Traitement automatique du signal ECG pour l'aide au diagnostic de ...

CHAPITRE 3. EFFET DU SOUS-ÉCHANTILLONNAGE 22
par µd + nécart−type ∗ σd où µd est la moyenne des N mesures de dissimilarité
d pour les battements déjà acquis, σd l’écart-type correspondant et nécart−type
un facteur multipliant σd. Ici, la faible variabilité intra-signal implique que
µd + nécart−type ∗ σd va rapidement converger vers une valeur qui contrairement
à δ s’adapte à l’ensemble des battements.
La seconde modification est la suivante : au lieu de calculer la dissimilarité d entre
le battement nouvellement acquis et les N battements précédemment acquis placés
dans le sous-ensemble R ⊂ P , seul le dernier des N battements est considéré.
Cela implique qu’aucun battement qui aurait été sélectionné par la variante de
base ne sera manqué, mais que d’autres seront ajoutés au sous-ensemble R ⊂ P .
Clustering : les k-means
Les k-means est un algorithme classique de clustering. Il procède en deux
étapes : Encodage - Décodage. Un gros désavantage est que les centroïdes peuvent
se « perdre » : ils ne contiennent plus aucun point à une certaine itération. On
peut cependant traiter ceux-ci pour les replacer intelligemment, ce qui permet
de garder K constant. Un autre désavantage est qu’il peut converger vers un
minimum local.
L’algorithme des k-means va maintenant être décrit en détail, cette explication
vient principalement de [23].
Le but des k-means est d’identifier des groupes, ou clusters de points dans un
espace multidimensionnel. Supposons que l’on dispose d’un ensemble de points
[b1, ..., bN] consistant en N observations dans un espace en D dimensions. Le but
est de partitionner l’ensemble de ces points en un certain nombre K de clusters.
Intuitivement, un cluster comprend un groupe de points pour lesquels la distance
entre eux est petite comparée avec la distance entre ces points et les points
n’appartenant pas au groupe. On peut formaliser ce concept en introduisant un
ensemble de vecteurs {zk} de dimension D où k = 1, ..., K. zk sera associé avec le
k e centroïde. Le but est maintenant d’assigner les points à des clusters, ainsi que
de trouver un ensemble de vecteurs zk, de telle sorte que la somme des carrés des
distances de chaque point bn jusqu’à son plus proche vecteur zk soit minimale.
Définissons l’assignement des points vers les clusters. Pour chaque point bn,
introduisons la variable unk ∈ {0, 1} où k = 1, ..., K qui décrit auquel des K
clusters le point bn est assigné : si bn est assigné au cluster k, alors unk = 1 et
unj = 0 pour j = k. On peut alors définir une fonction objective, appelée mesure
de distorsion :
J =
N
n=1 k=1
K
unk bn − zk 2 . (3.7)
Cette équation représente la somme des carrés de la distance entre chaque
point et le centroïde de la classe à laquelle il a été assigné zk. Il faut maintenant
trouver les valeurs des unk et de zk tel que J soit minimum. Pour ce faire, la