sujet obligatoire

Exercice I Les ondes sonores 5 points
Les anciens se préoccupaient déjà de la propagation du son dans l’eau. Aristote et Pline le Jeune se demandaient
si les poissons entendaient. Dans la chine antique, les pêcheurs localisaient les bancs de poissons en écoutant le
bruit de la mer à l’aide d’une tige de bambou dont une des extrémités plongeait dans l’eau.
En 1926, sur le lac Léman, le physicien Daniel Colladon et le mathématicien Charles Sturm se trouvent dans deux
bateaux séparés de 13 km et ils mesurent la vitesse du son dans l’eau en opérant de nuit. Dans le premier bateau,
l’un des expérimentateurs frappe, avec un marteau, une cloche de bronze, immergée dans l’eau et produit
simultanément, un éclair. Dans le second bateau, l’expérimentateur est muni d’un stéthoscope relié à un cornet
acoustique immergé et d’un chronomètre. Ils trouvent une vitesse de 1500 m.s -1 .
1 ère partie : Etude du son dans différents milieux
Deux élèves de terminale S décident de mesurer la célérité du son dans l’air. Ils enregistrent avec un oscilloscope
la tension électrique qui apparaît aux bornes de deux microphones M1 et M2 situés à la distance d = 13,6 cm l’un
de l’autre et placés au voisinage d’un claquoir produisant un clap sonore.
Les deux microphones sont reliés respectivement aux voies A et B de l’oscilloscope avec la même sensibilité
verticale.
La vitesse de balayage est de 50 μs.div -1 .
On obtient l’oscillogramme ci-contre.
1.1. Une onde sonore est-elle une onde transversale ou
longitudinale ? Justifier votre réponse.
1.2. Calculer la célérité du son dans l’air lors de l’expérience
effectuée par les deux élèves de terminale S.
1.3. La célérité des ondes sonores est-elle plus grande dans l’eau
ou dans l’air ? Dans l’acier la célérité du son est de 5500 m.s -1 .
Que pouvez vous en conclure ?
1.4. Sous une cloche à vide privée d’air, on n’entend pas un réveil qui sonne. Quelle propriété des ondes sonores
met-on en évidence lors de cette expérience ?
1.5. Expérience de Colladon et Sturm
1.5.1. Lors de l’expérience de Colladon et Sturm telle qu’elle est décrite en introduction, quelle est la
grandeur qui manque pour déterminer la célérité des ondes sonores dans l’eau ?
1.5.2. Calculer cette grandeur.
1.5.3. Pourquoi cette expérience est-elle faite de nuit ?
2 ème partie : Onde sonore périodique
Les deux microphones M1 et M2 séparés d’une distance d, sont
maintenant placés sur l’axe de symétrie d’un haut-parleur
produisant une onde sonore sinusoïdale de fréquence réglable.
Ils sont reliés respectivement aux voies A et B d’un oscilloscope, de
même sensibilité verticale.
La vitesse de balayage est de 20 μs.div -1 .
On obtient l’oscillogramme ci-contre.
2.1. Déterminer la période temporelle T et la fréquence f de l’onde sonore.
←Voie A
←Voie B
←Voie A
←Voie B
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2.2. L’oscilloscope est synchronisé sur la voie A : la courbe enregistrée sur la voie A reste fixe sur l’écran. On
éloigne lentement le microphone M2 du microphone M1.
2.2.1. On constate que la courbe de la voie 2 se décale sur l’axe horizontal. A quoi est dû ce décalage ?
2.2.2. On constate aussi que l’amplitude de la vibration reçue diminue. A quoi est due cette modification ?
2.3. On place le microphone M2 dans une position telle que les maxima des deux courbes observées sur l’écran
soient obtenus aux mêmes instants. On éloigne ensuite M2. La coïncidence se reproduit 10 fois pour une
distance d = 34,0 cm entre M1 et M2.
2.3.1. Pourquoi est-il préférable de relever la distance pour 10 coïncidences plutôt qu’une ?
2.3.2. Quelle est la valeur de la longueur d’onde λ de l’onde sonore ?
2.3.3. Calculer la célérité de cette onde sonore dans l’air.
2.3.4. Si on éloigne maintenant le microphone M2 d’une distance d’ = 1,7 cm du microphone M1, comment
seront les deux courbes observées sur l’oscilloscope ? Justifier.
2.4. L’air peut être considéré comme un milieu non dispersif pour les ondes sonores étudiées.
2.4.1. Qu’est-ce qu’un milieu non dispersif ?
2.4.2. Si on diminue la fréquence de l’onde sonore produite par le haut parleur, comment varie la longueur
d’onde de l’onde sonore ? Justifier votre réponse.
2.4.3. Pourrait-on faire la même expérience qu’à la question 2.3 pour un son de fréquence 20 Hz ? Justifier
votre réponse.
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Exercice II La physique au service de la médecine du coeur 8 points
Cet exercice comporte deux parties qui peuvent être traitées indépendamment.
La première partie concerne la scintigraphie qui est un examen médical permettant d’obtenir une image du cœur
d’un patient, qui pourra permettre le diagnostic médical.
La seconde partie est l’étude du principe du fonctionnement d’un stimulateur cardiaque ou pacemaker que l’on
implante à un patient qui présente des insuffisances cardiaques.
1. Première partie : la scintigraphie cardiaque
La scintigraphie cardiaque ou myocardique est un examen de médecine nucléaire permettant d’explorer
l’irrigation du muscle cardiaque en utilisant une solution de chlorure de thallium 201 injectée par voie
intraveineuse.
On peut alors acquérir les premières images quelques minutes après l’injection.
La scintigraphie myocardique permet de visualiser de façon indirecte la vascularisation et le fonctionnement du
muscle cardiaque afin de diagnostiquer si besoin un risque d’ischémie, d’angine de poitrine, de nécrose ou
d’infarctus...
Données :
Noyau Plomb Thallium Mercure
Symbole Pb Tl Hg
Particule ou noyau Tl 201 Hg 201 proton neutron électron
Masse en u 200,970 819 200,970 032 u 1,00728 1,00866 0,00055
Unité de masse atomique 1 u = 1,66054.10 -27 kg
Célérité de la lumière dans le vide c = 3,00.10 8 m.s -1
Electronvolt 1 eV = 1,60.10 -19 J
Energie de masse de l’unité de masse atomique E = 931,5 MeV
1.1. Formation et désintégration du thallium 201
1.1.1. Le numéro atomique du thallium est 81. Donner la composition du noyau de thallium 201.
1.1.2. Le thallium 201 est obtenu à partir du plomb 201 émetteur β + . Ecrire l’équation de cette réaction
nucléaire en précisant les lois de conservations qui régissent les réactions nucléaires.
Le thallium 201 se transforme en mercure 201 par une réaction de capture électronique, c’est-à-dire une
réaction au cours de laquelle le noyau de thallium absorbe un électron.
1.1.3. Ecrire l’équation de cette réaction nucléaire.
1.1.4. Calculer en MeV l’énergie libérée par cette réaction nucléaire.
1.2. Scintigraphie du myocarde à l’aide du thallium 201
L’examen d’un patient de 70 kg nécessite l’injection d’une solution de chlorure de thallium ayant une activité
initiale A0 = 78 MBq. La solution utilisée a une activité volumique égale à 3,9.10 7 Bq / mL. La demi-vie t1/2 du
thallium 201 est égale à 73 heures. On note λ la constante radioactive du thallium 201.
On rappelle que l’activité A(t) d’une source radioactive suit une loi de décroissance exponentielle de la forme :
A(t) = A0 exp(-λt).
1.2.1. Définir ce qu’est l’activité d’une source radioactive.
1.2.2. Etablir la relation entre la demi-vie t1/2 et la constante radioactive λ.
1.2.3. Calculer la valeur de la constante radioactive λ en s -1 .
1.2.4. Calculer le volume de solution injectée à un patient de 70 kg, ainsi que le nombre de noyau de thallium
reçus par ce patient au moment de l’injection.
1.2.5. Quelle sera la valeur de l’activité de la solution de thallium 30 jours plus tard ?
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2. Deuxième parie : Le stimulateur cardiaque
Lorsque que le cœur ne remplit plus correctement son rôle, la chirurgie permet
aujourd’hui d’implanter dans la cage thoracique un stimulateur cardiaque
artificiel, appelé aussi pacemaker, qui va forcer le muscle cardiaque à battre
régulièrement en lui envoyant de petites impulsions électriques par
l’intermédiaire de sondes.
Le « pacemaker » est en fait un générateur d’impulsions ; il peut-être modélisé
par le circuit électrique schématisé ci-dessous.
Dans ce circuit, on utilise un condensateur de capacité C = 470 nF, et une pile
de force électromotrice E = 6,0 V.
P
+
(1)
(2)
i
E A
R
q
- C
N
2.1. Fonctionnement du circuit
B
2.1.1. Que se passe-t-il dans ce circuit lorsque le commutateur est en position (1) ?
2.1.2. Que se passe-t-il dans ce circuit lorsque le commutateur est en position (2) ?
D
F
Pacemaker
Implantation du pacemaker
2.2. Etude de l’évolution de la charge q de l’armature A du condensateur (commutateur en position (2))
On note q la charge électrique portée par l’armature A du condensateur.
2.2.1. Rappeler la relation entre la charge q et la tension uAB aux bornes du condensateur, ainsi que la
relation entre l’intensité i du courant et la charge q.
2.2.2. Montrer que lorsque que le commutateur est en position (2), la charge q vérifie une équation
différentielle qui peut s’écrire sous la forme : dq
= - α q.
dt
Donner l’expression de la constante α en fonction des paramètres du circuit et préciser son unité.
2.2.3. Montrer que la fonction q(t) = Q0 exp (-α t ) est bien une solution de l’équation différentielle
précédente. Déterminer l’expression littérale de Q0 en fonction des paramètres du circuit, puis
calculer sa valeur.
2.2.4. Déterminer l’expression littérale de l’intensité i(t) du courant dans le circuit lorsque le commutateur
est en position (2).
2.3. Exploitation de la courbe uAB(t) (commutateur en position (2))
Le commutateur est un dispositif électronique : il bascule automatiquement et instantanément de la
position (2) à la position (1) lorsque la tension uAB aux bornes du condensateur est égale à 36,8 % de sa
valeur initiale. Il déclenche alors une impulsion électrique qui provoque la contraction du muscle cardiaque.
On donne en annexe la courbe donnant l’évolution de la tension aux bornes du condensateur lorsque le
commutateur est en position (2). Sur cette courbe, l’instant t0 = 0, correspond au moment où le
commutateur passe de la position (1) à la position (2).
2.3.1. Déterminer à quelle date t1 le commutateur va basculer de la position (2) à la position (1).
Expliquer votre méthode.
2.3.2. Indiquer comment il est possible de retrouver graphiquement la constante de temps τ du circuit
étudié. En déduire la valeur de la résistance R du conducteur ohmique présent dans le pacemaker.
2.3.3. Les impulsions électriques provoquant la contraction du muscle cardiaque sont périodiques : leur
période est égale à la durée Δt = ( t1 – t0). Déterminer le nombre de contractions du cœur par
minute imposées par le pacemaker.
2.3.4. Quelle est la valeur de l’énergie libérée par le condensateur lors de l’impulsion électrique
provoquant la contraction du muscle cardiaque ?
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Exercie III Cinétique d’une réaction d’oxydoréduction 7 points
1. Réaction d’oxydoréduction
Le gaïacol est un ester méthylique à usage antiseptique des voies respiratoires.
On étudie la réaction d’oxydation du gaïacol GH par l’eau oxygénée H2O2 en milieux aqueux. On obtient le
produit P selon la réaction d’équation :
1.1. Qu’est-ce qu’une réaction d'oxydoréduction ?
2 GH(aq) + H2O2(aq) = P(aq) + 2 H2O(l)
1.2. Écrire la demi-équation électronique correspondant à la transformation de l’eau oxygénée H2O2 en eau
H2O.
1.3. Identifier le couple oxydant /réducteur relatif à l’eau oxygénée H2O2.
2. Domaine de longueur d’onde pour l’étude spectrophotométrique
On suit l’évolution du système par spectroscopie U.V. Pour cela, on mesure l’absorbance A en fonction de la
longueur d’onde λ. On enregistre le spectre I du mélange initial, puis le spectre F du mélange final.
1
0,5
A
Dans quel domaine de longueur d’onde doit-on se placer pour suivre l’apparition du produit P en mesurant
l’absorbance A en fonction du temps ? Justifier la réponse.
3. Etude de la transformation par spectrophotométrie
3.1. Dilution
On dispose d'une solution commerciale d’eau oxygénée de concentration Ccom= 10 mol.L -1 .
On souhaite la diluer afin d'obtenir un volume V2 = 100 mL d’une solution d’eau oxygénée de concentration
C2 = 5,0.10 -1 mol.L -1 .
3.1.1. Quel volume de solution commerciale doit-on prélever pour réaliser cette solution diluée ?
3.1.2. Donner les principales étapes du protocole et le matériel pour préparer la solution.
3.2. Transformation chimique
Spectre I Spectre F
250 350 450
λ(nm)
λ(nm)
A une date t = 0, on mélange dans un bécher une solution de gaïacol de volume V1 = 200 mL et de
concentration C1 = 1,0.10 -1 mol.L -1 , avec un volume V2 = 100 mL de la solution d’eau oxygénée diluée
préparée précédemment de concentration C2 = 5,0.10 -1 mol.L -1 .
On verse alors rapidement un faible volume (négligeable devant V1 et V2) de ce mélange réactionnel dans une
cuve qu’on introduit dans le spectrophotomètre.
En se plaçant à une longueur d’onde adéquate, on suit l’apparition du produit P en mesurant l’absorbance A en
fonction du temps.
On utilise le spectrophotomètre pour réaliser la mesure de l’absorbance d’une solution aqueuse du produit P
de concentration C0 = 2,0.10 -2
mol.L -1 . On mesure alors une absorbance A0 = 0,30.
1
0,5
A
250 350 450
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3.2.1. Rappeler la loi de Beer-Lambert et déterminer le coefficient de proportionnalité k entre l’absorbance A
de la solution et la concentration en produit P.
3.2.2. Compléter avec des expressions littérales le tableau d’avancement donné en annexe à rendre avec la
copie.
3.2.3. Identifier le réactif limitant et calculer la valeur de l'avancement maximal.
3.2.4. Quelle relation littérale existe-t-il entre l’avancement x et la concentration en P dans le mélange
réactionnel et le volume V du mélange réactionnel ?
3.2.5. En déduire la relation littérale entre l’absorbance A et l’avancement x de la réaction étudiée. .
3.2.6. Calculer la valeur de l'absorbance maximale et la vérifier à l’aide du graphique.
4. Exploitation de la courbe représentant l’absorbance au cours du temps
Le spectrophotomètre est relié à un ordinateur qui trace la courbe représentant l’absorbance au cours du
temps. En partant de concentrations égales en GH et H2O2, on obtient la courbe A = f(t) donnée en annexe.
4.1. Donner l’expression de la vitesse volumique de réaction v en fonction du volume V du mélange
réactionnel et de l’avancement x de cette réaction. Montrer qu’elle peut se mettre sous la forme :
v = 1
k dA
dt .
4.2. Commenter l’évolution de la vitesse au cours de la réaction chimique. Quelle particularité présente-telle
? Justifier votre réponse.
4.3. A quel instant s’arrête la réaction ?
4.4. Déterminer après l’avoir défini, le temps de demi-réaction t1/2.
4.5. Influence de la température
On réalise maintenant la même expérience à une température plus élevée.
4.5.1. Dessiner qualitativement sur le graphique A = f(t) de l’ANNEXE, l’allure de la courbe montrant les
variations de l’absorbance A’ au cours du temps dans ces nouvelles conditions.
4.5.2. Dans ces conditions, la valeur du temps de demi-réaction est-elle identique, inférieure ou supérieure à
la valeur précédente ? Justifier.
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ANNEXE DE L’EXERCICE II À RENDRE AVEC VOTRE COPIE
N° D’ANONYMAT : ................................... .......
7
6
5
4
3
2
1
0
Tension aux bornes du condensateur (en volt)
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
t (s)

ANNEXE DE L’EXERCICE III À RENDRE AVEC VOTRE COPIE
N° D’ANONYMAT : ................................... .......
Question 3.2.2
Équation chimique 2 GH(aq) + H2O2(aq) = P(aq) + 2 H2O(l).
État du système Avancement
(mol)
État initial 0
État en cours de
transformation
État final xmax
x
Quantités de matière (mol)
Question 4. Courbe représentant l’absorbance au cours du temps
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
A
Courbe A=f(t)
0 100 200 300 400
t(s)