Traitement automatique du signal ECG pour l'aide au diagnostic de ...

CHAPITRE 3. EFFET DU SOUS-ÉCHANTILLONNAGE 19
deux battements x = [x0, ..., xX−1] et y = [y0, ..., yY −1] de longueurs respectives
X et Y :
- Norme de Minkowsky L2 :
d(x, y) = X−1
(xl − yl) 2 . (3.1)
l=0
Cette mesure de dissimilarité ne fonctionne bien sûr qu’avec des battements
de longueur identique X = Y . On l’appellera aussi norme d’ordre 2
à cause de son exposant (et de la racine carrée).
- Dynamic time warping (DTW) :
Cette mesure de dissimilarité permet quant à elle de comparer des battements
de longueurs différentes. Elle permet de comparer les valeurs de xi à
celle de yj sans forcément que i = j. Le but est de trouver un chemin de longueur
f, (i1, j1), ..., (if , jf ), tel que le coût final le long du chemin soit minimum,
au sens d’un certain critère. A chaque nœud, le coût de transition
pour venir du nœud précédent (il−1, jl−1), t[(il, jl), (il−1, jl−1)] est calculé.
Le coût total des transitions vaut donc : T = f l=1 t[(il, jl), (il−1, jl−1)]
On peut utiliser une fonction w quelconque de al = il −il−1 et bl = jl −jl−1
pour restreindre les transitions possibles. On peut aussi normaliser pour
obtenir un coût indépendant de la longueur du chemin :
f
l=1 T =
t[(il, jl), (il−1, jl−1)] ∗ w(al, bl)
f l=1 w(al,
. (3.2)
bl)
T peut alors servir de mesure de dissimilarité.
Pour effectuer ces opérations efficacement, chaque entrée de la matrice
de programmation dynamique G[i, j] est calculée en fonction des nœuds
G[i − a, j − b] et du coût des transitions (voir la Figure 3.1). Dans notre
cas, pour reproduire la fonction w de [3], les seules transitions possibles et
leurs coûts associés sont :
G[i, j] = min{G[i, j − 1] + d[(i, j)|(i, j − 1)],
G[i − 1, j] + d[(i, j)|(i − 1, j)],
G[i − 1, j − 1] + 2d[(i, j)|(i − 1, j − 1)]}.
(3.3)
- Trace :
Cette méthode sert en réalité de sélection de variables utilisée en reconnaissance
de la parole [22], mais dans notre cas, elle permet de réduire
x et y à une longueur Ltrace ≤ min(X, Y ) ≤ max(X, Y ). Une fois une
longueur commune atteinte, on peut utiliser la norme de Minkowsky pour