Traitement automatique du signal ECG pour l'aide au diagnostic de ...
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CHAPITRE 3. EFFET DU SOUS-ÉCHANTILLONNAGE 29<br />
Dans ce cas, le maximum <strong>de</strong> vraisemblance con<strong>du</strong>it à :<br />
Nc <br />
ˆµ c = xi/Nc<br />
i=1<br />
C Nc <br />
ˆΣc = ωc (xi − ˆµ c)(xi − ˆµ c))<br />
c=1 i=1<br />
T c<br />
/ ωcNc<br />
c=1<br />
comme estimateur <strong>de</strong>s paramètres <strong>de</strong>s g<strong>au</strong>ssiennes.<br />
La probabilité à postériori est donc dans les <strong>de</strong>ux cas :<br />
avec :<br />
P r(H = C|X = x) =<br />
(3.22)<br />
(3.23)<br />
exp(yc)<br />
. (3.24)<br />
Cl=1<br />
exp(yl)<br />
yc(x) = x T Σ −1 µ T c − 1<br />
2 µT c Σ −1 µ c + log πc. (3.25)<br />
Une fois les probabilités à postériori connues <strong>pour</strong> chaque classe, le classifieur<br />
attribue l’échantillon à la classe la plus probable.<br />
3.1.6 Evaluation <strong>de</strong>s performances<br />
Pour évaluer les performances <strong>de</strong> notre classifieur, nous allons utiliser la<br />
matrice <strong>de</strong> confusion. Celle-ci est souvent utilisée en apprentissage supervisé, et<br />
est un outil permettant <strong>de</strong> mesurer la qualité d’un système <strong>de</strong> classification.<br />
prédit - prédit + total<br />
réel - vrais positifs f<strong>au</strong>x positifs N−<br />
réel + f<strong>au</strong>x négatifs vrais négatifs N+<br />
Table 3.4 – Chaque colonne <strong>de</strong> la matrice représente le nombre d’occurrences<br />
d’une classe prédite, tandis que chaque ligne représente le nombre d’occurrences<br />
d’une classe réelle.<br />
Pour pouvoir exploiter cette matrice, il est souvent nécessaire <strong>de</strong> le résumer<br />
(parfois jusqu’à un simple scalaire). Cela constitue une perte d’information mais<br />
est souvent plus commo<strong>de</strong>, notamment <strong>pour</strong> ce qui est <strong>de</strong> maximiser. Ici encore<br />
certaines métriques sont souvent utilisées, comme la sensibilité ou la spécificité,<br />
la précision (d’une classe ou totale) et l’aire sous la courbe <strong>de</strong> ROC.<br />
Soit vp le nombre <strong>de</strong> vrais positifs, vpc les vrais positifs <strong>de</strong> la classe c, fp le<br />
nombre <strong>de</strong> f<strong>au</strong>x positifs, fn le nombre <strong>de</strong> f<strong>au</strong>x négatifs, vn le nombre <strong>de</strong> vrais<br />
négatifs et Nc le nombre d’occurences réelles dans la classe c. La sensibilité se,<br />
la spécificité sp, la précision d’une classe c prc et la précision totale prtot sont<br />
définies comme :