Traitement automatique du signal ECG pour l'aide au diagnostic de ...

CHAPITRE 3. EFFET DU SOUS-ÉCHANTILLONNAGE 27
@pré : Des données divisées par patient : Données_Pat
Un modèle : Modèle
@post : Des performances de validation croisée : Perf Caract_Gardées
Perf = 0
for Chaque patient i
Ensemble d’entrainement = Données_NON(i)
Ensemble de validation = Données_i
Entrainer Modèle avec Ensemble d’entrainement
Inférer sur Ensemble de validation et noter les performances
Perf = Perf + les performance de l’inférence
end
Table 3.3 – Pseudo-code de la validation croisée par leave-one-out.
par expliquer le LDA non pondéré décrit dans [27] :
Pour une classification optimale, les probabilités à postériori de chaque classe
P r(H = c|X = x) sont requises. Il est à noter que dans cette section, X ne
représente pas un battement échantillonné mais des données caractéristiques de
ce battement. Supposons que fc(x) soit la densité conditionnelle de la classe
H = c et πc la probabilité à priori de cette même classe (avec K c=1 πc = 1). Par
simple application de la règle Bayesienne on obtient :
P r(H = c|X = x) = fc(x) ∗ πc
. (3.12)
Cl=1
fl(x) ∗ πl
Il en ressort qu’en termes de capacité à classifier, avoir fc(x) est presque équivalent
à connaître P r(H = c|X = x). Si l’on suppose que l’on peut modéliser
chaque classe par une gaussienne multivariée :
fc(x) =
1
(2π) p/2 1
e− 2
|Σc| 1/2 (x−µ c )T Σ −1
c (x−µ c )
. (3.13)
où Σc est la matrice de covariance de la classe c. L’Analyse Linéaire Discriminante
fait l’hypothèse du cas où les matrices de variances sont les mêmes
(Σc = Σ ∀c). Si l’on veut comparer deux classes c et l, il est suffisant de considérer
le logarithme de leur rapport.
log
P r(H = c|X = x)
P r(H = l|X = x)
fc(x) πc
= log + log
fl(x) πl
= log πc
πl
(3.14)
+ 1
2 (µ c + µ l) T Σ −1 (µ c − µ l) + x T Σ −1 (µ c − µ l).
(3.15)