Introduction aux Probabilités - Université Rennes 2

1.4. Exercices 21
1. Quelle est la probabilité de remporter le jackpot (3 cloches)?
2. Calculer la probabilité d’obtenir 2 cloches, mais pas le jackpot.
3. Si au lieu d’une répartition 1-9-1 des cloches, il y a une répartition 3-1-3, que deviennent
les résultats des questions précédentes ? Expliquer pourquoi le propriétaire du casino optera
plutôt pour la répartition 1-9-1 que 3-1-3.
Exercice 1.32 (Les affres des escales)
Vous voyagez en avion de Los Angeles à Paris avec deux escales, à New York puis à Londres. La
probabilité p que votre bagage ne soit pas mis en soute est la même à Los Angeles, New York
et Londres. Arrivé à Paris, vous constatez l’absence de votre valise. Calculez les probabilités que
celle-ci soit restée à Los Angeles, New York et Londres respectivement.
Exercice 1.33 (Une histoire de montres)
Un lot de montres identiques est reçu par un détaillant parisien. Celui-ci provient de façon équiprobable
soit de Hong-Kong, soit de Singapour. L’usine de Hong-Kong produit un article défectueux
sur 1000 en moyenne, celle de Singapour un sur 200. Le détaillant inspecte une première montre :
elle marche. Sachant ceci, quelle est la probabilité que la deuxième montre inspectée marche elle
aussi?
Exercice 1.34 (Un éléphant ça trompe énormément)
Trois touristes tirent en même temps sur un éléphant au cours d’un safari. On estime la valeur d’un
chasseur par sa probabilité d’atteindre la cible en un coup. Ces probabilités sont respectivement
1/4, 1/2 et 3/4. La bête meurt frappée par deux balles. Trouvez pour chacun des chasseurs la
probabilité d’avoir raté l’éléphant.
Exercice 1.35 (Une urne à composition variable)
Une urne contient n boules blanches (n ≥ 5) et 10 boules noires. On tire au hasard et simultanément
10 boules de l’urne.
1. Calculer la probabilité pn que l’on ait tiré exactement 5 boules noires.
2. Montrer que pour tout n ≥ 5, on a :
pn+1
pn
= n2 +2n+1
n 2 +7n−44 .
3. En déduire les variations de la suite (pn)n≥5 et la valeur de n pour laquelle pn est maximale.
Exercice 1.36 (Les paris plus ou moins vaseux du Chevalier de Méré)
Le Chevalier de Méré était, à la cour de Louis XIV, un joueur impénitent. Il pensait en particulier
avoir trouvé deux règles pour gagner de l’argent.
1. Première règle : “Il est avantageux de parier sur l’apparition d’au moins un 6 en lançant un
dé quatre fois de suite”. Démontrer que c’est vrai.
2. Seconde règle : “Il est avantageux de parier sur l’apparition d’au moins un double 6 en lançant
deux dés vingt-quatre fois de suite”. Démontrer que c’est faux. Remarque : c’est Blaise Pascal
qui lui a prouvé son erreur, les probabilités étaient nées...
Exercice 1.37 (Tirages uniformes sur un segment)
On tire un point au hasard sur le segment [0,1].
1. Quelle est la probabilité qu’il soit supérieur à 3/4?
2. Quelle est la probabilité qu’il soit supérieur à 3/4, sachant qu’il est supérieur à 1/3?
3. On tire deux points au hasard sur le segment [0,1], indépendamment l’un de l’autre.
Probabilités Arnaud Guyader - Rennes 2