électriquement : les électrons chargés négativement et
les protons chargés positivement. Un tel gaz qui ionise avec des nombres égaux
de charges positives et négatives est appelé plasma.
Densité et la Pression
La densité d’une substance est numériquement (même nombre) égale à sa
masse par unité de volume.
m
ρ =
v
• La gravité spécifique d’une substance est définie comme le coefficient de sa
densité à la densité de l’eau à 4oc, qui est 1x103kg/m3 Si F est la magnitude de la force normale sur le piston et A est la surface du piston,
donc la pression, P, du liquide au niveau où l’appareil est immergé est définie
comme le coefficient de la force à la surface
P = F
A
ΔF dF
P = lim =
ΔA→ 0 ΔA dA

Université Virtuelle Africaine
L’unité de la pression dans le Système International est le Pascal (P a )
N
1Pa = 1
m 2
Variation de la pression avec la profondeur
Considérez un fluide au repos dans un récipient montré dans la Figure 2.1 cidessous
Figure 2.1
Variation de la pression avec la profondeur dans un fluide, l’élément de volume
au repos et la force dedans.
On note d’abord que tous les points à la même profondeur ont la même pression
Considérez que le fluide contenu dans un cylindre imaginaire d’une surface de
coupe A et de hauteur dy. La force ascendante au fond du cylindre est PA et la force
descendante sur le haut est (P+dP)A. Le poids du cylindre, dont le volume est dv,
est donné par dW = ρgdV = ρgAdy , où ρ est la densité du fluide. Puisque le
cylindre est en équilibre, la force doit s’ajouter à zéro, donc on a
∑ Fy = PA − ( P + dP ) A − ρgAdy
dP
dy
= −ρg

Université Virtuelle Africaine
De ce résultat, on voit qu’une augmentation dans l’élévation (positive) correspond
à la baisse de pression (dp négatif). Si p 1 et p 2 sont des pressions aux élévations
y 1 et y 2 au dessus du niveau de référence, et Si la densité est uniforme, puis intégrons
P 2
∫ dP = −∫ ρgdy
P 1
On a P 2 - P 1 = - ρg(y 2 − y 1 )
Si le contenant est ouvert en haut, donc la Pression à la profondeur h peut être
obtenue.
Prenant la pression atmosphérique P a = P 2, et notant que la profondeur h = Y 2
– Y 1,
On trouve que:
P = P a + ρgh
La pression absolue P à la profondeur h en dessous de la surface d’un liquide
ouvert à l’atmosphère est plus grande que la pression atmosphérique par un
montant ρgh.
y2
P 2 = Pa
h
• p1=p
y1
Figure 2. La pression P à la profondeur h en dessous de la surface d’un liquide
ouvert à l’atmosphère
est donnée par P = P a + ρgh
Ce résultat vérifie aussi
(i) La pression est la même à tous les points ayant la même élévation.
(ii) La pression n’est pas affectée par la forme du récipient.
y 2
y 1

Principe de Pascal
Université Virtuelle Africaine
Un changement de pression appliqué à un fluide renfermé est transmis intact à
chaque point du fluide et aux parois du récipient contenant.
Figure 3 Une presse hydraulique
P 1 = P 2
⇒ F 1
A 1
= F 2
A 2
Mesures de Pression
Un simple appareil pour mesurer la pression est le manomètre montré ci-dessus.
Figure.4 Le manomètre
Une extrémité d’un tube en forme de U tube contenant un liquide est ouvert à
l’atmosphère, et l’autre extrémité est connectée à un système avec une pression
inconnue P. La pression au point B est égale a P = P a + ρgh où ρ est la densité
du fluide. Mais la pression sur B est égale à la pression sur A.

que
P A = P B
Université Virtuelle Africaine
P = P a + ρgh La pression P est appelée pression absolue tandis
Pa est appelée la pression.
Forces Flottantes et Principe D’Archimède
L e P r i n c i p e d ’ A r c h i m è d e p e u t ê t r e f o r m u l é c o m m e s u i t :
Tout corps totalement ou partiellement immergé dans un fluide est porté vers le
haut par une force égale au poids du fluide déplacé par le corps.
En d’autres termes, la magnitude de la force flottante est égale au poids du fluide
déplacé par l’objet
W B
B = W = ρ f Vg = mg où V est le volume du cube et ρ f est la densité du fluide,
m la masse de l’eau, W est le poids du fluide déplacé.
Cas 1: Objet totalement immergé
Quand un objet est totalement immergé dans un fluide de densité ρ f , la force
flottante montante est donnée par B = ρ f V 0 g , où V 0 est le volume de l’objet. Si
l’objet a une densité ρ 0 , son poids est égal à W = mg = ρ 0 V 0 g, et la force nette
sur l’objet est B – W = ( ρ f − ρ 0 )V 0 g.Donc la densité de l’objet est inférieure à
la densité du fluide, l’objet non supporté sera accéléré vers le haut. Si la densité
de l’objet est supérieure à la densité du fluide, l’objet non supporté va couler
Cas II: Un objet flottant
Considérez un objet en équilibre statique sur un fluide ; c’est à dire qui est partiellement
immergé. Dans ce cas, la force flottante ascendante est balancée par
un poids descendant de l’objet. Si v est le volume du fluide déplacé par l’objet,
f
donc la force flottante a une magnitude donnée par B = ρ f Vg . Puisque le poids
de l’objet est W = mg = ρ 0 V 0 g, et W = B, on voit que ρ f Vg = ρ 0 V 0 g, où

Dynamique des Fluides
ρ0 ρ f
= V
V 0
Université Virtuelle Africaine
Quand un fluide est en mouvement, son flux peut faire partie de principaux types
de flux.
(i) flux stable, un flux où chaque particule du fluide coule à travers un chemin
souple et les chemins de différentes particules ne se traversent pas.
(ii) flux non-stable ou turbulent qui est un flux irrégulier caractérisé par des régions
de remous.
Lignes de Courant
Le chemin pris par une particule fluide sous un flux stable
est appelé ligne de courant. Une particule
placée en P fluctue une des lignes de courant et sa
vitesse V est tangente à la ligne de courant
à chaque point de sa trajectoire.
Équation de Continuité
. P
Considérez qu’un fluide circulant à travers un tuyau à coupe non-uniforme.
V1
A1
Δx1
V2
Δ x2
A2
Les particules dans le fluide bougent tout au long d’une ligne de courant dans
un flux stable. A tous les points, la vitesse des particules est tangente à la ligne
de courant qui se déplace. Dans un court intervalle Δt, le fluide au bas du tuyau
se déplace à une distance Δx 1 = v 1 Δt. Si A 1 est une surface de coupe dans cette
région, donc la masse contenue dans la région ombrée est Δm = ρ 1 1 A Δx = ρ 1 1 1 A1 v Δt. Similairement, le fluide se déplace vers le haut du tuyau au temps Δt avec
1
une masse Δm = ρ 2 2 A v Δt. Cependant, puisque la masse est conservée et parce
2 2
que le flux est stable, la masse qui traverse A à un temps Dt doit être égale à la
1
masse qui traverse A au temps Dt. Par conséquent Dm =Dm ou
2 1 1,
V

ρ 1 A 1 V 1 = ρ 2 A 2 V 2
Ceci est l’équation de continuité
A 1 V 1 = A 2 V 2
Université Virtuelle Africaine 0
Le produit de la surface et de la vitesse du fluide en tout point au long du tuyau
est constant.
L’Équation de Bernoulli
Comme le fluide passe à travers le tuyau de coupes et élévations différentes, la
pression va changer tout au long du tuyau
Nous allons nous assurer que le fluide est incompressible et non-visqueux et qu’il
coule d’une manière stable et irrationnelle.
P1 A1
y1
V1
Δx1
V2
Δ x2
P2 A2
Considérez le flux à travers un tuyau non-uniforme au temps Δt. Par conséquent,
la force à l’extrémité inférieure du fluide est P 1 A 1 ou P 1 est la pression au point
1. Le travail effectué par cette force est W 1 =F 1 Δx 1 =P 1 A 1 Δx 1 = P 1 ΔV, ou ΔV est
le volume de la partie inférieure de la région ombrée. D’une façon similaire, le
travail effectué sur le fluide à l’extrémité supérieure au temps Δt est donné par
W 2 =F 2 Δx 2 =-P 2 A 2 Δx 2 = -P 2 ΔV. Ce travail est négatif puisque la force du fluide
s’oppose au déplacement. Donc le réseau fait par ces forces au temps Δt est w =
(P 1 -P 2 ) ΔV faisant partie de ce travail s’inscrit dans l’évolution de l’énergie cinétique
du fluide, et une partie en changeant l’énergie potentielle gravitationnelle.
Si Δm est la masse qui passe à travers le tuyau au temps Δt, alors le changement
dans son énergie cinétique est :
Δk = 1
2 Δm ( )v 2 1
2 −
2 Δm ( )v 2
1
Le changement dans son énergie potentielle
Δu = Δmgy 2 − Δmgy 1
On peut appliquer le théorème de l’énergie du travail sous la forme w=Δk+Δu
à son volume de fluide qui donne
y2

Université Virtuelle Africaine
(P -P ) ΔV= 1 2 1
2 Δm ( )v 2 1
2 −
2 Δm ( )v 2
1 + Δmgy2 − Δmgy 1
Si on divise chaque condition par ΔV, et rappelez vous que ρ = Δm
ΔV l’expression
ci-dessus se réduit à
(P -P ) = 1 2 1
2 ρv 2 1
2 −
2 ρv 2
1 + ρgy2 − ρgy1 En réarrangeant les conditions
P 1+
1
2 ρv 2 + ρgy1 = P +
1
2 1
2 ρv 2
2 + ρgy2
Ceci est l’équation de Bernoulli appliqué telle quelle à des fluides incompressibles,
non-visqueux dans un flux stable. C’est souvent élargi comme ceci :
P+ 1
2 ρv 2 + ρgy constante
L’équation de Bernoulli dit que la somme de la pression, (p), de l’énergie cinétique
par unité volume ( 1
2 ρυ 2 ), et de l’énergie potentielle par unité de volume ( ρgy
) a la même valeur à tous les points au long d’une ligne de courant.
Quand le fluide est au repos v 1 =v 2 =0 et l’équation ci-dessus devient
P1 − P2 = ρg( y2 − y1 ) = ρgh
Ce qui s’accorde avec l’équation de Bernoulli.

Activités d’apprentissage
Université Virtuelle Africaine
Tâche 2.1. Calcul de la vitesse dans l’écoulement du fluide
(a) Un tuyau d’eau de 2cm de diamètre est utilisé pour remplir un seau de 20
litres. Si le temp pour remplir le seau est de 1 minute, quelle est la vitesse v
à laquelle l’eau quitte le tuyau ?
(b) Si le diamètre du tuyau est diminué à 1cm, quelle sera la vitesse de l’eau
pendant qu’elle sort du tuyau, avec le même débit ?
Tâche 2.2. Utiliser le Principe d’Archimède pour comparer les densités
(a) Une sphère en plastique flotte sur l’eau avec 0.5% de son volume
immergé. Cette même sphère flotte dans l’huile avec 0.4 % de son volume
immergé. Déterminer le rapport des densités de l’huile et la sphère.
(b) Un cube en bois dont l’un des côtés est de 20 cm a une densité de
0.65x10 3 flotte sur l’eau.
i. Quelle est la distance entre le haut du cube et le niveau de l’eau ?
II. Combien de poids en plomb doit être placé sur le dessus du cube pour
que son sommet soit au niveau de l’eau
Tâche 2.3. Utiliser les équations de fluide dynamique pour résoudre les
problèmes
1. Déterminer la pression absolue, au fond d’un lac qui est de 30m de profondeur.
2. Une piscine a des dimensions 30m X 10m et un fond plat. Lorsque le réservoir
est rempli jusqu’à une profondeur de 2m d’eau douce, quelle est la force totale
due à l’eau sur le fond ? À chaque extrémité ? De chaque côté ?
3. Le ressort d’une jauge de pression a une force constante de 1000N/m, et le
piston a un diamètre de 2 cm. Trouver la profondeur de l’eau si celle-ci est
compressée de 0,5 cm ?

Université Virtuelle Africaine
Tâche 2.4 Utiliser les équations de fluide dynamique pour résoudre
Le tube vertical ouvert dans la figure montrée ci-dessous contient deux fluides
de densités ρ 1 et ρ 2 , qui ne se mélangent pas. Montrez que la pression à la pro-
fondeur h 1 + h 2 est donnée par l’expression P = P a + ρ 1 gh 1 + ρ 2 gh 2
Évaluation Formative 2
1. Le taux du débit de l’eau à travers un tuyau horizontal est de 2m3 /min. Déterminez
la vitesse du flux à un point ou le diamètre du tuyau est
(a) 10 cm
(b) 5 cm
2. Quelle est la force hydrostatique à l’arrière du Barrage de Grand Coulée si
l’eau dans le réservoir est à 150 m de profondeur et la largeur du barrage est
de 1200 m ?
3. Calculer la force flottante sur un objet solide fait de cuivre et qui a un volume
de 0.2 m 3 s’il est immergé dans l’eau. Quel est le résultat si l’objet est fait
d’acier ?
4. Dans l’air un objet pèse 15 N. Immergé dans l’eau, le même objet pèse 12
N. Immergé dans un autre liquide, il pèse 13 N. Trouvez
a. La densité de l’objet
b. La densité de l’autre liquide

Activité 3: Propriétés de Transport
Université Virtuelle Africaine
Vous aurez besoin de 25 heures pour faire cette activité. Dans cette activité, vous
serez guidé par une série de lectures, clips multimédia, exemples de travaux et des
questions d’auto-évaluations. Vous êtes fortement conseillé de passer en revue
les activités et de consulter toutes les matières obligatoires et le plus de liens et
références possibles
Objectifs Spécifiques liés à l’Enseignement et à l’Apprentissage
• Analyser le mouvement des particules dans les fluides
• Décrire les propriétés relatives des corps solides, liquides et gazeux
• Discuter des effets de la chaleur sur les matériaux par exemple. Calculer
l’expansion thermique
• Calculer la concentration effective des électrons mobiles dans les métaux,
les alliages et les semi-conducteurs
Résumé de l’Activité d’Apprentissage
Dans cette unité vous allez apprendre les propriétés de transport des gaz (molécules)
dans un système en considérant la diffusion, viscosité et la chaleur
comme processus de transport. En plus, vous allez voir en détails la description
de la conduction et l’expansion thermique des métaux en utilisant une approche
mathématique. Le transport des électrons est discuté en termes de concentration
effective des électrons mobiles dans les métaux, alliages et semi-conducteurs.
Concepts Clés
Diffusion: C’est le mouvement de particules d’un potentiel chimique supérieur
vers un potentiel chimique inférieur (le potentiel chimique peut être dans la plupart
des cas de la diffusion, représenté par un changement de concentration). Une
charge électrique est un attribut de la matière qui produit une force.
Osmose: Si deux solutions de concentrations différentes sont séparées par une
membrane semi-perméable qui est perméable aux molécules de solvant les plus
petites et mais pas perméable aux plus grandes molécules de solutés, puis le solvant
aura tendance à la diffusion à travers la membrane de la solution la moins
concentrée à la plus concentrée : ce processus est appelé osmose
Diffusion d’Électron : résultant en électricité
Conduction Thermique : La conduction thermique est aussi un processus de la
diffusion dans laquelle de façon aléatoire de l’énergie thermique est transférée
d’une région plus chaude à une plus froide sans mouvement en vrac des molécules
elles-mêmes.

Université Virtuelle Africaine
Mouvement Visqueux : mouvement des fluides peut être beaucoup plus compliqué
que la diffusion ou la conduction thermique et on sera forcé de seulement
considérer l’équation de l’état stable
Dilatation Thermique des solides ou corps : Est une conséquence du changement
dans la séparation moyenne entre ses atomes ou ses molécules constituants
Conductivité Électrique: Est l’habilité de différents types de matériaux de
conduire le courant électrique
Semi-conducteurs: sont des matériaux dont la conductivité est entre celle des
conducteurs (généralement les métaux) et celle des non-conducteurs ou isolants.
Alliage: Est un métal composé de plus d’un élément
Termes Clés
• Mouvement de Diffusion
• Mouvement Brownien
• Équation de Diffusion
• Première Loi de Fick
• Flux de Chaleur
• Osmose
• Pression Osmotique
• Phénomène de Transport
Liste de Lectures Pertinentes
Référence:- Viscosit
Résumé: La Viscosité est la résistance ou la friction interne entre les molécules.
La Viscosité peut être mesurée par un instrument appelé viscosimètre. Certains
liquides comme l’eau ont une viscosité plus petite tandis que d’autres liquides
comme le miel ont une haute viscosité. La Viscosité est affectée par la température.
A de hautes températures, la viscosité baisse lorsque les molécules prennent plus
d’énergie cinétique leur permettant de bouger plus vite

Listes de Ressources Pertinentes
Université Virtuelle Africaine
Référence:- http://video.google.com/videoplay?docid=-4559185597114887235
&q=electric+charge&hl=en
Résumé: Cette ressource est une émission vidéo sur les charges électriques
Référence: - …http://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_conductivity
Résumé: - Afin d’analyser la conductivité des matériaux exposés à des champs
électriques alternants

Introduction à l’Activité
Université Virtuelle Africaine
La Diffusion est le transport d’un matériel physique ou chimique par mouvement
moléculaire. Si les molécules d’un produit chimique sont présentes dans un fluide
immobile, elles vont provoquer des mouvements microscopiques erratiques dûs
aux chocs aléatoires avec d’autres molécules dans le fluide. Les particules ou
molécules individuelles vont suivre des chemins, de temps en temps connus
comme ‘’marches aléatoires’’.
Dans de tels processus, un produit chimique initialement concentré dans une région
va se disperser. C’est-à-dire, il y aura un transport net de ce produit chimique de
régions de hautes concentrations vers des régions à basses concentrations
Une forme analogue de la diffusion est appelée conduction. Dans ce cas, la chaleur
est le ‘’produit chimique’’ qui est transporté par le mouvement moléculaire.
Comme dans la diffusion chimique, la chaleur migre d’une région de chaleur
élevée vers des régions de chaleur basse. Les calculs décrivant la conduction et
la diffusion sont les mêmes.
Figure 1
Considérez 2 récipients de gaz A et B séparés par une partition. Les molécules
des deux gaz sont constamment en mouvement et font de nombreuses collisions
avec la partition

Université Virtuelle Africaine
Description Détaillée de l’Activité (Éléments Théoriques
Principaux)
Gaz, Liquides et Solides
Comme une classification utile, bien qu’incomplète, on peut dire que la matière
existe dans trois états, gaz, liquide ou solide. Cette déclaration est justifié par le
fait qu’il existe de nombreuses substances qui peuvent subir des transitions fortes,
facilement identifiables, reproduisables et réversibles d’un état à un autre. L’eau
est un exemple classique: elle gèle et elle fond, l’ébullition et la condensation ont
été observées depuis le temps par scientifiques de la Grèce Ancienne. Il existe
des contrastes évidents entre les propriétés de la glace, de l’eau et de la vapeur
ou la vapeur d’eau dont les descriptions les états solide, liquide et gazeux sont
assez ambigües. D’une façon similaire, la plupart des métaux sont solides, ils
fondent sous des conditions bien définies de température et pression pour former
des liquides et bouillent à des températures hautes pour produire des gaz
Si toutes les substances possédaient des démarcations claires, il serait facile de
définir des états différents de matière. Mais il existe beaucoup de substances telles
que le verre ou la glue qui bien qu’étant solides ne fondent pas à des températures
définies, lorsque chauffées ils deviennent graduellement plastiques puis liquides.
D’autres corps solides tels que le bois ou la pierre sont non-homogènes et il est
difficile de décrire en détail leurs structures
Propriétés et structures des gaz
Les Gaz ont des densités basses et sont hautement compressibles sur de larges
plages de volume, ils n’ont pas de rigidité et ont une viscosité faible. Les molécules
sont en général à une grande distance les unes des autres comparée à leurs
diamètres et il n y a pas de régularité dans leur arrangement de l’espace. Étant
données les positions de deux ou trois molécules, il n’est pas possible de prédire
où sera avec précision la plus lointaine. Les molécules sont distribuées aléatoirement
à travers tout le volume. La faible densité peut être facilement comprise
en termes du nombre relativement restreint de molécules par unité volume. La
compressibilité élevée est due au fait que la distance moyenne entre les molécules
peut être changée sur des larges limites. Les molécules peuvent se déplacer sur
de longues distances sans se rencontrer donc il y a très peu de résistance de tout
genre au mouvement, qui est la base de l’explication de la faible viscosité

Propriétés et structures des liquides
Université Virtuelle Africaine
Les liquides ont une densité plus élevée que les gaz et leurs compressibilités sont
plus basses. Ils n’ont pas de rigidité mais leur viscosité est supérieure à celle
d’un gaz ordinaire. Les molécules sont emballées très étroitement ensembles et
chaque molécule est liée à un nombre de voisines mais la séquence en entier est
désordonnée. Les molécules se déplacent avec des vitesses de même ordre de
grandeur aussi bien dans un gaz à la même température, quoique le mouvement
est maintenant partiellement sous la forme de vibrations rapides et partiellement
irrationnelles.
Propriétés et structures des corps solides
Les corps solides ont pratiquement les mêmes densités et compressibilités que
quand ils sont liquides. En plus, ils sont rigides ; sous l’action de petites forces
ils ne changent pas de forme facilement
Une propriété importante de ces corps solides qui ont un point de fusion bien
défini est qu’ils sont serrés, et leurs arrangements sont hautement régulier. Les
substances qui ne fondent pas brutalement mais montrent une transition graduelle
à l’état liquide sont dites amorphes quand elles sont chauffées et ne montrent
aucune trace de régularité de la forme extérieure.
Dans les solides cristallins, les molécules sont arrangées dans trois ensembles ou
treillis dimensionnels. Si le crystal a été soigneusement préparé, l’arrangement
régulier persiste sur des distances de plusieurs milliers de molécules dans n’importe
quelle direction avant qu’il n’ait une irrégularité, mais s’il a été soumis à des
déformations et distorsions l’arrangement régulier peut être parfait et ininterrompu
seulement sur des distances moyennes beaucoup plus courtes. Dans les métaux,
les ions sont serrés les uns contre les autres, de telle façon que la distance entre
le centre d’un ion et celui de son voisin le plus proche est égale au diamètre d’un
ion, ou quelque chose de proche. Dans d’autres cristaux, le regroupement des
molécules peut être relativement ouvert, mais même dans des corps solides légers
tels que la glace, la distance entre les centres de n’importes quelles molécules et
ses voisines les plus proches est seulement deux fois le diamètre de la molécule.
Dans les corps solides, les molécules se déplacent encore avec des vitesses de
même ordre que dans les gaz ou les liquides, mais le mouvement est confiné à
des vibrations autour de leurs positions moyennes.
Processus de Transport
Jusqu’a présent, nous avons appris les propriétés des corps solides, liquides et
gazeux qui sont en équilibre. Dans cette activité, nous allons traiter avec des systèmes
qui sont presque mais pas totalement en équilibre et dans lesquels la densité
(ou la température ou l’impulsion moyenne) des molécules varie d’un endroit à

Université Virtuelle Africaine 0
un autre. Dans ces circonstances, il y a une tendance pour les non-uniformités de
s’éteindre à travers le mouvement (le transport) des molécules contre le gradient
de concentration (ou de leurs énergies moyennes contre le gradient de température
ou de leurs impulsions moyennes contre le gradient de vitesse)
Diffusion
La Diffusion est le mouvement des molécules d’une région où la concentration
est élevée à une région où la concentration est basse, afin de réduire les gradients
de concentration. Ce processus peut arriver dans les corps solides, liquides et
gazeux (quoique dans cette partie, seuls les corps gazeux seront concernés). La
Diffusion est pas mal indépendante de tout mouvement en vrac tel que les vents
ou courants de convection ou tout autre type de perturbation ramenée pas les
différences de densité ou de pression ou de température (quoiqu’en pratique, ces
effets sont souvent masqués par la diffusion)
Un gaz peut diffuser à travers un autre quand les deux densités sont égales. Par
exemple, le monoxyde de carbone et le nitrogène ont tous les deux le même poids
moléculaire, 28, de sorte qu’il n’y a pas de tendance pour un des gaz ou l’autre
de s’élever ou de baisser à cause de différences de densités ; pourtant ils diffusent
l’un à travers l’autre. La Diffusion peut aussi avoir lieu quand une couche du
fluide le plus dense des deux fluides est initialement en dessous d’une couche
de la moins dense pour que la diffusion ait lieu contre la gravité. Ainsi, si une
couche de nitrogène est en dessous de la couche d’hydrogène, une strate lourde
en dessous d’une légère, ensuite après un temps il est possible de détecter de
l’hydrogène en bas et du nitrogène au sommet, et après une très longue période
les deux couches sont pratiquement uniformes en concentration
Les coefficients de Diffusion des gaz a et b peuvent être mesurés avec un arrangement
géométrique approprié de deux récipients ensembles avec des concentrations
initiales différentes avec une certaine méthode de mesurer ces concentrations telle
qu’une méthode chimique comme la spectrométrie de masse, par exemple. Si les
taux de changement de concentration avec le temps sont tracés, le coefficient de
diffusion peut être déduit ; les équations décrivant le processus sont donnés par
l’équation de diffusion

concentrati
on
t= 1/4D
T= 1/2D
T=1/D
Université Virtuelle Africaine
Figure 2.
La Concentration comme une fonction de x pour différentes valeurs de temps t
L’équation de diffusion
Nous allons commencer par une vue macroscopique du phénomène, c’est à
dire, nous allons écrire des équations qui impliquent des variables telles que les
concentrations ou les flux, mais ne mentionnent pas spécifiquement des molécules
individuelles. Nous définissons la concentration a par le nombre de molécules n
d'azote par unité de volume. Prenons le cas simple où n varie avec seulement une
coordonnée sur l’axe x. Dans la figure 1, la concentration, à tous les points du plan
x est (n + dn). Ensuite, la diffusion a lieu contre le gradient de concentration, d’une
concentration élevée à concentration faible, nous supposons que les perturbations
en vrac sont absentes. Ensuite, nous définissons le prochain flux J de particules
comme le nombre de particules sur la moyenne de la zone de passage en unité de
surface par seconde dans la direction croissante de x. Notez que la concentration
et le flux peuvent être mesurés en mole au lieu de nombre de molécules : c’est
comme si on divisait toutes nos équations par le nombre d’Avogadro N.
n
X
n+dn
X+dX
X
Figure 3
Coordonnées utilisés dans la définition de la diffusion
J

Université Virtuelle Africaine
En général, le flux J peut changer avec la position x et peut également changer
avec le temps t. En d’autres termes, J peut être une fonction de x et t donc on
l’écrit comme J (x, t). Bien sûr, il y a des circonstances où J peut être le même
pour tout x, ou constant quelque soit le temps t, mais la situation la plus générale
est que J dépend des deux à la fois
C’est un fait d’expérience qu’à tout instant le flux à n’importe quelle position x
est proportionnel à la concentration de gradient :
J ( x,t)α
− ∂n
ou ………………………3.1
∂x
J ( x,t)
= −D ∂n
∂x
où D est appelé coefficient de diffusion. Ceci est connu comme la loi de Fick.
En somme, l’équation (3.1) est convenable pour décrire les conditions ‘d’équilibre‘
où courants et concentrations ne changent pas avec le temps afin que le
flux puisse être écrit J(x). Par exemple, si un tube de longueur de l cm avec une
surface de coupe constante A cm 2 a des molécules entrant continuellement par
une extrèmité et sortant par l’autre au même débit, le gradient de concentration
devient -Dn/ l , où Dn est la différence de concentration entre les deux extrémités.
Le nombre de particules traversant le plan dans le tube par seconde est donc
–DADn/ l et ceci ne change pas avec le temps.
Considérez, cependant, la situation beaucoup plus générale, où initialement une
certaine distribution de concentration est créée, et ensuite les molécules diffusent
de manière à tenter de parvenir à une concentration uniforme. Les concentrations
sont, par conséquent, changeantes avec le temps et les particules doivent s’accumuler
dans la région entre x o et (x o + dx) ou se déplacer d’elles mêmes. Par
conséquent, le nombre de passage des particules dans la zone A du plan x o n’est
pas égal au nombre de passage de particules traversant la même zone à (x o +
dx). Le flux entrant dans ce volume est
⎛ ∂n⎞
J = - D
x0
⎝
⎜ ∂x ⎠
⎟ x = x0
Le flux quittant la tranche peut être écrit Jx o+dx ou

Jxo+dx = Jxo +
⎛ ∂J ⎞
⎝
⎜
∂x ⎠
⎟ dx + ...
Université Virtuelle Africaine
et on peut négliger les termes élevés. Le taux de mouvement des molécules de
la tranche est égale à la différence entre les deux valeurs de AJ, et aussi égale au
produit du volume de la tranche, A dx, par le taux de décroissance de n :
− ∂J
∂x
∂n
A dx= A d
∂t
C’est à dire ∂J ∂n
= −
∂x ∂t
Combinant cela avec l’équation (3.1) et éliminant J :
∂n ∂
= −
∂t ∂x
.................................………………………… (3.2)
⎛ ∂n⎞
−D
⎝
⎜
∂x ⎠
⎟ = D ∂2n ……………………………………. (3.3)
2
∂x
Si on s’assure que D est une constante indépendante de la concentration, cette
équation est appelée équation de diffusion, et puisque n dépend de x et de t, cette
équation est notée n(x,t).
Si le processus se déroule dans 3 dimensions, J est un vecteur dont les composantes
sont (Jx,Jy,Jz) et les équations ci-dessus deviennent
J = iJ x + jJ y + kJ z =−D i ∂n ⎛
⎝
⎜
∂x
− ∂n
∂t = ∂J x
∂x
∂n⎞
+ k
∂z ⎠
⎟ = − D gradn
∂J ∂J
+ + = div J
∂y ∂z
+ j ∂n
∂y
j et k vecteurs unités parallèles à x,y et z. Éliminant J:
∂n
∂t = − div(− D gradn)= D∇2 n= D ∂2 ⎛ n
⎝
⎜
∂x 2 + ∂2n ∂y 2 + ∂2n ∂z 2
⎞
⎠
⎟

Université Virtuelle Africaine
Ainsi, nous avons un système de trois équations. (3.1) est une loi expérimentale
qui relie le flux à tout point quelconque avec un gradient de concentration qui
existe. (3.2) est l’équation de continuité exprimant le fait que les molécules ne
peuvent pas disparaître, et (3.3) combine ces deux équations. L’équation (3.1) est
convenable pour les conditions d’équilibre, où les conditions ne varient pas avec
le temps, mais pour le cas général l’équation (3.3) peut être utilisée.
Celles-ci sont typiquement des équations de transport avec la disposition selon
laquelle pour l’énergie et l’impulsion de la diffusion, les coefficients dans les
trois équations ne sont pas tous identiques tels qu’ils sont ici.
Conduction Thermique
La chaleur peut être transférée par conduction, par convection ou par
rayonnement. Le processus de transfert de chaleur à travers un corps s’appelle
la conduction thermique. La propriété physique connue comme la conductivité
thermique est une mesure de l’efficacité du matériel à conduire la chaleur à travers
lui-même. La conductivité thermique d’une substance est définie comme la valeur
du transfert de chaleur par unité de surface, par unité de temps et par unité de gradient
de température dans un corps. Mathématiquement, la conductivité thermique
peut être traitée d’une façon très similaire à la diffusion conduisant à des types
très similaires de fonctions mathématiques. La conductivité thermique est très
importante lors de la conception pour l’insolation thermique, l’isolation thermique,
l’efficacité du transfert de chaleur et les systèmes de refroidissement
La conduction de la chaleur est aussi un processus de diffusion dans lequel l’énergie
thermique aléatoire est transférée d’une région plus chaude vers une région
plus froide sans transport en vrac des molécules elles-mêmes. Dans une région
chaude d’un corps solide, les molécules ils ont de l’énergie cinétique en plus. Par
un processus de collision, cette énergie est partagée avec et transférée à des molécules
voisines, de sorte que la chaleur se diffuse à travers le corps quoique les
molécules elles-mêmes ne migrent pas. Les équations macroscopiques décrivant
la conduction dans une dimension x sont, d’une part, la loi expérimentale pour
le flux de chaleur
∂T
Q = −k
∂x ………………………………………………………..(3.4)
(où Q est le flux de chaleur à travers l’unité de surface, mesuré en W cm -2 , k est
la conductivité thermale et T la température) et, d’autres parts, l’équation de
continuité
∂Q ∂T
= − Cp
∂x ∂t ……………………..(3.5)

Université Virtuelle Africaine
qui exprime la conservation de l’énergie telle que la chaleur qui est absorbée
par une tranche du corps élève sa température. C est la chaleur spécifique par
unité de masse, ρ la densité de sorte que C ρ est la chaleur spécifique par unité
de volume.
En combinant ces deux équations pour éliminer Q :
∂T ⎛ k ⎞ ∂
=
∂t ⎝
⎜
Cp⎠
⎟
2 T
∂x 2 ………………(3.6)
⎛ k ⎞
où ⎜
⎝ C
⎟ est appelé diffusivité thermique par analogie avec Eq. (3.3). L’équa-
ρ ⎠
tion (3.4) est en soi suffisante pour les conditions d’équilibre, comme lorsque
par exemple de la chaleur est introduite dans l’extrémité d’une barre et extraite
à l’autre et toutes les températures sont constantes avec le temps, et T peut être
calculée en fonction de x seulement. Mais quand les conditions ne sont pas
stables, et si T varie dans le temps ainsi que la position, l’équation (3.6) décrit
cette situation.
Viscosité
Pour être complet, un troisième processus simple de transport de la diffusion de
l’impulsion par des forces visqueuses sera mentionné ici, brièvement. Le mouvement
des fluides visqueux peut être beaucoup plus compliqué que la diffusion
ou la conduction thermique et nous serons forcés de ne considérer seulement que
l’équation de l’état stable
Moving plate
Stationary plate
Figure 4.
Coordonnées utilisées par la définition de la viscosité.
U x
Z
Y
X

Université Virtuelle Africaine
Considérons un gaz ou un liquide confiné entre deux plaques parallèles (Fig 4).
Soit la plaque inférieure stationnaire et la plaque supérieure se déplaçant dans la
direction indiquée, que nous appellerons la x-direction. Les molécules du fluide
très proches de la plaque seront entraînées et ont une vitesse de dérive, U x parallèle
à x, superposée à leurs vitesses thermiques. Nous supposerons que U x est très
petite devant la vitesse thermique moyenne ou la vitesse du son. Les molécules
du liquide proche de la plaque stationnaire, cependant, restent plus ou moins avec
une vitesse de dérive nulle.
Éventuellement, un nouveau régime sera mis en place dans lequel il existe un
gradient de vitesse continu à travers le fluide, du bas vers le haut. Dans cet état, les
molécules diffusent en continu à travers l’espace entre les plaques et en prenant
leur impulsion de dérive avec elles. Considérant une surface d’un plan parallèle
au plan xy dans le fluide, les molécules qui se diffusent partout, du haut vers le
bas, vont porter plus d’impulsion dérivée que celles qui diffusent du bas vers le
haut. En d’autres mots, la couche qui se déplace le plus rapidement a tendance à
traverser une couche plus lente, à cause de la diffusion de l’impulsion.
En termes macroscopiques, une contrainte de cisaillement (force par unité de
surface) est nécessaire pour maintenir cet état de mouvement. La loi expérimentale
est
P xz = η ∂U x
∂z
.. ……………..(3.7)
où P xz est la force par unité de surface dans la direction x due au gradient de U x
dans la z-direction et h est appelé le coefficient de viscosité. S’assurant que la
direction de la force est bien connue, il n’est pas nécessaire d’inclure un signe
de moins, car cela dépend de la convention du choix des axes.
On commence par considérer un fluide dans la Figure 4, mais l’équation (3.7)
peut être appliquée aux corps solides parce que le côté droit peut être écrit dq
dt ,
où q est l’angle de cisaillement. Il est difficile d’imaginer un corps solide soumis
au cisaillement qui va en augmentant avec le temps mais c’est assez commun
pour les corps solides d’être cisaillés d’une façon oscillatoire. Les forces qui sont
requises pour fournir les accélérations, mais pour tous les cas la viscosité donne
lieu à une dissipation de l’énergie et à une production de chaleur. Il est habituel
de se référer à cela comme due à la friction interne des corps solides.

On sous-entend dans la Figure 4 que
Université Virtuelle Africaine
∂U x
∂z est constant et que U x augmente
proportionnellement avec z. Ceci est vrai si le coefficient h est constant. Pour de
nombreux liquides ceci est vrai, mais il existe des exceptions notables lorsque
η varie avec le gradient de vitesse ou avec le taux de cisaillement de sorte que
le profil de vitesse n’est pas linéaire
Quand nous venons d’écrire les équations représentant le mouvement d’un fluide
alors qu’il n’est pas dans un état stable, mais accélérant, on rencontre une situation
qui est beaucoup plus compliquée que la diffusion ou des cas de conduction
thermique. D’une part, il y a toujours des termes d’accélération de masse qui n’ont
pas d’analogue dans les autres phénomènes. D’autre part, une sorte de régime
peut être créée ou le flux n’est pas rationalisé comme l’illustre la figure 4 mais
les turbulences et les vortex ou des eddys sont présents ce qui ajoute un élément
aléatoire à la configuration du flux. Cependant, nous pouvons adopter utilement
une représentation mathématique de la simple situation de Fig 4. Nous pouvons
imaginer le liquide divisé en couches, chacune faisant glisser celle en dessous,
sur des rouleaux imaginaires comme de longues tiges d’essieux parallèles à l’axe
des ordonnées. Ces rouleaux ne sont pas là dans le vrai sens, mais ils peuvent
conduire à définir une quantité appelée tourbillon qui est toujours présent dans
un fluide, même si aucun tourbillon macroscopique n’est présent. (Dans un cas
simple, comme dans la Fig.4 le tourbillon dégénère dans le gradient de vitesse.)
Maintenant, dans le cas général d’un fluide avec une vitesse non-uniforme, c’est
le tourbillon qui se diffuse à travers le fluide, quoique l’équation à laquelle il
obéit n’est pas d’une forme simple.

Tâche 3.1 Mesure de la viscosité des gaz
Université Virtuelle Africaine
Dans ses expériences classiques pour mesurer la viscosité des gaz à basse pression,
Maxwell a utilisé un appareil de torsion dans lequel un certain nombre de
disques de verre circulaire ont été organisés afin d’osciller entre des disques fixes
(Fig.5.). Il a trouvé le coefficient d’amortissement des oscillations. Si l’on néglige
la perte d’énergie dans le fil de torsion même et si on suppose que les disques
continuent à osciller pour très longtemps si tout le gaz est enlevé, on peut calculer
l’amortissement comme suit
Figure.5
Principe de l’appareil pour la mesure de la viscosité par l’amortissement des
oscillations de torsion.
Considérez une surface d’une plaque, et choisissez une bague annulaire entre les
rayons r et (r+dr). Puis (pour un flux rationnel) la force sur la bague annulaire,
dont la surface est 2π dr, est
dF=
( )
η rω
d
(2πrdr ) ………3.8
où la vitesse linéaire est rω , ω étant la vitesse angulaire, et d est l’espacement
entre les mouvements adjacents et les surfaces stationnaires. La contribution au
couple est le rayon multiplié par la force :
dG= 2πηϖ
d r 3 dr ………..3.9
et le couple total est
G= 2πηϖ
d
∫
0
a
r 3 dr = πηϖ
2d
a 4 ………..3.10
où a est le rayon du disque. S’il y a n disques, chacun avec deux surfaces, il existe
2n de telles contributions

Solutions de l’équation de Diffusion: La Loi t
Université Virtuelle Africaine
Considérez la figure 3.3 les coordonnées utilisées dans la définition de la diffusion,
la longueur est au long de l’axe des abscisses et les extrémités sont à x = 0 et x
= . Sur la face x=0, N0 les molécules sont initialement toutes concentrées dans
une couche mince et sont ensuite autorisées à diffuser dans le matériel. Nous
noterons le nombre au temps t qui est dans une tranche comprise entre x et (x +
dx) par N (x, t) A dx. Alors la solution appropriée de l’Eq. (3.3) montre que la
concentration.
n( x,t)
=
N 0
A( π Dt)
1
2
2
x
−
4 D t e ......................................................... 3.11
Nous pouvons donc calculer la distance nette moyenne parcourue par une molécule
à tout moment t.
( )12
On trouve x = 2
π Dt
Nous trouvons la distance moyenne nette parcourue qui est proportionnelle à la
racine carrée du temps. C’est peut-être un résultat inattendu : quelqu’un a l’habitude
de parcourir deux fois la distance quand le temps est doublé, mais pour le
processus aléatoire de la diffusion ce n’est pas ainsi. Bien sûr, certaines molécules
vont beaucoup plus loin que cela, d’autres moins loin, et c’est la moyenne que
nous venons de calculer. Autrement dit, nos résultats montrent que pour diffuser
sur une distance moyenne. X, le temps nécessaire est proportionnel à x 2 . Il s’agit
d’une caractéristique importante du processus de diffusion.
Dilatations thermiques des corps solides et liquides.
La plupart des corps solides s’élargissent quand leurs températures augmentent.
La dilatation thermique des corps solides ou d’un corps est une conséquence de
la variation de la séparation moyenne entre ses atomes ou molécules constituants.
Supposons que la dimension linéaire du corps tout au long d’une direction l
est à une température donnée. La longueur augmente d’un montant Δl pour un
changement de température ΔT
l 0
Δ
l

donc Δl α ΔT
Δl = l ΔT
Δl = α l ΔT
Université Virtuelle Africaine 0
où α est le coefficient de l’expansion linéaire des corps solides
La dimension linéaire du corps change aussi avec la température, il s’ensuit que
la superficie et le volume d’un corps changent aussi avec la température.
ΔV = βV 0 ΔT
β = 3α
l
λ
β est le coefficient de l’expansion du volume
ω
β = 3α pour les solides isotopiques où le coefficient
de l’expansion linéaire est le même dans toutes les directions.
Pour un côté du volume l , ω , λ
V + ΔV =
(l + 2ΔT )(ω +αωT ) (λ +αλΔT )
(αΔT ) 3
(l + Δl )(ω + Δω) (λ + Δλ) =
= l λ ω (1+αΔT ) (1+αΔT ) (1+αΔT )
=
l λ ω (1+αΔT ) 3 = l λ ω (+ 3 α ΔT ) + 3(αΔT ) 2 +
= V (1+ 3αΔT ) + 3( α ΔT ) 2 + (αΔT ) 2
Comparant (αΔT ) 3

V+ ΔV = [1+3 αΔT + 3 ( αΔT 2
ΔV = [V 3 αΔT + 3 (αΔT ) 2
ΔA= V 3αΔT
3 α = ΔV
V ΔT
Pour une plaque plate
ΔA= 2AΔT
2 α δ
ΔA= δ AΔT
) + ( αΔT 3
+ (αΔT ) 3
Université Virtuelle Africaine
]
)]

Conductivité Électrique
Université Virtuelle Africaine
La conductivité électrique est la capacité des différents types de matière à conduire
un courant électrique. La conductivité électrique d’un matériel est définie comme
le rapport du courant par unité de surface de section transversale au champ
électrique produisant du courant. La conductivité électrique est une propriété
intrinsèque d’une substance, dépendante de la température et de la composition
chimique, mais pas sur le montant ou la forme.
La conductivité électrique est la quantité inverse de la résistivité électrique. Pour
tout objet conducteur d’électricité, on peut définir la résistance en ohms comme
le rapport de la différence de potentiel électrique appliquée à l’objet au courant
qui le traverse en ampères. Pour un échantillon cylindrique de longueur connue
et de section transversale, la résistivité est égale au produit de la résistance par
la section le tout divisé par la longueur.
La conductivité (σ) d’un matériel est déterminée en prenant l’inverse de la résistance
électrique mesurée (R) au flux d’électricité sur une longueur (L) du matériel
divisée par la section transversale (A). σ = 1
R
⎛ L ⎞
⎝
⎜ A⎠
⎟ .
La conductivité est dépendante de la température. σ = T '
σ T
1+ α(T − T ')
où σT′ est la conductivité électrique à une température commune, T′
σT est la conductivité électrique à une température mesurée, T
α est la pente de compensation de température du matériel,
T est la température mesurée,
T′ est la température commune
Les métaux ont généralement une haute conductivité électrique. La conductivité
électrique du cuivre à température ambiante, par exemple, est plus de 70 millions
siemens par mètre. Sur une échelle atomique, la conductivité élevée reflète le
caractère unique de la liaison métallique dans laquelle des paires d’électrons ne
sont pas partagées entre les paires d’atomes, mais entre tous les atomes dans le
métal, et sont donc libres de se déplacer sur de grandes distances. De nombreux
métaux subissent une transition à basse température vers un état supraconducteur,
dans lequel la résistance disparaît complètement et la conductivité devient
infinie. Le processus de supraconduction implique un couplage de mouvement
d’électron avec la vibration des noyaux atomiques et les électrons de la couche
centrale, pour permettre un flux net de courant sans perte d’énergie.

Université Virtuelle Africaine
La conductivité électrique à l’état liquide est généralement due à la présence
d’ions. Les substances qui donnent lieu à une conduction ionique lorsqu’ils sont
dissous sont appelées électrolytes. La conductivité d’un électrolyte molaire est
de l’ordre de 0,01 siemens par mètre, beaucoup moins que celle d’un métal, mais
toujours largement supérieure à celle des isolateurs typiques. Le chlorure de
sodium (sel de table), composé d’ions sodium et d’ions chlorure, est un conducteur
très pauvre à l’état solide, cependant, dissous dans de l’eau, il devient un
bon conducteur ionique. De même, s’il est fondu, il devient un bon conducteur.
Des substances telles que le chlorure d’hydrogène ou l’acide acétique sont des
non-conducteurs à l’état pur, mais donnent lieu à des ions et ainsi à la conductivité
électrique lorsqu’ils sont dissous dans l’eau. En électrochimie moderne, les
substances de type chlorure de sodium, qui sont en fait composées d’ions, sont
appelées électrolytes vrais, tandis que celles qui nécessitent un solvant d’électrolytes
pour la formation d’ions, comme le chlorure d’hydrogène, sont appelés
électrolytes potentiels.
L’unité de conductivité électrique dans le Système international d’unités (SI)
système est le siemens par mètre, où le Siemens est l’inverse de l’ohm, l’unité
de résistance électrique, étant représentée par la lettre grecque majuscule Omega
( Ω ). Un ancien nom pour le Siemens est le mho, qui, bien sûr, est ohm épelé à
l’envers (ce qui a été écrit comme un oméga grec inversé).
Semi-conducteurs sont des matériaux qui ont une conductivité entre les conducteurs
(généralement des métaux) et les non-conducteurs ou isolants (comme la
plupart des céramiques). Les Semi-conducteurs peuvent être des éléments purs,
tels que le Sillicon ou le germanium, ou des composants tels que l’arséniure
de gallium ou du séléniure de cadmium. Dans un processus appelé dopage, de
petites quantités d’impuretés sont ajoutées à des semi-conducteurs purs causant
d’importants changements dans la conductivité du matériel.
Métaux et alliages
Un alliage est un métal composé de plus d’un élément. Les alliages d’ingénierie
incluent les fontes et des aciers, les alliages d’aluminium, les alliages de magnésium,
les alliages de titane, les alliages de nickel, les alliages de zinc et les
alliages de cuivre. Par exemple, le laiton est un alliage de cuivre et de zinc. Ce
matériel de construction polyvalent à plusieurs caractéristiques, a des propriétés,
que nous considérons métalliques :
(1) Il est fort et peut facilement être façonné en formes pratiques.
(2) Sa déformabilité étendue et permanente, ou ductilité, est un atout important en
permettant à de petites quantités de ne pas céder sous des charges soudaines
et sévères. Beaucoup de Californiens ont pu observer des activités sismiques
modérées qui laissent les fenêtres brisées (de verre relativement fragiles) tandis
que la charpente d’acier de soutien fonctionne toujours normalement.

Université Virtuelle Africaine
(3) Une surface fraîchement coupée d’acier a un éclat métallique caractéristique, et
(4) Une barre d’acier partage une caractéristique fondamentale avec d’autres
métaux : c’est un bon conducteur de courant électrique. Bien que l’acier de
construction soit un exemple commun de métaux spéciaux pour l’ingénierie,
un peu de réflexion produit de nombreux autres [tels que l’or, le platine, le
plomb et l’étain].

Activités d’apprentissage
Université Virtuelle Africaine
Tâche 3.1. La distance moyenne traversée par une molécule en tout temps t.
Calculer la distance moyenne traversée par une molécule en tout temps t
n( x,t)
=
Utilisez
solution
∞
∫
0
N 0
A( π Dt)
1
2
x = 2
π (Dt)
1
2
−α x2
e dx = 1
2
2
x
−
4 D t e équation de diffusion
π
α
Tâche 3.2 : Calculer les coefficients d’expansion de surface et de volume
a) Pour l’expansion de volume montrez que
ΔV = βV ΔT
β = 3α
b) Pour une plaque plate montrez que
ΔA= δ AΔT
δ = 2α

Tâche 3.1 Probleme
Université Virtuelle Africaine
1. Considérez une structure composite figurant ci-dessous. Les Conductivités
de la couche sont : k 1 = k 3 = 10 W/mK, k 3 = 16 W/mK, et k 4 = 46 W/mK. Le
coefficient de convection sur le côté droit du composite est de 30 W/m 2 K.
Calculer la résistance totale et le flux de chaleur à travers le composite
2. Un tube d’aluminium est long de 3m à 20 o C. Quelle est la longueur à
100 0 C.
3. Une tige de métal faite d’alliage va être utilisée comme thermomètre. A 0oC sa longueur est 40 cm, et à 1000C sa longueur est 40.06 cm.
a. Quel est le coefficient d’expansion linéaire de l’alliage?
b. Quelle est la température quand sa longueur est 39.975cm?
4. À 200C, une bague d’aluminium a un diamètre interne de 5cm, et une tige de
laiton a un diamètre de 5.05cm.
a. A quelle température doit être chauffée la bague d’aluminium afin qu’elle
glisse sur la tige de laiton?
b. A quelle température doivent être chauffées à la fois la bague d’aluminium
et la tige de laiton afin que la bague d’aluminium glisse sur la tige
de laiton ? Est-ce que ca marchera ?
5. Calculer le changement de la fraction de volume ( ΔV
) d’une barre qui subit
un changement de température de 30 V 0C Solution
1. D’abord, dessiner le circuit thermique pour les matériaux composites. Le
circuit doit couvrir deux températures connues; c’est à dire, T 1 et T ∞ .

Université Virtuelle Africaine
Ensuite, les résistances thermiques qui correspondent à chaque couche sont
calculées:
Similairement, R 2 = 0.09, R 3 = 0.15, et R 4 = 0.36
Avant de calculer la résistance totale, il faut d’abord calculer la résistance équivalente
pour les couches 1, 2, et 3. Ces trois couches sont combinées en séries :
Le résistance équivalente R 1,2,3 est en parallèle avec R 4 :
Finalement, R 1,2,3,4 est en série avec R 5 . La résistance totale du circuit est :
Résistance Thermique Totale R totale = R 1,2,3,4 + R 5 = 0.46
Le transfert de chaleur via le composite est:
= 173.9 W. ← flux de chaleur via le composite

Évaluation Formative 3
1. Quelles sont les propriétés des semi-conducteurs ?
Université Virtuelle Africaine
a) ils sont isolants b) ils sont conducteurs c) Ce sont des matériels qui ont
une conductivité entre les conducteurs (généralement des métaux) et des
non-conducteurs ou isolants
2. Le cylindre vide tel que montré dans la figure a une longueur L et les rayons
internes et externes a et b. Il est fait d’un matériel avec la résistivité ρ . Une
différence potentielle est mise en place entre les surfaces internes et externes
du cylindre afin que le courant fluctue radialement à travers le cylindre. Quelle
est la résistance à ce flux de courant radial ?
b
Solution
a
ρdr
dR =
2πrL
R = ρ
2π L
b
∫
a
dr
r
ρ b
R = ln
2π L a
3 Résolvez l’équation de diffusion dans 1D
4. Nommez les propriétés des corps solides, liquides et gazeux

XV. synthèse du module
Électricité et magnétisme I
Besoin de votre expertise.
Solutions attendues à certains problèmes.
Université Virtuelle Africaine

XVi. Évaluation sommative
Évaluation Sommative
Université Virtuelle Africaine 0
1. Déterminez la constante de Young, la constante de d’élasticité isostatique et
le coefficient de Poisson et en déduire la relation entre elles
2. Un fil d’acier de 2mm de diamètre est tendue entre deux points fixes à une
température de 20 0 C. Déterminez sa tension quand la température baisse de
10 0 C. (le coefficient d’expansion linéaire de l’acier est 0.000011 et la constante
de Young pour l’acier est 2.1x10 12 dynes par cm. carrées)
Solution
Soit L cm la longueur du fil, ensuite, sur une baisse de température, de 200C à
100C, sa longueur va baisser par un montant
ΔL = LαΔT
= L 90.000011)(10)
ΔL = (L )11x10 −5
- la tension produite = ΔL
L
=(L)(11x10 -5 )/L
- contrainte =T/π r 2
=T/π(0.1) 2
Module de Young (Y) =
=11x10 -5
contra int e
deformation
=7.3x10 6 dyne.

Université Virtuelle Africaine
3. Définir la contrainte, la déformation et la constante de Young.
4. Un fil de cuivre de 3 mètres de long avec une constante de Young 2.5x10 11 dyne/
cm 2 a un diamètre de 1mm. Si un poids de 10kg est attaché à une extrémité,
quelle extension est produite ? Si le coefficient de poisson est 0.26, quelle est
la compression latérale produite ?
Solution
Longueur originale (L)=3m
Module de Young pour le fil (Y)=12.5x10 11 dynes/cm 2
Rayon du fil (r)= ½ mm
Sa surface de section =π r 2
Force appliquée (F)= 10kgmwt.= 981x10 4 dyne
De la relation
Y =
F .L
a.l
, donc l =
F .L
a.Y
Coefficient de Poisson , δ =
0.26=
= 0.2997cm
contraction transverse
lallongement axial
contraction transverse
l L
Contraction transverse = 0.26x l = 2.6x10-4
L
Ceci, par conséquent, donne la valeur de la contraction transverse, par ex, d/D,
ou d est la diminution du diamètre
(d/D) = 2.6x10 -4
d = D(2.6x10 -4 ) = 2.6x10 -5 cm est la compression latérale
5. Établir une expression pour le travail effectué en étirant un fil sur 1cm, en
s’assurant que la loi de Hooke’s tient. Trouvez le travail effectué en joules
en étirant un fil de section 1sq.mm et une longueur de 2 mètres sur 0.1mm,
si la constante de Young pour les matériaux du fil est 2x10 12 dynes/cm 2

Solution
Travail effectue =(1/2) étirant x l’étirement
= (1/2) F. l
= ½ .(Y.a)/L . l
=5x10 -4 joule
Université Virtuelle Africaine
6. Montrer que la constante d’élasticité isostatique k, la constante de Young E
et le coefficient de Poisson δ sont connectés par la relation
Solution
1
On a k =
3( α − 2β ) ensuite
1
3α 1− 2 β ⎛ ⎞
⎝
⎜
α ⎠
⎟
Y
Par conséquent k =
3( 1− 2δ )
ou
1
E =
α
E
k =
3 1− 2δ
et δ = β
α
( )
7. Montrer que la rigidité n, et la constante de Young E sont connectés par la
relation n =
Solution
On a n =
1
2 1+ δ
( )
1
2 α + β
( )
1
n =
2α 1+ β ⎛ ⎞
⎝
⎜
α ⎠
⎟
ou δ est le coefficient de Poisson.

Mais Y = 1
α
δ = β
α
Par conséquent n =
1
2 1+ δ
( )
Université Virtuelle Africaine
8. De l’eau coule avec une vitesse de 35cm/s le long d’un tuyau horizontal,
dont la section n’est pas constante. La pression est en dynes/ cm 2 . Trouver la
pression à un point où la vitesse est 65cm/s.
Solution
p 1 =1cm=1 x 13.6 x 981 dynes/cm 2
V 1 = 35cm/s, V 2 = 65 cm/s, ρ = 1 gm/cm 3
P 2 =?
Appliquant l’équation de Bernoulli
P – P = 1 2 1
2 ρV 2 1
1 −
2 ρV 2
2
= 1
2 ρ V 2 2 ( 1 − V2 )
P = 0.89cm de mercure
2
9. Définissez le coefficient de viscosité. Donnez des exemples de quelques
substances visqueuses. Comment déterminer le coefficient de viscosité d’un
liquide ?
10. Nommez
a) La loi de la pression des fluides
b) Le principe d’Archimède

Université Virtuelle Africaine
Une ficelle supporte un objet d’acier solide d’une masse de 180 mg totalement
submergé dans u liquide de densité 800kg m -3 . Calculez la tension de la ficelle si
la densité de l’acier est 8000kg/m 3
Solution
La tension de la ficelle = poids de l’objet dans l’air – le poids du liquide déplacé
T= Mg-mg ou m=(.18/8000) x 800 =18gm
=(0.18 x 10 - 0.018 x 10 )
=(1.8 - .18 )
=1.62N
12. A 20 0 C, une bague d’aluminium a un diamètre interne de 5cm, et une tige de
taillons a un diamètre de 5.05cm.
a) A quelle température doit être chauffée la bague d’aluminium afin qu’elle
glisse sur la tige de taillon ?
A quelle température les deux doivent être chauffées la bague et la tige afin que
la bague d’aluminium glisse hors de la tige de taillon ? Est-ce que ceci fonctionnerait
?

XVii. références
Université Virtuelle Africaine
1. Finn, C. B.P (1993). Thermal Physics , Chapman & Hall, London.
2. Raymond A. Serway (1992). PHYSICS for Scientists & Engineers. Updated
Version.
3. Kleppner & Kolenkow An introduction to mechanics.
4. Douglas D. C. Giancoli Physics for Scientists and Engineers. Vol. 2. Prentice
Hall.
5. Sears, Zemansky and Young, College Physics, 5th ed.
6. Sena L.A. (1988) Collection of Questions and Problems in Physics, Mir
Publishers Moscow.
7. Nelkon & Parker (1995), Advanced Level Physics, 7th ed, CBS Publishers
& Ditributer, 11, Daryaganji New Delhi (110002) India. ISBN 81-239-0400-
2.
8. Godman A, and Payne E.M.F, (1981) Longman Dictionary of Scientific
Usage. Second Impression, ISBN 0 582 52587 X, Commonwealth Printing
press Ltd, Hong Kong.
9. Siegel R. and Howell J. R., (1992) Thermal Radiation Heat Transfer, 3rd ed.,
Hemisphere Publishing Corp., Washington, DC.
10. Kittel C. and Kroemer H., (1980) Thermal Physics, 2nd ed., W. H. Freeman
and Co., San Francisco, CA.
11. Zemansky M. W. and Dittman R. H., (1981) Heat and Thermodynamics, 6th
ed., McGraw Hill Book Co..
12. Halliday D., Resnick R., and Walker J. (1997), Fundamentals of Physics, 5th
ed., John Wiley and Sons

Université Virtuelle Africaine
XViii. auteur principal du module
Concernant l’auteur du module:
Sisay Shewamare
Département de physique, Université Jimma,
Éthiopie, Afrique de l’Est.
P.O.Box: (Personnel), (Institutionnel)
E-mail : sisayshewa20@yahoo.com
Tel: +251-91-7804396
Brève Biographie
Mon nom est Sisay Shewamare, je vis en Éthiopie et je travaille dans le département
de physique de l’université Jimma. Vous êtes les bienvenues à communiquer
avec l’auteur concernant toute question, opinion, suggestions, etc. concernant ce
module
Merci

PROPRIÉTÉS DE LA MATIÈRE
Lectures Obligatoires
Source: Wikipedia.org
1

Table des matières
Loi de Poisson .............................................................................................................................................. 5
Calcul de p(k) ......................................................................................................................................... 7
Espérance, variance, écart type, fonctions génératrices ..................................................................... 7
Domaine d'application ........................................................................................................................... 7
Lien avec la loi de Bernoulli .............................................................................................................. 8
Diagrammes en bâtons .......................................................................................................................... 9
Stabilité de la loi de Poisson par la somme ........................................................................................ 10
La loi de Poisson en littérature ........................................................................................................... 10
Poussée d'Archimède ................................................................................................................................ 10
Histoire et légende ................................................................................................................................ 10
Archimède ......................................................................................................................................... 10
La couronne du roi Hiéron II .......................................................................................................... 11
La solution au problème .................................................................................................................. 11
Autres propositions du traité des corps flottants .......................................................................... 12
Formulation du théorème d'Archimède ............................................................................................ 13
Démonstration ...................................................................................................................................... 13
Expérience de pensée ....................................................................................................................... 13
Idée de calcul .................................................................................................................................... 14
Démonstration plus générale ........................................................................................................... 15
Applications .......................................................................................................................................... 16
Exemple d'un solide entièrement immergé .................................................................................... 17
Exemple d'un solide flottant à la surface d'un liquide .................................................................. 17
Autres exemples d'application de la poussée d'Archimède .......................................................... 19
Point d'application ........................................................................................................................... 20
Diffusion de la matière .............................................................................................................................. 20
Diffusion et migration .......................................................................................................................... 20
Historique ............................................................................................................................................. 21
Lois de Fick ........................................................................................................................................... 21
Première loi de Fick ......................................................................................................................... 21
Seconde loi de Fick ........................................................................................................................... 22
Similarité à l'équation de la chaleur ............................................................................................... 23
2

Activation thermique ....................................................................................................................... 23
Mouvement brownien .......................................................................................................................... 23
Mécanismes de diffusion ...................................................................................................................... 24
Diffusion dans les cristaux ............................................................................................................... 24
Mesure des coefficients de diffusion ................................................................................................... 24
Applications .......................................................................................................................................... 24
Théorème de Bernoulli ............................................................................................................................. 25
Formulation usuelle ............................................................................................................................. 25
Interprétation ....................................................................................................................................... 25
Formulations étendues ......................................................................................................................... 26
Démonstrations .................................................................................................................................... 26
Applications .......................................................................................................................................... 27
Approche historique ............................................................................................................................ 28
Principe de Pascal ..................................................................................................................................... 28
Enoncés ................................................................................................................................................. 28
Formules ............................................................................................................................................... 29
Applications .......................................................................................................................................... 29
Module de Young ...................................................................................................................................... 29
Unités ..................................................................................................................................................... 30
Expression théorique ........................................................................................................................... 30
Relations ............................................................................................................................................... 31
Les méthodes de mesure du module d'Young ................................................................................... 32
Quelques valeurs numériques de modules d'Young ......................................................................... 32
Utilisations ............................................................................................................................................ 35
Limite d'élasticité ...................................................................................................................................... 35
Notations ............................................................................................................................................... 35
Unités ..................................................................................................................................................... 36
Ordre de grandeur ............................................................................................................................... 36
Facteurs influençants cette limite ....................................................................................................... 36
Loi de Hooke .............................................................................................................................................. 37
Loi de Hooke généralisée ..................................................................................................................... 38
Pression ...................................................................................................................................................... 40
3

Histoire de la notion de pression ......................................................................................................... 40
Définitions ............................................................................................................................................. 40
Unités et mesures de pression ............................................................................................................. 41
Unités ................................................................................................................................................. 41
Ordres de grandeurs ........................................................................................................................ 41
Mesures de pression ......................................................................................................................... 41
Vers les basses pressions ...................................................................................................................... 42
Vers les hautes pressions ..................................................................................................................... 42
La pression dans différents domaines ................................................................................................ 42
En plongée sous-marine ................................................................................................................... 42
4

Loi de Poisson
Poisson
Densité de probabilité / Fonction de masse
L'axe horizontal est l'indice k. La fonction est seulement définie pour les valeurs entières de k.
Fonction de répartition
L'axe horizontal est l'indice k. La fonction de répartition est seulement discontinue pour les
valeurs entières de k.
Paramètres
Support
Densité de probabilité (fonction de
masse)
5

Fonction de répartition
Espérance
Médiane (centre)
(où Γ(x,y) est la Fonction gamma incomplète)
Mode et λ − 1 si λ est un entier
Variance
Asymétrie (statistique)
Kurtosis
(non-normalisé)
Entropie
Fonction génératrice des moments
Fonction caractéristique
Pour λ grand :
En théorie des probabilités et en statistiques, la loi de Poisson est une loi de probabilité discrète
qui décrit le comportement du nombre d'évènements se produisant dans un laps de temps fixé, si
ces évènements se produisent avec une fréquence moyenne connue et indépendamment du temps
écoulé depuis l'évènement précédent. La loi de Poisson est également pertinente pour décrire le
nombre d'évènements dans d'autres types d'intervalles, spatiaux plutôt que temporels, comme des
segments, surfaces ou volumes.
La loi de Poisson a été introduite par Siméon-Denis Poisson (1781–1840), en 1838 dans son
ouvrage Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile
[1]. Le sujet principal de cet ouvrage consiste en certaines variables aléatoires N qui dénombrent,
entre autres choses, le nombre d'occurrences (parfois appelées ―arrivées‖) qui prennent place
pendant un laps de temps de longueur donnée.
Si le nombre moyen d'occurrences dans cet intervalle est λ, alors la probabilité qu'il existe
exactement k occurrences (k étant un entier naturel, k = 0, 1, 2, ...) est
6

où
e est la base de l'exponentielle (2,718...)
k! est la factorielle de k
λ est un nombre réel strictement positif
On dit alors que N suit la loi de Poisson de paramètre λ.
Par exemple, si un certain type d'évènements se produit en moyenne 4 fois par minute, et si vous
êtes intéressé par le nombre d'évènements se produisant dans un laps de temps de 10 minutes,
vous allez choisir comme modèle une loi de Poisson de paramètre λ = 10× 4 = 40.
Calcul de p(k) []
Ce calcul peut se faire de manière déductive en travaillant sur une loi binomiale de paramètres
(T; λ/T). Pour T grand, on démontre que la loi binomiale converge vers la loi de Poisson.
Il peut aussi se faire de manière inductive en étudiant sur l'intervalle [0; T] les fonctions Fk(t) =
probabilité que l'événement se produise k fois sur l'intervalle de temps [0 ; t]. En utilisant la
récurrence et du calcul différentiel, on parvient à retrouver les formules précédentes.
Espérance, variance, écart type, fonctions génératrices []
L'espérance d'une loi de Poisson est λ.
La variance d'une loi de Poisson est également λ.
Son écart type est donc
La fonction génératrice de la loi de Poisson est
La fonction génératrice des moments d'une loi de Poisson est:
[Dérouler]
Démonstration
Domaine d'application []
7

Le domaine d'application de la loi de Poisson a été longtemps limité à celui des événements rares
comme les suicides d'enfants, les arrivées de bateaux dans un port ou les accidents dus aux coups
de pied de cheval dans les armées (étude de Ladislaus Bortkiewicz).
Mais depuis quelques décennies son champ d'application s'est considérablement élargi.
Actuellement, on l'utilise beaucoup dans les télécommunications (pour compter le nombre de
communications dans un intervalle de temps donné), le contrôle de qualité statistique, la
description de certains phénomènes liés à la désintégration radioactive (la désintégration des
noyaux radioactifs suivant, par ailleurs, une loi exponentielle de paramètre noté aussi lambda), la
biologie (mutations), la météorologie, la finance pour modéliser la probabilité de défaut d'un
crédit…
Lien avec la loi de Bernoulli []
Le décompte des évènements rares se fait souvent au travers d'une somme de variables de
Bernoulli, la rareté des évènements se traduisant par le fait que les paramètres de ces variables de
Bernoulli sont petits (ainsi, la probabilité que chaque évènement survienne est faible). Le lien
entre la loi de Poisson et les évènements rares peut alors s'énoncer ainsi :
Paradigme de Poisson — La somme Sn d'un grand nombre de variables de Bernoulli
indépendantes de petit paramètre suit approximativement la loi de Poisson de paramètre
L'inégalité de Le Cam précise le paradigme de Poisson : soit un tableau de
variables aléatoires de Bernoulli indépendantes, avec paramètres respectifs On note
Inégalité de Le Cam [1] — Pour tout ensemble A d'entiers naturels,
En particulier, si les deux conditions suivantes sont réunies :
alors Sn converge en loi vers la loi de Poisson de paramètre λ.
Dans l'énoncé du paradigme de Poisson, on fait deux hypothèses (vagues) sur les termes d'une
somme Sn de variables de Bernoulli :
8

les paramètres des variables de Bernoulli sont petits ; or les deux conditions ci-dessus
entrainent que
il y a un grands nombre de termes ; or les deux conditions ci-dessus entrainent que
Remarques :
Ce paradigme reste pertinent, dans certaines conditions, si l'on relaxe l'hypothèse d'
indépendance [2] . Un exemple frappant est nombre de points fixes d'une permutation
tirée au hasard.
Le cas particulier an=n, pk,n=λ/n, λn=λ, de l'inégalité de Le Cam, précise la rapidité
de convergence de la loi binomiale de paramètres n et λ/n vers la loi de Poisson de
paramètre λ.
Diagrammes en bâtons []
Comme toute loi de probabilité discrète, une loi de Poisson peut être représentée par un
diagramme en bâtons. Ci-dessous sont représentés les diagrammes en bâtons des lois de Poisson
de paramètres 1, 2 et 5.
9

Lorsque le paramètre λ de la loi de Poisson devient grand, (pratiquement lorsqu'il est supérieur à
5), son diagramme en bâton est correctement approché par l'histogramme d'une loi normale
d'espérance et de variance égales à λ (l'intervalle de classe étant égal à l'unité). Cette
convergence était mise à profit, avant que les moyens informatiques ne se généralisent, pour
utiliser la loi normale en lieu et place de la loi de Poisson dans certains tests.
Stabilité de la loi de Poisson par la somme []
Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes qui suivent des lois de Poisson de
paramètres λ et μ, alors X+Y est une variable aléatoire qui suit la loi de Poisson de paramètre λ +
μ.
Théorème — Si et sont indépendantes, alors
[Dérouler]
Démonstration
La loi de Poisson en littérature []
Dans le roman de Thomas Pynchon, L'Arc-en-ciel de la gravité, un des personnages, le
statisticien Roger Mexico, utilise la loi de Poisson pour cartographier les zones d'impact des
fusées allemandes V2 sur la ville de Londres durant la bataille d'Angleterre.
Poussée d'Archimède
La poussée d'Archimède est la force particulière que subit un corps plongé en tout ou en partie
dans un fluide (liquide ou gaz) soumis à un champ de gravité. Cette force provient de
l'augmentation de la pression du fluide avec la profondeur (effet de la gravité sur le fluide, voir
l'article hydrostatique) : la pression étant plus forte sur la partie inférieure d'un objet immergé
que sur sa partie supérieure, il en résulte une poussée globalement verticale orientée vers le haut.
C'est à partir de cette poussée qu'on définit la flottabilité d'un corps.
Histoire et légende []
Archimède []
Article détaillé : Archimède.
10

Archimède comparant l'or et l'argent
Archimède est un savant grec qui vécut à Syracuse (Sicile) de 287 av. J.-C. à 212 av. J.-C. Il est
connu pour ses multiples travaux scientifiques, théoriques ou pratiques, que ce soit en
mathématique ou en physique. Parmi ces derniers, son Traité des corps flottants jette les bases de
ce qui sera plus tard la science nommée hydrostatique. C'est notamment dans cet ouvrage qu'il
étudie avec rigueur l'immersion d'un corps, solide ou fluide, dans un fluide de densité inférieure,
égale ou supérieure. Le théorème qui portera plus tard le nom du savant y est ainsi énoncé (ce
théorème fut ensuite démontré au XVI e siècle).
La couronne du roi Hiéron II []
Vitruve [1] rapporte que le roi Hiéron II de Syracuse (306-214) aurait demandé à son jeune ami et
conseiller scientifique Archimède (âgé alors de 22 ans seulement) de vérifier si une couronne
d'or, qu'il s'était fait confectionner comme offrande à Jupiter, était totalement en or ou si l'artisan
y avait mis de l'argent. La vérification avait bien sûr pour contrainte de ne pas détériorer la
couronne. La forme de celle-ci était en outre trop complexe pour effectuer un calcul du volume
de l'ornement. Archimède aurait trouvé le moyen de vérifier si la couronne était vraiment en or,
alors qu'il était au bain public, en observant comment des objets y flottaient. Il serait alors sorti
dans la rue en s'écriant le célèbre « Eurêka » (j'ai trouvé).
Ce que constate Archimède au bain public est que, pour un même volume donné, les corps n'ont
pas le même poids apparent, c'est-à-dire une masse par unité de volume différente. On parle de
nos jours de masse volumique. L'argent (masse volumique 10 500 kg·m -3 ) étant moins dense que
l'or (masse volumique 19 300 kg·m -3 ), il a donc une masse volumique plus faible : pour obtenir
un poids voulu il faudra une plus grande quantité d'argent que d'or. De là, Archimède déduit que
si l'artisan a caché de l'argent dans la couronne du roi, la couronne est plus grande que si, pour le
même poids, elle avait été faite exclusivement d'or, alors elle a une masse volumique plus faible
qu'une couronne de même taille seulement en or. Ainsi fut découverte la supercherie du joaillier.
La solution au problème []
Pour répondre à la question du roi Hiéron, Archimède a donc pu comparer les volumes d'eau
déplacés par la couronne et une masse d'or identique. Si les deux déplacent le même volume
d'eau, leur masse volumique est alors égale et on peut en conclure que les deux sont composées
du même métal. Pour réaliser l'expérience, on peut imaginer plonger la masse d'or dans un
11

écipient rempli à ras-bord (et muni d'un bec verseur pour mieux observer la chose). Une certaine
quantité d'eau débordera alors du récipient (on peut la recueillir pour la mesurer). Ensuite, on
retire l'or et on le remplace par la couronne à étudier. Si la couronne est bien totalement en or,
alors l'eau ne débordera pas. En revanche, si sa densité est plus faible, de l'eau supplémentaire
débordera.
Le volume d'eau déplacé dépendra de la proportion d'argent dans l'or ; l'or étant
approximativement deux fois plus dense que l'argent, remplacer 10% en poids d'or par de l'argent
conduit à une hausse de volume de 10 % [2] . Mais du fait de la forte masse volumique de l'or, son
volume est très faible : le volume d'une couronne de 1 kg d'or n'est que d'un peu plus de 50 cm3
et substituer 10 % d'or par de l'argent ne produit une différence que d'environ de 5 cm3 (quelques
dès à coudre !).
La méthode ainsi décrite par Vitruve présente deux inconvénients. Le premier est qu'elle ne fait
ici intervenir en rien le principe d'Archimède. Le second problème est qu'avec des conditions
réalistes, en raison de la densité de l'or et du volume faible de la couronne, le volume d'eau
déplacée est très faible et sa mesure est perturbée par l'eau qui peut être perdue dans les
différentes opérations. Il est donc peu probable qu'Archimède ait pu tirer des conclusions
significatives à partir d'une telle expérience.
Une méthode plus réaliste est la suivante. On équilibre une balance avec la couronne d'un côté et
de l'or pur de l'autre : leur poids sont égaux. Ensuite, on immerge complètement les objets pesés
(pour s'affranchir de l'influence des plateaux de la balance, on peut s'assurer qu'ils sont bien
strictement identiques, ou, mieux, les supprimer en les remplaçant par un fil fin et de densité
proche de celle de l'eau). Si la couronne n'est pas en or pur, elle est de volume un peu plus grand,
donc elle produit une force d'Archimède vers le haut un peu plus importante que le même poids
d'or pur, et l'équilibre initial de la balance est rompu. Là encore, la différence de poids est faible,
dans les conditions imaginées plus haut elle correspond au poids de 5 cm3 d'eau, soit 5
grammes : il faut donc une balance capable de détecter une telle variation de poids, ce qui est
faible mais pas irréaliste.
Autres propositions du traité des corps flottants []
Le traité des corps flottants contient d'autres propositions relatives au théorème d'Archimède :
Proposition III : Un solide de même volume et de même poids (en fait de même masse
volumique) que le liquide dans lequel il est abandonné y enfoncera de façon à n’émerger
nullement au-dessus de la surface, mais à ne pas descendre plus bas.
Proposition IV : Tout corps plus léger que le liquide où il est abandonné ne sera pas
complètement immergé, mais restera en partie au-dessus de la surface du liquide.
Proposition V : Un solide plus léger que le liquide dans lequel on l’abandonne s'y
enfonce de telle façon qu’un volume de liquide égal à la partie immergée ait le même
poids que le solide entier.
Proposition VI : Lorsqu’un corps est plus léger que le liquide où on l’enfonce et remonte
à la surface, la force qui pousse en haut ce corps a pour mesure la quantité dont le poids
d’un égal volume de liquide surpasse le poids même du corps.
12

Proposition VII : Un corps plus lourd que le liquide où on l’abandonne descendra au fond
et son poids, dans le liquide, diminuera d’une quantité mesurée, par ce que pèse un
volume de liquide égal à celui du corps.
Formulation du théorème d'Archimède []
« Tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement mouillé par celui-ci ou traversant sa
surface libre, subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de
fluide déplacé ; cette force est appelée « poussée d'Archimède ». »
Pour que le théorème s'applique il faut que le fluide immergeant et le corps immergé soient au
repos. Il faut également qu'il soit possible de remplacer le corps immergé par du fluide
immergeant sans rompre l'équilibre, le contre-exemple étant le bouchon d'une baignoire remplie
d'eau : si celui-ci est remplacé par de l'eau, il est clair que la baignoire se vide et que le fluide
n'est alors plus au repos. Le théorème ne s'applique pas puisque nous sommes dans un cas où le
bouchon n'est pas entièrement mouillé par le liquide et ne traverse pas sa surface libre.
Une fois les conditions précédentes respectées, dans un champ de pesanteur uniforme, la poussée
d'Archimède P A est donnée par la formule suivante :
,
où M f est la masse du fluide contenu dans le volume V déplacé, et g la valeur du champ de
pesanteur.
Si la masse volumique ρ du fluide est elle aussi uniforme, on aura :
ou encore, si l'on considère les normes des forces :
La poussée d'Archimède P A s'exprimera en newton (N) si la masse volumique ρ est en kg/m³, le
volume de fluide déplacé V en m³ et la valeur de la pesanteur g en N/kg (ou m/s²).
Démonstration []
Expérience de pensée []
Considérons un fluide au repos. Délimitons, par une expérience de pensée, un certain volume de
forme quelconque au sein de ce fluide. Ce volume est lui aussi au repos : malgré son poids, ce
volume ne tombe pas. Cela signifie donc que son poids est rigoureusement équilibré par une
force opposée, qui le maintient sur place, et qui provient du fluide extérieur. Remplaçons
13

maintenant, toujours dans notre expérience de pensée, ce volume par un corps quelconque.
Comme la force qui maintenait le fluide en équilibre est une force de pression agissant à la
surface du volume, il est possible de supposer que cette même force s'applique encore au corps
immergé : elle est toujours opposée au poids de fluide déplacé. C'est la poussée d'Archimède. Le
fait que les champs de force soient identiques pour le fluide homogène au repos et pour le corps
immergé dans le fluide au repos est appelé « théorème de solidification ».
Idée de calcul []
Supposons un cube d'arête a entièrement immergé dans un liquide, sa face du haut étant
horizontale et située à une profondeur z 1 > 0 (le sens positif est vers le bas).
Dans le cas d'un liquide incompressible au repos soumis à un champ de pesanteur uniforme, la
pression absolue p vaut
p = p o + p h ,
où p o est la pression atmosphérique et p h la pression hydrostatique.
À une profondeur z, la pression hydrostatique correspond au poids P d'une colonne de liquide
(que l'on peut imaginer cylindrique) de hauteur z et de base A, divisé par la base. Or
P = m g = [ρ (z A)] g ,
où m est la masse de la colonne, zA son volume, ρ la masse volumique (supposée uniforme) du
liquide et g l'accélération de la gravité, ce qui donne
p h = P / A = ρ g z .
La pression absolue vaut donc
p = p o + ρ g z .
Par symétrie, les forces de pression exercées sur les quatre faces verticales du cube s'annulent
deux à deux.
La force F 1 exercée vers le bas sur la face du haut, d'aire A = a 2 , vaut
F 1 = p 1 A = (p o + ρ g z 1) a 2 .
La force F 2 exercée vers le haut sur la face du bas, située à la profondeur z 2 = z 1 + a, vaut
F 2 = p 2 A = (p o + ρ g z 2) a 2 = [p o + ρ g (z 1 + a)] a 2 .
La résultante F de toutes les forces de pression vaut donc
14

F = F 1 – F 2 = – (ρ g a) a 2 = – ρ g a 3 = – ρ g V = – ρV g = – M f g ,
où V = a 3 est le volume du cube, c'est-à-dire en l'occurrence le volume immergé, et M f la masse
du fluide contenu dans un volume V. La grandeur de la force résultante est donc bien égale à
celle du poids M f g du volume de fluide déplacé ; cette force étant négative, elle est bien orientée
verticalement vers le haut.
Il est possible de généraliser la démonstration précédente à un volume de forme quelconque. Il
suffit de décomposer la surface bordant le volume en une infinité d'éléments infinitésimaux dS
supposés plans, puis de faire la somme, à l'aide du calcul intégral, de toutes les forces
infinitésimales df exercées sur chaque élément de surface.
Démonstration plus générale []
Supposons un volume quelconque , délimité par une surface fermée , plongé entièrement
dans un fluide de masse volumique soumis à un champ de pesanteur uniforme .
On cherche à déterminer la résultante des forces de pression exercées sur le volume :
Par définition de la pression , on a
.
où est un élément infinitésimal de la surface considérée, orienté par convention vers
l'extérieur de cette surface, et l'élément infinitésimal de force qui s'y exerce. On cherche donc
à déterminer
Pour les besoins de la démonstration, considérons maintenant l'intégrale suivante, où l'on
supposera que représente un champ de vecteurs uniforme et non nul :
étant uniforme, on peut aussi bien écrire
15

Selon le théorème de flux-divergence,
Or, d'après l'une des formules de Leibniz de l'analyse vectorielle,
Et puisque la divergence d'un champ de vecteurs uniforme est nulle, on a
Par conséquent,
étant uniforme, on peut aussi bien écrire :
On en déduit donc que
Or, d'après la loi fondamentale de l'hydrostatique,
D'où
La résultante des forces de pression est donc égale en grandeur au poids du volume de fluide
déplacé, mais orientée dans le sens contraire du poids, c'est-à-dire vers le haut.
Applications []
16

Exemple d'un solide entièrement immergé []
Trois solides de densités différentes peuvent subir une poussée d'Archimède inférieure, égale ou
supérieure à leur poids.
Immergeons entièrement un solide de volume V, de masse m et de masse volumique ρ dans un
fluide de masse volumique ρ f uniforme, puis relâchons-le à partir du repos. Au départ, la vitesse
étant nulle, deux forces seulement agissent sur le solide : son poids F p (vers le bas) et la poussée
d'Archimède F a (vers le haut).
F p = ρV g
F a = ρ fV g
F p / F a = ρ / ρ f
Le rapport des masses volumiques est en l'occurrence équivalent à celui des densités.
Si la densité du solide est supérieure à celle du fluide, alors F p > F a et le solide coule.
Si la densité du solide est égale à celle du fluide, alors F p = F a et le solide demeure
immobile ; il est en équilibre neutre ou indifférent.
Si la densité du solide est inférieure à celle du fluide, alors F p < F a et le solide remonte
vers la surface.
Dans les deux cas où le solide n'est pas en équilibre, son mouvement ultérieur est déterminé par
trois forces : son poids, la poussée d'Archimède (opposée au poids) et une force de frottement
visqueux F f (opposée à la vitesse).
Selon la deuxième loi du mouvement de Newton, on a alors :
F p – F a ± F f = m a (le sens positif est vers le bas)
où a est l'accélération du solide.
Comme la force de frottement visqueux n'est pas constante, mais qu'elle augmente avec la
vitesse, l'accélération diminue graduellement, de sorte que le solide atteint [3] plus ou moins
rapidement une vitesse limite, lorsque la résultante des forces est nulle.
Exemple d'un solide flottant à la surface d'un liquide []
17

La poussée d'Archimède équilibre le poids du solide.
En réalité, le point d'application [4] de la poussée d'Archimède devrait se trouver au centre du
volume immergé, donc plus bas que le centre de gravité du solide.
Considérons un solide de volume V et de masse volumique ρ S flottant à la surface d'un liquide de
masse volumique ρ L. Si le solide flotte, c'est que son poids est équilibré par la poussée
d'Archimède :
F a = F p .
La poussée d'Archimède étant égale (en grandeur) au poids du volume de liquide déplacé
(équivalent au volume V i immergé), on peut écrire :
ρ LV i g = ρ SV g .
Le volume immergé vaut donc
V i = ( ρ S / ρ L ) V .
Puisque V > V i, il s'ensuit que ρ S < ρ L .
Application au cas d'un iceberg []
Considérons un morceau de glace pure à 0 °C flottant dans de l'eau de mer. Soit ρ S = 0,917
kg/dm 3 et ρ L = 1,025 kg/dm 3 (on aurait ρ L = 1,000 kg/dm 3 pour de l'eau pure à 3,98 °C). Le
rapport ρ S / ρ L (c’est-à-dire la densité relative) est de 0,895, si bien que le volume immergé V i
représente près de 90% du volume total V de l'iceberg.
Un glaçon qui fond dans un verre []
Le volume de glace immergée correspond au volume d'eau produit par la fonte du glaçon.
18

Il est facile de vérifier que la fonte d'un morceau de glace pure flottant sur de l'eau pure se
produit sans changement de niveau de l'eau. Le volume de glace immergé correspond en effet au
volume d'eau liquide nécessaire pour égaler le poids du glaçon. En fondant, le glaçon produit
(par conservation de la masse) exactement ce volume d'eau, qui « bouche le trou laissé par la
disparition de la glace solide ». Le niveau d'eau reste le même. Sur la figure ci-contre, le volume
délimité en pointillé est, dans le verre de gauche, le volume de glace immergée, et dans le verre
de droite, le volume d'eau liquide produit par la fonte du glaçon.
On peut également faire le calcul suivant : si on considère, par exemple, un glaçon de 1 cm 3 et de
masse volumique 0,917 g·cm -3 (qui contient donc 0,917 g d'eau), le volume immergé sera de
0,917 cm 3 (comme pour un iceberg, la majeure partie est sous l'eau). Lorsque le glaçon aura
fondu, ces 0,917 g d'eau qui auront désormais une masse volumique de 1 g·cm -3 occuperont
exactement le volume qu'occupait la partie immergée du glaçon.
Autres exemples d'application de la poussée d'Archimède []
La salinité de la mer Morte permet à une personne de flotter tout en étant couchée.
Le principe d'Archimède s'applique à des fluides, c’est-à-dire aussi bien à des liquides
qu'à des gaz. C'est ainsi grâce à la poussée d'Archimède qu'une montgolfière ou un
dirigeable peuvent s'élever dans les airs (dans les deux cas, un gaz de masse volumique
plus faible que l'air est utilisé, que ce soit de l'air chauffé ou de l'hélium).
Un plongeur se met à « couler » vers -12 m dans l'Atlantique ou la Méditerranée car sa
densité augmente avec la profondeur (à cause de la compression croissante,
particulièrement des bulles contenues dans le néoprène de sa combinaison : sa masse ne
change pas mais son volume diminue) jusqu'à atteindre et dépasser celle du milieu
ambiant.
L'eau douce ayant une masse volumique plus faible que l'eau salée, la poussée
d'Archimède est plus forte dans la mer Morte (mer la plus salée du monde) que dans un
lac. Il est donc plus facile d'y flotter.
Les spationautes s'entraînent aux exercices dans l'espace dans des piscines où, grâce à la
poussée d'Archimède qui équilibre leur poids, ils peuvent connaître un état qui
s'apparente jusqu'à un certain point à l'impesanteur.
Le poids des navires (et donc leur masse volumique) variant suivant qu'ils soient en
charge ou sur lest, la poussée d'Archimède va également varier. Pour maintenir un niveau
de flottaison (tirant d'eau) constant et assurer une meilleure stabilité, les navires sont
pourvus de ballasts qu'ils peuvent remplir ou vider suivant leur cargaison ou la salinité de
l'eau dans laquelle ils naviguent.(Voir aussi carène).
19

Les sous-marins contrôlent leur masse volumique en utilisant également des ballasts.
Le ludion.
L'hydromètre qui permet la mesure de la masse volumique d'un liquide.
Point d'application []
Tout se passe comme si la poussée d'Archimède s'appliquait au centre de carène, c'est-à-dire au
centre de gravité du volume de fluide déplacé [4] .
Cette caractéristique est importante pour le calcul de la stabilité d'un sous-marin en plongée ou
d'un aérostat : sous peine de voir l'engin se retourner, il est nécessaire que le centre de carène soit
situé au-dessus du centre de gravité.
Pour ce qui est d'un navire, en revanche, le centre de carène est souvent situé au-dessous du
centre de gravité (par exemple pour une planche à voile). Cependant, lorsque la pénétration de
l'objet dans le fluide évolue, le centre de carène se déplace, créant un couple qui vient s'opposer
au mouvement. La stabilité est alors assurée par la position du métacentre, qui est le point
d'application des variations de la poussée. Ce métacentre doit se trouver au-dessus du centre de
gravité.
De façon anecdotique, on peut remarquer que les concepteurs de sous-marins doivent s'assurer
simultanément de deux types d'équilibres pour leurs engins.
Diffusion de la matière
La diffusion désigne la tendance naturelle d'un système à rendre homogènes les concentrations
des espèces chimiques en son sein. C'est un phénomène de transport irréversible qui se traduit
par la migration d'espèces chimiques dans un milieu. Sous l'effet de l'agitation thermique on
observe un déplacement des constituants des zones de forte concentration vers celles de faible
concentration. D'un point de vue phénoménologique, et au premier ordre, ce phénomène est régi
par une loi de Fick.
Diffusion et migration []
Le déplacement des atomes, ions ou molécules dans un milieu, que celui-ci soit solide (cristallin
ou amorphe), liquide ou gazeux, est appelé de manière générale « migration ». La diffusion est la
migration sous l'effet de l'agitation thermique, à l'exception des autres phénomènes. Elle
intervient par exemple dans des procédés d'amélioration des caractéristiques mécaniques
(traitements de surface comme la nitruration ou cémentation), la résistance à la corrosion et les
procédés d'assemblage par brasage.
Lorsqu'un atome se déplace parmi des atomes de même nature, on parle d'autodiffusion. Par
exemple, on parlera d'autodiffusion du fer pour désigner la migration d'un atome de fer dans un
cristal de fer.
20

Lorsque l'on a deux milieux homogènes différents que l'on met en contact, on parle
d'interdiffusion.
Historique []
En 1827, le botaniste Robert Brown observe le mouvement erratique de petites particules de
pollen immergées dans de l'eau. Il ne s'agit pas d'un phénomène de diffusion, puisque ce qui
bouge est une particule macroscopique, mais cette « marche aléatoire » (random walk),
autrement appelé par le nom de son observateur « mouvement brownien », servira de modèle
pour la diffusion.
En 1896, Roberts-Austen, responsable de la monnaie en Grande-Bretagne, accole une plaquette
d'or à une plaquette de plomb, fait chauffer le tout et mesure la profondeur de pénétration d'un
métal dans l'autre. C'est la première mesure d'un coefficient d'interdiffusion à l'état solide.
En 1855, Adolph Fick propose des lois phénoménologiques, empiriques, inspirées des la lois de
Fourier pour la chaleur (établies en 1822). C'est Albert Einstein qui démontrera les lois de Fick
en 1905 avec ses travaux sur la loi stochastique. En 1908, Jean Perrin, fondateur du CNRS et
prix Nobel de physique, fut le premier à mesurer la trajectoire de particules soumises au
mouvement brownien et confirma ainsi l'analyse théorique d'Einstein.
Lois de Fick []
Première loi de Fick []
La première loi de Fick énonce que
le flux de diffusion est proportionnel au gradient de concentration.
Cette loi est inspirée de la loi de Fourier sur la conduction de la chaleur. Elle peut être vue
comme une définition du « vecteur densité de courant » qui vérifie la seconde loi de Fick, en
ce sens qu'elle ne contient pas la physique du phénomène de diffusion.
Mathématiquement, cette loi s'exprime de la manière suivante :
soit un milieu B dans lequel se trouve une espèce chimique A, soit une surface S ;
si CA (x, y, z, t) est la concentration de A en un point donné ;
on appelle (molécule s -1 m -2 ) le « vecteur densité de courant de particules » des
particules de A ;
la première loi de Fick s'écrit :
également notée, avec l'opérateur nabla :
21

.
La grandeur DAB (m 2 s -1 ) est le coefficient de diffusion de A dans le milieu B considéré ; il
dépend de la température, du milieu et de A.
À une dimension (par exemple en se plaçant sur l'axe des z), cette équation devient :
Ce vecteur donne accès au flux de particules de A à travers une surface S quelconque, c’est-àdire
le nombre de particules de A traversant cette surface par unité de temps : si on note ce
flux, on a
Seconde loi de Fick []
.
La loi de la conservation des espèces indique que l'opposé de la variation par unité de temps de
la quantité de particules i
dans un volume donné V est égale au flux sortant
du vecteur densité de courant de particules à travers la surface fermée S délimitant le volume
V. On obtient la deuxième loi de Fick en identifiant les intégrands ci-dessous :
La deuxième égalité ci-dessus est due au théorème de la divergence, dit de « Green-
Ostrogradsky », et le signe moins provient du fait que la concentration diminue quand le flux
sortant augmente. On a donc
.
22

où div est l'opérateur divergence ; on le note aussi comme un produit scalaire formel avec
l'opérateur nabla
À une dimension, l'équation devient :
.
ou encore .
Similarité à l'équation de la chaleur []
Si le coefficient de diffusion D est indépendant de la concentration, alors la réunion des 2
précédentes équation et de la règle d'analyse différentielle
(laplacien)
donne l'équivalent de l'équation de la chaleur :
À une dimension, l'équation devient :
Activation thermique []
.
ou encore .
L'origine de l'auto-diffusion est l'agitation thermique. La diffusion est donc thermiquement
activée, et le coefficient de diffusion suit une loi d'Arrhénius :
où E est l'énergie d'activation, k est la constante de Boltzmann et T est la température absolue.
Mouvement brownien []
Article détaillé : Mouvement brownien.
23

Le déplacement de l'espèce chimique concernée peut se modéliser par le mouvement brownien
comme l'a formalisé Einstein. Ceci permet de retrouver la première loi empirique de diffusion de
Fick.
Mécanismes de diffusion []
Diffusion dans les cristaux []
Un solide cristallin est un arrangement régulier d'atomes, mais il présente des défauts. Ce sont
ces défauts qui permettent la diffusion, et essentiellement les défauts ponctuels.
On distingue essentiellement deux mécanismes :
le mécanisme lacunaire : le cristal présente des lacunes, c'est-à-dire que certains sites sont
vides ; un atome voisin de la lacune peut donc sauter cette place vide et se déplacer d'une
position ;
le mécanisme interstitiel : si l'on représente les atomes comme des sphères dures, un
cristal est un empilement de sphères dures et il reste de l'espace vide entre les sphères
(voir l' article Empilement compact) ; un petit atome peut donc se glisser dans un de ces
interstices, et sauter d'un interstice vers un interstice voisin.
Dans tous les cas, il s'agit de sauts atomiques d'une position vers une position voisine, sous l'effet
de l'agitation thermique.
Mais un cristal dispose également d'autres défauts : dislocations, joints de grain et surfaces
libres. La diffusion dans ces zones est plus rapide que dans la masse du cristal.
Mesure des coefficients de diffusion []
Applications []
Considérons un solide ne contenant pas d'espèce A. À un moment donné, on met une extrémité
plane du solide en contact avec un milieu contenant une concentration constante de A. A passe
alors en solution dans le solide et diffuse vers l'intérieur. On a donc à chaque instant t un profil
de concentration c(x,t), x étant la profondeur par rapport au plan de contact. On peut définir le
front de diffusion comme étant la profondeur dA où l'on a une concentration fixée, par exemple
1/10 de la concentration de saturation Cs.
La nature brownienne du mouvement permet de conclure que le front de diffusion avance selon
une loi proportionnelle à la racine carrée du temps :
24

Cette situation correspond par exemple au sucre dont on trempe une extrémité dans le café, ou
bien à un traitement de surface d'un métal avec une phase gazeuse ou liquide (nitruration,
carburation...).
Article détaillé : Théorie de la cinétique d'oxydation de Wagner.
Théorème de Bernoulli
Le théorème de Bernoulli qui a été établi en 1738 par Daniel Bernoulli exprime le bilan
hydraulique simplifié d'un fluide dans une conduite. Il a posé les bases de l'hydrodynamique et,
d'une façon plus générale, de la mécanique des fluides.
Formulation usuelle []
Pour un écoulement
d'un fluide incompressible (on peut considérer que la masse volumique reste constante)
irrotationnel (le rotationnel de la vitesse du fluide est nul, ce qui traduit un écoulement
non tourbillonnaire, ce qui revient à dire que le champ de vitesse dérive d'un potentiel)
d'un fluide parfait (les effets visqueux sont négligeables et pas de pertes de charges)
Alors, en régime permanent, le long d'une ligne de courant, et si l'on néglige les transferts de
chaleur, on vérifie :
où :
est la pression en un point (en Pa ou N/m²)
est la masse volumique en un point (en kg/m³)
est la vitesse du fluide en un point (en m/s)
est l'accélération de la pesanteur (en N/kg ou m/s²)
est l'altitude (en m)
[1]
La constante intervenant dans le second membre de l'équation n'est pas universelle mais propre à
l'écoulement, il s'agit d'une constante le long d'une ligne de courant, appelée charge. Avec ce
choix de normalisation, elle est homogène à une longueur.
Interprétation []
Cette équation traduit en fait le bilan de l'énergie le long d'une ligne de courant :
25

est la densité volumique d'énergie cinétique
(énergie cinétique par unité de volume, m étant la masse du volume V de fluide) ;
est la densité volumique d'énergie potentielle de
gravité ;
est la densité volumique d'énergie élastique.
La loi de bilan s'écrit donc
ec + ez + ep = constante
ce qui amène à l'équation ci-dessous en divisant par ρ·g.
Formulations étendues []
On trouve souvent d'autres formulations du théorème de Bernoulli dans des contextes plus
généraux.
Pour des fluides compressibles :
Lorsque les effets de compressibilité dans un fluide ne sont plus négligeables (vitesse des
particules de fluide comparable à la vitesse du son dans le fluide), il devient nécessaire d'apporter
une correction au terme caractérisant l'énergie potentielle élastique du fluide, dans le cas idéal
d'un gaz parfait on a :
où est le rapport des capacités calorifiques du fluide : .
Formulation thermodynamique :
[3]
où h désigne l'enthalpie spécifique (i.e. par unité de masse). , où u désigne l'énergie
interne spécifique du fluide.
Démonstrations []
[2]
26

[Dérouler]Équation de Bernoulli pour les fluides
incompressibles
[Dérouler]Équation de Bernoulli pour les fluides compressibles
Applications []
À vitesse nulle (v = 0), on retrouve la loi de la statique des fluides.
Effet Venturi :
Supposons maintenant que la vitesse ne soit pas nulle, mais que l'on reste toujours à la même
altitude (z constant).
Si un liquide s'écoule dans une canalisation, alors comme il est incompressible, son débit
(volume transitant à travers une surface par unité de temps) est constant. Si la canalisation
s'élargit, alors la vitesse diminue (puisque le débit est le produit de la vitesse par la section, les
deux varient à l'inverse). Le théorème de Bernoulli nous indique alors que la pression augmente.
À l'inverse, si la canalisation se rétrécit, le fluide accélère et sa pression diminue. On qualifie ce
dispositif expérimental de tube de Venturi.
Ce résultat est assez peu intuitif car on s'attendrait à ce que la pression augmente lorsque la
section diminue.
Effet Magnus :
Si maintenant la conduite reste de section constante mais que l'on met un obstacle à l'intérieur ;
l'obstacle diminue la section, on a donc le même effet. Si cet obstacle est un cylindre tournant,
d'axe perpendiculaire à l'axe de la canalisation, alors le frottement accélère le fluide d'un côté et
le ralentit de l'autre. On a donc une diminution de pression d'un côté et une augmentation de
l'autre, le cylindre subit une force : c'est l'effet Magnus (l'on considère souvent l'effet Magnus
dans l'air, qui est un fluide compressible, mais le principe général reste le même).
Si la canalisation a une section constante, et qu'elle ne présente pas d'obstacle, alors la vitesse est
constante. Si l'altitude varie, alors l'équation de Bernoulli nous indique que la pression varie à
l'opposé de l'altitude.
On peut évaluer alors la pression dynamique :
Tube de Pitot :
27

Cet appareil de mesure permet d'évaluer la vitesse d'écoulement d'un fluide en mesurant la
différence de pression entre deux points A et B de l'écoulement joint par une ligne de courant.
Au point A, le fluide est supposé être à vitesse (quasi) nulle, on cherche la vitesse en B. Les
points étant sensiblement à la même altitude, on peut appliquer le théorème de Bernoulli sous sa
forme usuelle entre A et B.
Approche historique []
La première formulation du théorème de Bernoulli apparaît dans Hydrodynamica - De viribus et
motibus fluidorum commentarii de Daniel Bernoulli (première édition en 1738) [3] . Pour
d'Alembert, ce texte est l'œuvre fondatrice de l'hydrodynamique en tant que discipline physique
moderne [4] .
Il est alors formulé comme un bilan macroscopique global et une méthode de calcul, dans le
cadre de la résolution d'un problème technique : la détermination de la durée de vidange des
vases munis d'un orifice.
La justification réside dans l'égalité de la montée potentielle et de la descente actuelle [5] . Il s'agit
d'une transposition aux fluides de la conservation des forces vives, déjà connue en mécanique, et
qui est en fait l'ancêtre du principe de conservation de l'énergie dans le domaine de la physique
classique.
C'est seulement en 1755, avec les travaux d'Euler [6] , que le théorème apparaît sous la forme d'un
bilan local plus proche des formulations contemporaines.
Principe de Pascal
Le principe de Pascal est un résultat de mécanique des fluides dû au savant du XVII e siècle
Blaise Pascal.
Enoncés []
Dans un liquide en équilibre de masse volumique uniforme, la pression est la même en
tout point du liquide et cela aussi longtemps que ces points sont à la même profondeur.
Dont on tire le théorème fondamental de l'hydrostatique :
Dans un liquide en équilibre de masse volumique uniforme, la différence des pressions en
deux points est égale au poids de la colonne de liquide ayant pour section l'unité de
surface et pour hauteur la différence de niveau des deux points.
Toute pression exercée sur un liquide se transmet par lui intégralement et dans toutes les
directions.
28

Formules []
La différence de pression entre deux points situés à une profondeur h1 et h2 est donnée
par :
Avec ρ (rho), la masse volumique du liquide et g l'accélération due à la gravité.
On peut facilement en tirer la formule de la pression en un point quelconque du liquide situé à
une profondeur h.
Avec P0 la pression à la surface du liquide (pression atmosphérique si le liquide est à l'air libre).
Si une force Fi est appliquée sur une surface Si d'un liquide confiné, il en résulte une force
Ff s'appliquant sur une surface Sf telle que :
Applications []
La pression augmente en fonction de la profondeur, ce phénomène est bien connu des
plongeurs. À 10 m de profondeur, la pression est deux fois celle de l'atmosphère au
niveau de la mer. Elle augmente de 100 kPa par 10 m. Ceci concerne aussi les sousmarins.
Puits artésien, château d'eau, barrage, ...
Le crève tonneau de Pascal, expérience durant laquelle il a relié un long et fin tube
vertical à un tonneau rempli d'eau. Il a ensuite rempli le tube et le tonneau éclata.
Les presses hydrauliques fonctionnent selon ce principe, ainsi dans une presse
hydraulique, si on exerce une poussée de 1 N sur 0,01 m 2 , on pourrait y faire
correspondre une force de 100 N sur 1 m 2 .
Module de Young
Le module de Young ou module d'élasticité (longitudinale) ou encore module de traction est
la constante qui relie la contrainte de traction (ou de compression) et la déformation pour un
matériau élastique isotrope.
Le physicien britannique Thomas Young (1773-1829) avait remarqué que le rapport entre la
contrainte de traction appliquée à un matériau et la déformation qui en résulte (un allongement
relatif) est constant, tant que cette déformation reste petite et que la limite d'élasticité du matériau
n'est pas atteinte. La loi d'élasticité est la loi de Hooke :
29

Diagramme contrainte-déformation
où :
ζ est la contrainte (en unité de pression),
E est le module de Young (en unité de pression),
est l'allongement relatif (adimensionnel).
Le module de Young est la contrainte mécanique qui engendrerait un allongement de 100 % de
la longueur initiale d'un matériau (il doublerait donc de longueur), si l'on pouvait l'appliquer
réellement : dans les faits, le matériau se déforme de façon permanente, ou se rompt, bien avant
que cette valeur soit atteinte.
Un matériau dont le module de Young est très élevé est dit rigide. L'acier, l'iridium, le diamant,
sont des matériaux très rigides, l'aluminium et le plomb le sont moins, les matières plastiques et
organiques sont généralement peu rigides. Il ne faut cependant pas confondre élasticité et rigidité
puisque la raideur d'une poutre par exemple dépend de son module de Young mais aussi du
moment d'inertie de sa section.
Note
Il ne faut pas confondre rigidité et raideur. La rigidité caractérise les matériaux, la raideur
concerne les produits et les constructions. Une pièce mécanique massive en matière plastique
peut être beaucoup plus raide qu'un ressort en acier.
Unités []
D'après l'équation aux dimensions, le module de Young est homogène à une pression, ou plus
précisément une contrainte. L'unité internationale est donc le pascal (Pa). Cependant, en raison
des valeurs élevées que prend ce module, il est en général donné en mégapascal (MPa) ou
newton par millimètre carré (N/mm 2 ).
Expression théorique []
30

Dans le cas d'un matériau cristallin et certains matériaux amorphes, le module de Young exprime
la « force de rappel » électrostatique qui tend à maintenir les atomes à distance constante. Il peut
s'exprimer en fonction de la dérivée seconde du potentiel interatomique.
Dans le système d'unités « naturelles » atomique, le module de Young, pour un matériau
isotrope, est homogène à [1] :
où .
Cela dit, compte tenu des problèmes où il apparaît (bilaplacien), il paraît assez naturel de le
rationaliser soit
comme E1 = E0 / (16π 2 ), soit
comme E2 = E0 / 64π 6 ,
les ordres de grandeur de E1 ou E2 sont à comparer aux valeurs tabulées, de l'ordre de 100 GPa,
qui apparaissent alors relever de ce corpus théorique.
Dans le cas des polymères, c'est l'agitation thermique qui « tortille » la chaîne carbonée qui tend
à maintenir la longueur de la chaîne constante. Le module de Young peut alors s'exprimer en
fonction de l'entropie.
Cette différence de comportement est flagrante lorsque l'on considère l'influence de la
température ; si l'on soumet une éprouvette à une charge constante :
lorsque l'on augmente la température, une éprouvette de métal s'allonge (dilatation), donc
son module de Young diminue, tandis que l'éprouvette en polymère se raccourcit (les
chaînes s'agitent, s'entortillent) donc son module de Young augmente ;
lorsque l'on diminue la température, on observe le phénomène inverse : l'éprouvette de
métal se raccourcit (contraction) donc son module de Young augmente, tandis que
l'éprouvette de polymère s'allonge (les chaînes sont moins agitées et se laissent étirer)
donc son module de Young diminue.
Relations []
Avec le module de cisaillement (G) et le coefficient de Poisson (ν) :
Avec λ et μ appelées coefficients de Lamé :
.
31

.
Les méthodes de mesure du module d'Young []
Le plus simple reste bien sûr de réaliser un essai de traction. Et, connaissant les dimensions de
l'éprouvette, d'en déduire le module de Young E. Cependant, il est difficile de réaliser cette
mesure avec une bonne précision.
C'est pourquoi on préfère, lorsque cela est possible, déduire le module de Young de la fréquence
propre de vibration d'une tige de matériau maintenue à ses extrémités et chargée en son milieu.
Article connexe : Méthode d'Oberst.
On peut aussi mesurer la vitesse du son dans le matériau qui nous intéresse, et en déduire le
module de Young sachant qu'on a la relation suivante :
Cependant, cette loi est approchée : la vitesse du son dépend aussi du coefficient de Poisson.
Le module de Young augmente avec la vitesse de déformation.
Le module de Young complexe peut être déterminé par DM(T)A.
Quelques valeurs numériques de modules d'Young []
Les caractéristiques mécaniques des matériaux sont variables d'un échantillon à l'autre. D'un
point de vue global, selon M. Ashby, on trouve des matériaux dont la valeur est comprise entre
10kPa (mousses) et 1000GPa (céramiques technique). Il faut toujours distinguer le module
d'Young d'un matériau à l'"état naturel" (valeurs ci-après), d'un matériau ayant subi un traitement
(thermique ou de surface) dont la valeur de E peut doubler. Néanmoins, pour les calculs, on peut
considérer en bonne approximation les valeurs suivantes.
Métaux purs
Matériaux Module
(MPa)
Aluminium
69 000
(Al)
Argent (Ag) 83 000
Baryum (Ba) 13 000
Alliages
Matériaux
Module
(MPa)
Acier de
construction
210 000
Acier à ressorts 220 000
Acier inoxydable 203 000
Verres, céramiques, oxydes,
carbures métalliques, minéraux
Module
Matériaux
(MPa)
Arsenic (As) 8 000
Arséniure de gallium
85 500
(AsGa)
32

Béryllium
(Be)
240 000
Bismuth (Bi) 32 000
Cadmium
(Cd)
50 000
Césium (Cs) 1 700
Chrome (Cr) 289 000
Cobalt (Co) 209 000
Cuivre (Cu) 124 000
Étain (Sn) 41 500
Fer (Fe) 196 000
Germanium
(Ge)
89 600
Indium (In) 11 000
Iridium (Ir) 528 000
Lithium (Li) 4 900
Magnésium
(Mg)
45 000
Manganèse
(Mn)
198 000
Molybdène
(Mo)
329 000
Nickel (Ni) 214 000
Niobium
(Nb)
105 000
Or (Au) 78 000
Palladium
(Pd)
121 000
Platine (Pt) 168 000
Plomb (Pb) 18 000
Plutonium
(Pu)
96 000
Rhodium
(Rh)
275 000
Rubidium
(Rb)
2 400
Ruthénium
(Ru)
447 000
Scandium
(Sc)
74 000
18-10
Bronze (cuivre + 9
124 000
à 12% d'étain)
Bronze au
130 000
Béryllium
Cuivre laminé U4
90 000
(Recuit)
Cuivre laminé U4
150 000
(Écroui dur)
Duralumin AU4G 75 000
83 à
Fontes
170 000
Hastelloy B2 (Ni +
217 000
Mo)
Hastelloy C 2000
206 000
(Ni + Cr + Mo)
Inconel X-750 (Ni
+ Cr + Fe)
212 à
218 000
Invar 140 000
Monel 400 (Ni +
Cu)
173 000
Nimonic 90 (Ni + 213 à
Cr + Co) 240 000
Nispan (Ni + Cr + 165 à
Ti)
200 000
Phynox (Co + Cr +
203 400
Ni + Mo)
Béton
20 000 à 50
000
Brique
Calcaire (carbonate de
14 000
calcium CaCO3,
pierres)
20 à 70 000
Carbure de chrome
(Cr3C2)
373 130
Carbure de silicium
(SiC)
450 000
Carbure de Titane (TiC) 440 000
Carbure de tungstène
(WC)
650 000
Carbure de zirconium
(ZrC)
380
à 440 000
Diamant (C) 1 000 000
Graphite 30 000
Granite 60 000
Marbre 26 000
Mullite (Al6Si2O13) 145 000
Alumine (Oxyde
d'Aluminium Al2O3)
390 000
Oxyde de béryllium
(BeO)
30 000
Oxyde de magnésium
(MgO)
250 000
Oxyde de zirconium
(ZrO)
200 000
Saphir 420 000
Silice (oxyde de
silicium SiO2)
107 000
Titanate d'aluminium
(Ti3Al)
140 000
Titanate de baryum
(BaTiO3)
67 000
Verre 69 000
33

Sélénium
(Se)
10 000
Sodium (Na) 10 000
Tantale (Ta) 186 000
Titane (Ti) 114 000
Tungstène
(W)
406 000
Uranium (U) 208 000
Vanadium
(V)
128 000
Zinc (Zn) 78 000
Zirconium
(Zr)
68 000
Bois
Matériaux
Module
(MPa)
Acajou
(Afrique)
12 000
Bambou 20 000
Bois de rose
16 000
(Brésil)
Bois de rose
12 000
(Inde)
Chêne 12 000
Contreplaqué
12 400
glaw
Épicéa 13 000
Érable 10 000
Frêne 10 000
Papier 3 000 à 4 000
Séquoia 9 500
N.B. Ces valeurs sont celles du
module d'élasticité dans le sens
parallèle au fil (bois = matériau
anisotrope). Dans une même
essence, celui-ci varie en fonction
de l'humidité, de la densité (qui
n'est évidemment pas constante,
bois = matériau hétérogène) et
d'autres caractéristiques (longueur
des fibres...).
Polymères, fibres
Matériaux
caoutchoucs
Module
(MPa)
700 à
4 000 [2]
Biomatériaux
Matériaux Module (MPa)
Bec de
50 000
poussin
Cartilage 24
Fibre de carbone haut
640 000
module
Fibre de carbone
240 000
haute résistance
Kevlar 34 500
Nanotubes (Carbone) 1 100 000
2 000 à
Nylon
5 000
Plexiglas
(Polyméthacrylate de 2 380
méthyle)
Cheveux
Collagène
Fémur
Humérus
Piquant
d'oursin
Radius
Soie
d'araignée
Tibia
10 000
6
17 200
17 200
15 000 à 65 000
18 600
60 000
18 100
Polyamide
3 000 à
5 000
Vertèbre
cervicale
230
Polycarbonate
Polyéthylène
2 300
200 à 700
Vertèbre
lombaire
160
Polystyrène
3 000 à
3 400
Résines époxy 3 500
34

Utilisations []
Médecine
La mesure des variations du module de Young dans un organe est une possibilité de l'imagerie
médicale qui permet de représenter l'élasticité des tissus même profonds, par exemple pour
donner l'étendue de la fibrose d'un foie ou détecter dans un sein un carcinome petit ou profond,
peu décelable à la palpation (élastographie de 2 e génération).
Limite d'élasticité
Courbe schématique contrainte vs déformation. Aux faibles déformations, la pente E de la partie
linéaire est le module de Young. Rm est la résistance (ou contrainte) à la rupture en traction.
La limite d'élasticité est la contrainte à partir de laquelle un matériau commence à se déformer
de manière irréversible.
Pour un matériau fragile, c'est la contrainte à laquelle le matériau se rompt, notamment du fait de
ses micro-fissures internes. Le critère de Griffith permet alors d'estimer cette contrainte-seuil.
Pour un matériau ductile, c'est la zone en rouge sur le graphique ci-contre, au-delà du domaine
élastique E représenté en bleu dans lequel l'augmentation de la contrainte donne une déformation
réversible à la suppression de cette contrainte (et souvent assez linéaire en fonction de cette
contrainte). Les déformations subies au-delà de la limite d'élasticité restent permanentes. Elles se
mesurent ou se vérifient habituellement à l'aide d'un essai de traction.
Dans le milieu de la technique et par abus de langage, on utilise fréquemment « limite élastique »
pour limite d'élasticité.
Notations []
La grandeur est d'importance. Elle peut se noter de différentes façons, suivant le type d'essai
mécanique.
Essai de traction ou de compression :
35

o ζy en raison du terme anglais yield strength ;
o Re ou ζLE ;
o ζ0,2 ; la transition élastique-plastique est floue, il s'agit de la valeur de la
contrainte qui laisse 0,2 % de déformation plastique lorsqu'elle est retirée ;
o Rp0,2.
Essai de cisaillement : la lettre grecque ζ est remplacée par η.
Unités []
D'après l'équation aux dimensions, la limite d'élasticité est homogène à une pression, ou plus
précisément à une contrainte (représentation : ML -1 T -2 ).
Dans la littérature moderne, elle s'exprime en pascal (Pa), ou plus généralement en mégapascal
(MPa) en raison de son ordre de grandeur [1] . Il y a quelques années, on parlait de l'unité
aujourd'hui désuète de kilogramme-force par centimètre carré (kgf/cm²). On rencontre aussi le
N/mm² (1 MPa = 1 N/mm²).
Ordre de grandeur []
Tableau de limite d'élasticité de matériaux usuels
Matière Nuance Re (MPa)
Résineux courants C18 à C30 18 à 30
Bois lamellé-collé GL24 à GL32 24 à 32
Aluminium EN AC-AlSi12Cu 180 à 240
Acier de construction usuel non allié S235 à S355 235 à 355
Acier au carbone trempé XC 30 (C30) 350 à 400
Acier faiblement allié trempé 30 Cr Ni Mo 16 (30 CND 8) 700 à 1 450
Facteurs influençants cette limite []
La déformation élastique se produit par déformation réversible de la structure du matériau par
une modification des distances interatomiques [2] . La déformation plastique se produit par
déplacement de dislocations, qui sont des défauts cristallins. L'apparition de ces mouvements, se
produisant au seuil de la limite d'élasticité, dépend de plusieurs facteurs dont les principaux
sont :
les forces de cohésion interatomiques : plus les liaisons entre atomes sont importantes,
plus il est difficile de les déplacer donc plus la limite élastique est élevée ;
la structure cristalline : les glissements (les déplacements des dislocations) se font plus
facilement sur les plans atomiques ayant une forte densité ; les cristaux ayant le plus de
possibilités de glissements sont les cristaux de structure cubique à face centrée ; de fait,
les matériaux les plus ductiles (or, plomb, aluminium, austénite) possèdent ce type de
structure ;
36

les atomes étrangers bloquent les dislocations (nuage de Cottrell, épinglage) ; les métaux
purs sont plus ductiles que les métaux alliés ;
les dislocations sont bloquées par les joints de grain (grain boundary en anglais) ; plus il
y a de joints de grain, donc plus les cristallites sont petits, plus la limite élastique est
élevée ;
les dislocations se bloquent entre elles ; plus le matériau contient de dislocations, plus la
limite élastique est élevée (écrouissage).
Ces facteurs dépendent entre autres de la température, donc la limite élastique dépend elle aussi
de la température.
Loi de Hooke
La loi de Hooke est une loi de comportement des solides soumis à une déformation élastique de
faible amplitude. Elle a été énoncée par Robert Hooke, par la phrase en latin :
ut tensio sic vis (ou son anagramme ceiiinosssttuv) (en 1678 ; expériences datant de
1675)
ce qui signifie « telle extension, telle force », ou bien en termes modernes « l'allongement est
proportionnel à la force ». Hooke désirait obtenir une théorie des ressorts, en soumettant ces
derniers à des forces croissantes successives. De sa loi deux aspects sont importants :
1. La linéarité,
2. L'élasticité.
Ces deux aspects ne sont pas identiques, la linéarité exprime « l'allongement est proportionnel à
la force », l'élasticité exprime que cet effet est réversible et permet donc de revenir a l'état initial
tel un ressort soumis à de faible forces. L'élasticité a une limite, qui est indépendante de la notion
de linéarité, Hooke n'a considéré que la phase élastique et linéaire, donc proportionnelle et
réversible.
C'est en quelque sorte une analogie avec l'allongement l-l0 d'un ressort de constante de raideur k
soumis à une force F :
l : longueur du ressort étiré ou comprimé ;
l0 : longueur du ressort à vide.
Pour un ressort on a
F = k·(l-l0).
Afin de s'abstraire de la forme de la pièce, et notamment de ses dimensions, on divise la force par
l'aire de la section de la pièce, grandeur que l'on appelle contrainte ζ (exprimée en Pa), et on
37

divise l'allongement par la longueur initiale, grandeur que l'on appelle déformation ou
allongement relatif ε (sans dimension).
On note l'allongement relatif ε
.
On note la contrainte ζ (similaire à une pression)
L'analogue de la constante de raideur du ressort est donc le module de Young E.
La loi de Hooke s'exprime alors sous la forme :
où E est le module de Young, une caractéristique du matériau, loi valable pour l'étirement ou la
compression d'une pièce, les autres dimensions étant libres de s'étendre.
La linéarité provient du fait que l'on est en faible déformation, on peut donc faire une
approximation linéaire de la loi réelle (développement limité au premier ordre). Il s'agit en fait
d'approcher le potentiel interatomique par une parabole, voir l'article Déformation élastique >
Pourquoi les lois sont-elles linéaires ?.
Dans le cas d'une pièce de forme complexe, la loi de déformation globale n'a aucune raison d'être
linéaire, mais par contre, chaque élément infinitésimal de matière se déforme lui de manière
linéaire.
Loi de Hooke généralisée []
Dans le cas d'un matériau isotrope, si l'on reprend en compte le coefficient de Poisson ν, la loi de
Hooke devient :
avec δij le symbole de Kronecker et ε k k est une notation abrégé de la trace du tenseur des
déformations (somme des termes diagonaux du tenseur).
On peut aussi l'écrire sous forme matricielle :
38

Les relations ci-dessus peuvent être inversées pour donner :
ou, sous forme matricielle (en appliquant la trace à la relation plus haut):
La forme explicite très simple de ces relations (donnant les déformations en fonction des
contraintes)
montre bien la signification physique du module d'Young E et du coefficient de Poisson ν.
Dans le cas d'un matériau anisotrope, on définit la contrainte et la déformation localement par un
tenseur 3×3, le tenseur des contraintes [ζij] et le tenseur des déformations [εij]. Le comportement
élastique du matériau est alors modélisé par un tenseur d'ordre 4 [Cijkl] contenant 81 coefficients
élastiques. Le nombre de coefficients indépendants est réduit à 21 en tenant compte de la
symétrie des tenseurs de contraintes et de déformations, et de la stabilité énergétique du tenseur.
On a :
en appliquant la sommation sur les indices (Convention de sommation d'Einstein).
Du fait de ces propriétés de symétrie, le tenseur Cijkl peut être représenté sous la forme d'une
matrice 6x6, où les directions représentent les directions de la déformation.
39

Pour simplifier l'écriture, on adopte souvent une notation de 1 à 6, appelée notation de Voigt,
avec les axes de compression/traction notés de 1 à 3 et les axes de cisaillement notés de 4 à 6.
Pression
La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée à
la surface sur laquelle elle s'applique.
En tant que paramètre physique, la pression, tout comme la température, joue un rôle
extrêmement important dans la plupart des domaines. Du point de vue de la thermodynamique, il
s'agit d'une grandeur intensive.
Histoire de la notion de pression []
Définitions []
La pression, notée p admet, selon les branches de la physique que l'on considère, plusieurs
définitions qui coïncident toutes :
Dans tous les cas, la pression est définie comme une grandeur scalaire (non vectorielle).
En mécanique, la pression est définie localement à partir de la composante de la force normale à
la surface sur laquelle elle s'exerce. Si on considère une surface élémentaire dS de normale ,
subissant une force , alors la pression p est définie par :
Dans le cas d'une force perpendiculaire à une surface plane d'aire S, on obtient la définition
suivante :
. Par construction, la pression est perpendiculaire à la surface sur laquelle elle s'exerce.
Le terme obtenu en construisant le rapport de la composante de la force tangentielle à la surface
d'exercice s'appelle la contrainte tangentielle. Elle est homogène à une pression et est mise en jeu
dans les phénomènes de viscosité notamment.
En mécanique des milieux continus, la pression est définie comme le tiers de la trace du tenseur
des contraintes c'est-à-dire la moyenne des termes diagonaux de ce tenseur. En mécanique des
fluides incompressibles, la pression est le multiplicateur de Lagrange permettant de vérifier
l'incompressibilité du matériau. On a alors à faire à une définition implicite de la pression.
40

En thermodynamique, la pression est définie à partir de l'énergie interne U(V,S,N) par :
Pour un fluide newtonien, la pression est strictement positive car il faut fournir de l'énergie (ΔU
> O) pour diminuer le volume (ΔV < O). Pour les fluides non newtoniens, il est possible d'avoir
des pressions négatives. Ces pressions négatives sont dues à des effets de surface et sont reliées à
la tension superficielle.
Unités et mesures de pression []
Unités []
Il existe plusieurs unités de pression utilisées selon les disciplines.
Le pascal (symbole Pa) est l'unité du système international. Une pression de 1 pascal
correspond à une force de 1 newton exercée sur une surface de 1 m 2 . Autrement dit, le
Pascal s'exprime en N/m² .
Le bar est égal à 10 5 pascal.
Le pièze est une unité dérivée du système mètre-tonne-seconde (système mts) utilisé dans
l'ancienne Union Soviétique entre 1933-1955. 1 pz = 1 kPa.
Le psi, de l'anglais pound per square inch (livre par pouce carré) est une unité anglosaxonne
valant 6 894 Pa ou encore 0,068 94 bar. Elle est très utilisée notamment en
hydraulique, en oléohydraulique et en hydrostatique.
Le millimètre de mercure (symbole mmHg), encore appelé torr en hommage au physicien
italien Evangelista Torricelli, vaut 133,3 Pa.
Le millimètre d'eau, ou le centimètre d'eau.
Le barye (symbole ba) est une unité du système CGS. Il vaut une dyne par centimètre
carré ou 0,1 Pa.
L'atmosphère normale (symbole atm) vaut 101 325 Pa
L'atmosphère technique (symbole at) ou ATA équivaut à 98 066,5 Pa.
Enfin on exprime couramment la pression en kg/cm² (ou kg force/cm²) - Le kg/cm² n'est pas une
unité utilisée en physique - Un kg/cm² est à peu près égal à un bar .
Ordres de grandeurs []
Article détaillé : Ordre de grandeur (pression).
Mesures de pression []
La mesure d'une pression fait appel à des techniques très diverses, directes ou indirectes, selon
les gammes de pression en jeu.
L'appareil de mesure de la pression est le manomètre. Pour la pression atmosphérique, on utilise
le baromètre. On peut également utiliser un vacuomètre pour mesurer la pression d'un gaz dans
41

un tube à vide ou encore un hypsomètre, dispositif basé sur la température d'ébullition d'un
liquide.
Sonde de pression
jauge de Penning
jauge de Pirani
Fluorescence du rubis
Vers les basses pressions []
Vide
Technologie du vide
Pompe à vide
Trompe à eau
Zéro absolu
Vers les hautes pressions []
Il existe des gammes de composants pouvant supporter des plages de pression jusque 10 000
Bars en gaz ou liquide [1] .
Autoclave
Cellule à enclumes de diamant
La pression dans différents domaines []
En plongée sous-marine []
En plongée sous-marine, la pression qui s'exerce sur les tissus biologiques et sur les gaz inspirés
a une grande importance. Sa variation peut être considérable en fonction de la profondeur
atteinte.
On différencie alors les :
pression atmosphérique : pression de surface dans des conditions habituelles
(normalement aux alentours de 1013 mbar mais usuellement considérée comme
équivalent à 1 bar)
pression hydrostatique : variable en fonction de la profondeur atteinte - cette pression
augmente de 1 bar par tranche de 10 mètres sous l'eau (0,98 bar dans l'eau douce et 1,007
bar dans l'eau de mer)
pression absolue : c'est la somme des pressions atmosphériques et hydrostatique
42