Introduction aux Probabilités - Université Rennes 2
Introduction aux Probabilités - Université Rennes 2
Introduction aux Probabilités - Université Rennes 2
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
178 Annexe A. Annexes<br />
n<br />
i=1È(A|Ai)?<br />
✷ Oui.<br />
✷ Non.<br />
8. Que vaut la somme SN = N<br />
✷ SN = 3(1−( 3<br />
4 )N+1 ).<br />
✷ SN = 4(1−( 3<br />
4 )N+1 ).<br />
✷ SN = 3(1−( 3<br />
4 )N ).<br />
II. Dénombrements<br />
n=1 (3<br />
4 )n ?<br />
✷ SN = 4(1−( 3<br />
4 )N ).<br />
9. Que vaut la somme n<br />
k=0<br />
✷ 2 n .<br />
✷ 2 −n .<br />
✷ (3/2) n .<br />
✷ (1/2) n .<br />
( n<br />
k)<br />
2 k ?<br />
1. Les initiales de Andréï Kolmogorov sont A.K. Combien y a-t-il d’initiales possibles en tout?<br />
Combien au minimum un village doit-il avoir d’habitants pour qu’on soit sûr que deux<br />
personnes au moins aient les mêmes initiales ?<br />
2. Lors d’une course hippique, 12 chev<strong>aux</strong> prennent le départ. Donner le nombre de tiercés dans<br />
l’ordre (un tiercé dans l’ordre est la donnée du premier, du deuxième et du troisième cheval<br />
arrivés, dans cet ordre).<br />
3. Dans un jeu de 32 cartes, on a remplacé une carte autre que la dame de cœur par une seconde<br />
dame de cœur. Une personne tire au hasard 3 cartes simultanément. Quelle est la probabilité<br />
qu’elle s’aperçoive de la supercherie?<br />
III. <strong>Probabilités</strong><br />
1. Deux urnes contiennent chacune initialement 2 boules noires et 3 boules blanches. On tire<br />
au hasard une boule de la première urne, on note sa couleur et on la remet dans la seconde<br />
urne. On tire alors au hasard une boule de la seconde urne. Quelle est la probabilité d’obtenir<br />
deux fois une boule noire?<br />
2. Une population possède une proportion p ∈]0,1[ de tricheurs. Lorsqu’on fait tirer une carte<br />
d’un jeu de 52 cartes à un tricheur, il est sûr de retourner un as. Exprimer en fonction de p<br />
la probabilité qu’un individu choisi au hasard dans la population retourne un as.<br />
3. On prend un dé au hasard parmi un lot de 100 dés dont 25 sont pipés. Pour un dé pipé, la<br />
probabilité d’obtenir 6 est 1/2. On lance le dé choisi et on obtient 6.<br />
(a) Quelle est la probabilité que ce dé soit pipé?<br />
(b) On relance alors ce dé et on obtient à nouveau 6. Quelle est la probabilité que ce dé<br />
soit pipé?<br />
(c) (Bonus) Généralisation : on lance n fois le dé et à chaque fois on obtient 6. Quelle est<br />
la probabilité pn que ce dé soit pipé? Que vaut limn→∞pn ? Commenter ce résultat.<br />
Arnaud Guyader - <strong>Rennes</strong> 2 <strong>Probabilités</strong>
Change language