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CHAPITRE 3. EFFET DU SOUS-ÉCHANTILLONNAGE 34 - Sous-échantillonnage de type Clustering : k-means avec un recentrage à la fin et la norme d’ordre 2 (cas 3 et 4). - Sous-échantillonnage de type Technique « On The Fly » avec la norme d’ordre 2 (cas 5 et 6). Sur les battements de longueurs différentes : - Sous-échantillonnage de type Technique « On The Fly » avec la norme DTW (cas 7 et 8). - Sous-échantillonnage de type Clustering : k-means avec un recentrage à la fin et la norme d’ordre 2, les battements ayant été réduits à une longueur constante de 150 échantillons en utilisant la trace (cas 9 et 10). - Sous-échantillonnage de type Technique « On The Fly » avec la norme d’ordre 2, les battements ayant été réduits à une longueur constante de 150 échantillons en utilisant la trace : une étude préliminaire a montré qu’obtenir un nombre de battements compris entre le minimum et le maximum des classes S, V et F après ce sous-échantillonnage était malaisée. Elle a donc été abandonnée. Chacune de ces doubles expériences (LDA pondéré et non-pondéré) ont été répétées n fois. Si n est grand, les résultats seront plus fiables et la comparaison des expériences entre elles également. n = 20 a été choisi, ce qui représente déjà une semaine de calcul sur des ordinateurs récents pour les méthodes de sous-échantillonnage les plus complexes (clustering). Le nombre de battements finaux pour la classe N est aléatoire pour chaque expérience ni mais toujours compris entre le minimum et le maximum du nombre de battements pour les classes S, V et F. Dans le cas des techniques OTF, le caractère aléatoire est obtenu en fixant nécart−type au hasard parmi les valeurs qui mène à K entre le minimum et le maximum du nombre de battements pour les classes S, V et F. Pour les autres techniques, K est un paramètre simple à changer. 3.3 Résultats La Figure 3.4 présente les performances obtenues pour chaque double expérience (n = 20) sous forme de boxplot 1 . La Table 3.6 compare ces résultats entre eux grâce à un test de Student de supériorité. 1. Souvent traduit par "boîte à moustache"
CHAPITRE 3. EFFET DU SOUS-ÉCHANTILLONNAGE 35 Figure 3.4 – Boxplot des performances des cas 1 à 10 (n=20). On observe que le cas 4 présente les meilleures performances. Cas 1 Cas 2 Cas 3 Cas 4 Cas 5 Cas 6 Cas 7 Cas 8 Cas 9 Cas 10 Cas 1 - 9,9e-1 9,9e-1 9,9e-1 8,1e-1 9,9e-1 9,3e-1 9,9e-1 9,9e-1 9,9e-1 Cas 2 9,9e-5 - 4,5e-1 9,9e-1 9,0e-4 3,0e-2 1,4e-3 6,2e-2 1,2e-3 1,8e-1 Cas 3 2,4e-4 5,5e-1 - 9,9e-1 2,0e-3 4,9e-2 3,6e-3 9,9e-2 4,7e-3 2,3e-1 Cas 4 2,6e-8 2,4e-3 3,6e-3 - 1,6e-7 6,4e-6 3,2e-8 3,9e-6 4,1e-11 4,7e-4 Cas 5 1,9e-1 9,9e-1 9,9e-1 9,9e-1 - 9,3e-1 7,2e-1 9,8e-1 9,1e-1 9,9e-1 Cas 6 1,1e-2 9,7e-1 9,5e-1 9,9e-1 6,7e-2 - 1,4e-1 7,1e-1 2,8e-1 8,1e-1 Cas 7 6,9e-2 9,9e-1 9,9e-1 9,9e-1 2,8e-1 8,6e-1 - 9,6e-1 7,8e-1 9,7e-1 Cas 8 2,3e-3 9,4e-1 9,0e-1 9,9e-1 1,9e-2 2,9e-1 4,0e-2 - 7,4e-2 6,6e-1 Cas 9 1,3e-2 9,9e-1 9,9e-1 9,9e-1 9,4e-2 7,2e-1 2,2e-1 9,26e-1 - 9,4e-1 Cas 10 2,1e-3 8,2e-1 7,7e-1 9,9e-1 1,5e-2 2,0e-1 3,0e-2 3,4e-1 5,6e-2 - Table 3.6 – Test de supériorité au sens de Student. Ce tableau peut être interprété comme suit : chaque ligne représente les p-valeurs d’un test de supériorité d’un cas vis-à-vis des autres cas. La p-valeur est la probabilité d’obtenir l’écart observé s’il n’y a pas de différence réelle entre les deux groupes. Les p-valeurs étant inférieures à la valeur classique de 5% sont indiquées en gras. Cela signifie que si une entrée (i,j) est en gras, µi > µj. On constate que le cas 4 est bien supérieur à tous les autres.
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