Traitement automatique du signal ECG pour l'aide au diagnostic de ...
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CHAPITRE 3. EFFET DU SOUS-ÉCHANTILLONNAGE 27<br />
@pré : Des données divisées par patient : Données_Pat<br />
Un modèle : Modèle<br />
@post : Des performances <strong>de</strong> validation croisée : Perf Caract_Gardées<br />
Perf = 0<br />
for Chaque patient i<br />
Ensemble d’entrainement = Données_NON(i)<br />
Ensemble <strong>de</strong> validation = Données_i<br />
Entrainer Modèle avec Ensemble d’entrainement<br />
Inférer sur Ensemble <strong>de</strong> validation et noter les performances<br />
Perf = Perf + les performance <strong>de</strong> l’inférence<br />
end<br />
Table 3.3 – Pseudo-co<strong>de</strong> <strong>de</strong> la validation croisée par leave-one-out.<br />
par expliquer le LDA non pondéré décrit dans [27] :<br />
Pour une classification optimale, les probabilités à postériori <strong>de</strong> chaque classe<br />
P r(H = c|X = x) sont requises. Il est à noter que dans cette section, X ne<br />
représente pas un battement échantillonné mais <strong>de</strong>s données caractéristiques <strong>de</strong><br />
ce battement. Supposons que fc(x) soit la <strong>de</strong>nsité conditionnelle <strong>de</strong> la classe<br />
H = c et πc la probabilité à priori <strong>de</strong> cette même classe (avec K c=1 πc = 1). Par<br />
simple application <strong>de</strong> la règle Bayesienne on obtient :<br />
P r(H = c|X = x) = fc(x) ∗ πc<br />
. (3.12)<br />
Cl=1<br />
fl(x) ∗ πl<br />
Il en ressort qu’en termes <strong>de</strong> capacité à classifier, avoir fc(x) est presque équivalent<br />
à connaître P r(H = c|X = x). Si l’on suppose que l’on peut modéliser<br />
chaque classe par une g<strong>au</strong>ssienne multivariée :<br />
fc(x) =<br />
1<br />
(2π) p/2 1<br />
e− 2<br />
|Σc| 1/2 (x−µ c )T Σ −1<br />
c (x−µ c )<br />
. (3.13)<br />
où Σc est la matrice <strong>de</strong> covariance <strong>de</strong> la classe c. L’Analyse Linéaire Discriminante<br />
fait l’hypothèse <strong>du</strong> cas où les matrices <strong>de</strong> variances sont les mêmes<br />
(Σc = Σ ∀c). Si l’on veut comparer <strong>de</strong>ux classes c et l, il est suffisant <strong>de</strong> considérer<br />
le logarithme <strong>de</strong> leur rapport.<br />
log<br />
P r(H = c|X = x)<br />
P r(H = l|X = x)<br />
fc(x) πc<br />
= log + log<br />
fl(x) πl<br />
= log πc<br />
πl<br />
(3.14)<br />
+ 1<br />
2 (µ c + µ l) T Σ −1 (µ c − µ l) + x T Σ −1 (µ c − µ l).<br />
(3.15)