Introduction aux Probabilités - Université Rennes 2

190 Annexe A. Annexes
Université de Rennes 2
Licence MASS 2
Durée : 1 heure 45
Contrôle de Probabilités
Lundi 22 Novembre 2010
Calculatrice autorisée
Aucun document
I. Evénements indépendants
On considère deux événements indépendants A et B de probabilités respectives 1/4 et 1/3. Calculer
:
1. la probabilité que les deux événements aient lieu.
2. la probabilité que l’un au moins des deux événements ait lieu.
3. la probabilité qu’exactement l’un des deux événements ait lieu.
II. Un tirage en deux temps
Une boîte contient une balle noire et une balle blanche. Une balle est tirée au hasard dans la boîte :
on remet celle-ci ainsi qu’une nouvelle balle de la même couleur. On tire alors une des trois balles
au hasard dans la boîte.
1. Quelle est la probabilité que la seconde balle tirée soit blanche?
2. Quelle est la probabilité que l’une au moins des deux balles tirées soit blanche?
3. Quelle est la probabilité que la première balle tirée soit blanche, sachant que l’une au moins
des deux balles tirées est blanche?
III. Pièces défectueuses
Une usine produit des objets par boîtes de deux. Sur le long terme, on a constaté que : 92%
des boîtes ne contiennent aucun objet défectueux ; 5% des boîtes contiennent exactement 1 objet
défectueux ; 3% des boîtes contiennent 2 objets défectueux. Une boîte est choisie au hasard sur la
chaîne de production et on tire au hasard un des deux objets de cette boîte.
1. Quelle est la probabilité que cet objet soit défectueux ?
2. Sachant que cet objet est effectivement défectueux, quelle est la probabilité que l’autre objet
de la boîte le soit aussi?
IV. Lancer de dé
Un dé équilibré est lancé 10 fois de suite. Déterminer :
1. La probabilité d’au moins un 6 sur les 10 lancers.
2. Le nombre moyen de 6 sur les 10 lancers.
3. La moyenne de la somme des résultats obtenus lors des 10 lancers.
Arnaud Guyader - Rennes 2 Probabilités