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il existe des indices, élaborés par le rédacteur de l’énoncé, qui permettent de discerner
données inutiles et données à conserver. La lecture d’un énoncé en mathématiques suppose
une stratégie de lecture guidée par la question posée. La « réécriture du texte de l’énoncé »
peut s’effectuer en barrant les informations inutiles. Enfin et surtout, les élèves ne doivent
pas entreprendre immédiatement les calculs : l’activité des élèves doit être planifiée et cette
planification est strictement fixée.
3.2.8. Comparaison des différentes séquences
Sur ces quelques séquences, nous voyons effectivement se dessiner quelques
caractéristiques des études en mathématiques menées à l’école Freinet. Tout d’abord, les
objets étudiés ont une référence dans le champ scientifique mathématique. Nous soulignons
ensuite qu’ils sont souvent explicitement désignés comme objets d’enseignement dans les
programmes officiels, que les compétences travaillées le sont également. Enfin, si certains
d’entre eux ne sont pas des objets d’enseignement ou ne le sont plus, leur apparition dans
la classe est induite par des élèves. Ces objets ont également une source spécifique, qui est
le travail antérieur individuel de chaque élève. Nous avançons que les choix des questions
des élèves sont des choix effectués selon des attirances, du plaisir à faire : ainsi, plusieurs
sources de légitimité de ces études peuvent se mêler dans la classe. Nous ne savons pas
comment ces sources différentes peuvent être identifiées et démêlées par les élèves.
En ce qui concerne les règles des contrats didactiques que les différents enseignants
cherchent à établir, nous avons été frappée par le fait que dans plusieurs séquences
observées à Freinet persistaient deux éléments : la première règle est celle qu’il existe des
phénomènes mathématiques, c’est-à-dire des faits surprenants, reproductibles dans cette
discipline, dont les apparitions sont à comprendre ou à anticiper ou à utiliser. La seconde
règle est celle de la recherche de l’économie de temps. Ces remarques sont construites à
partir des observations de classe, mais elles font écho aux discours des enseignants de cet
établissement, tels que nous avions pu les recueillir lors de leurs réunions pédagogiques.
Ces règles ne sont pas négociées dans les autres classes observées. Deux différences
nous paraissent en conséquence caractériser l’étude dans les classes de mathématiques
à Freinet. La première est que l’enseignant tente de faire construire des lois à partir de
régularités inattendues ou imprévues plutôt que d’énoncer ces lois, la seconde est que le
gain de temps, la rapidité d’exécution au cours d’une activité mathématique est plutôt à
Freinet un objectif à atteindre qu’une injonction à respecter.
3.3. Énoncés et consignes, supports du travail collectif
Les activités mathématiques à l’école sont largement tributaires des énoncés de problèmes,
questions et consignes données, qui formatent plus ou moins le travail des élèves. Pour
chacune des séquences analysées, nous avons relevé les caractéristiques des énoncés,
leur mode d’élaboration ou leur origine.
3.3.1. La règle des zéros
Les énoncés collectifs sur lesquels les élèves travaillent au cours de cette séquence sont :
x 00, x 00. Ils sont proposés par le maître et leur résolution s’effectue et à l’écrit et à
l’oral. Leur succession traduit une augmentation de la difficulté à dire le résultat obtenu par
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