Introduction aux Probabilités - Université Rennes 2

1.3. Indépendance 11
1. On lance un dé deux fois de suite. Soit A l’événement : ”Le premier lancer donne un nombre
pair” et B l’événement : ”Le second lancer donne un nombre pair”. L’univers naturel est
Ω = {(i,j),1 ≤ i,j ≤ 6}, ensemble à 36 éléments muni de l’équiprobabilité. Il est clair que
È(A) =È(B) = 18/36 = 1/2 et que :
donc A et B sont indépendants.
È(A∩B) = 9 1
=
36 4 =È(A)È(B),
2. On tire une carte au hasard d’un jeu de 32 cartes. Soit A l’événement : “La carte tirée est
un 7” et B l’événement : ”La carte tirée est un pique”. On aÈ(A) = 1/8 etÈ(B) = 1/4.
È(A∩B) correspond à la probabilité de tirer le 7 de pique doncÈ(A∩B) = 1/32. Ainsi on
aÈ(A∩B) =È(A)È(B), les événements A et B sont donc indépendants.
Achtung ! Ne pas confondre indépendants et incompatibles ! Deux événements peuvent être indépendants
sans être incompatibles (cf. le 7 de pique ci-dessus) et incompatibles sans être indépendants
(cf. A et A avec 0