Introduction aux Probabilités - Université Rennes 2

204 Annexe A. Annexes
1. Calculer la probabilité qu’un processeur soit déclaré bon.
2. Calculer la probabilité qu’un processeur déclaré bon soit réellement bon.
3. Calculer la probabilité qu’un processeur déclaré mauvais soit réellement mauvais.
4. (Bonus) Le testeur est-il utile?
IV. Kramer contre Kramer
On effectue des tirages sans remise dans une urne contenant initialement 3 boules rouges et 3
boules noires jusqu’à obtenir une boule noire. On appelle X le numéro du tirage de cette boule
noire (ainsi X = 1 si la première boule tirée est noire).
1. Quelles valeurs peut prendre la variable aléatoire X ? Avec quelles probabilités ?
2. Représenter sa fonction de répartition F.
3. Calculer l’espérance et la variance de X.
4. On classe 3 hommes et 3 femmes selon leur note à un examen. On suppose toutes les notes
différentes et tous les classements équiprobables. On appelle R le rang de la meilleure femme
(par exemple R = 2 si le meilleur résultat a été obtenu par un homme et le suivant par une
femme). Donner la loi de R.
V. Loterie
Dans une loterie, un billet coûte 1 euro. Le nombre de billets émis est 90000, numérotés de 10000
à 99999, chaque billet comportant donc 5 chiffres. Un numéro gagnant est lui-même un nombre
entre 10000 et 99999. Lorsque vous achetez un billet, vos gains possibles sont les suivants :
votre billet correspond au numéro gagnant 10000 euros
vos 4 derniers chiffres sont ceux du numéro gagnant 1000 euros
vos 3 derniers chiffres sont ceux du numéro gagnant 100 euros
1. Quelle est la probabilité d’avoir le numéro gagnant?
2. Quelle est la probabilité de gagner 1000 euros ?
3. Quelle est la probabilité de gagner 100 euros ?
4. Déterminer votre bénéfice moyen lorsque vous achetez un billet.
Arnaud Guyader - Rennes 2 Probabilités