Introduction aux Probabilités - Université Rennes 2

A.1. Annales 191
4. (Bonus) La probabilité d’obtenir exactement deux 6 lors des 5 premiers lancers sachant qu’il
y en a eu 4 sur les 10 lancers.
V. Le dé dyadique
On appelle “dé dyadique” un dé dont les faces sont numérotées respectivement 2, 4, 8, 16, 32, 64
(au lieu de 1, 2, 3, 4, 5, 6). On jette un dé dyadique équilibré et on appelle X le résultat obtenu.
1. Déterminer l’espérance de X.
2. Calculer l’écart-type de X.
3. Lorsque X1 et X2 sont deux variables indépendantes, que vaut Cov(X1,X2)?
4. On jette maintenant deux dés dyadiques équilibrés et on appelle Y le produit des résultats
obtenus. Calculer l’espérance de Y .
5. (Bonus) CalculerÈ(Y < 20).
VI. Répartition des tailles
On suppose que dans une population, 1% des gens mesurent plus de 1m92. Supposons que vous
tiriez au hasard (avec remise) 200 personnes dans cette population. Appelons X le nombre de
personnes de plus de 1m92 dans votre échantillon.
1. Quelle est la loi de X ?
2. Par quelle loi peut-on l’approcher?
3. Quelle est la probabilité que dans votre échantillon, au moins 3 personnes mesurent plus de
1m92?
VII. Poisson en vrac
On considère une variable X distribuée selon une loi de Poisson de paramètre λ > 0. Exprimer en
fonction de λ :
1. E[3X +5].
2. Var(2X +1).
3. E
1
X+1
.
Probabilités Arnaud Guyader - Rennes 2