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« Calcul avec les jours », Freinet, CM : le thème de l’étude est celui des calculs (produit,
somme, différence) rendus possibles par la correspondance entre un jour de la semaine et
les représentants numériques de son ordre d’apparition dans la suite lundi, mardi etc.
« Correction d’additions », Provinces, CE : le thème de l’étude est celui des techniques
opératoires de l’addition sur des nombres entiers à trois chiffres. La séquence se déroule de
la façon suivante : un élève va au tableau et écrit son résultat.
« Calcul mental », Provinces, CE : le thème de l’étude est celui des tables de multiplication
ainsi que celui des la règle des zéros (produit de 0 par par exemple) limitée aux dizaines.
La séquence se déroule sous la forme de questions et de réponses individuelles ‘en levant
l’ardoise’.
« Travail sur la lecture d’énoncé », Provinces, CE : le thème de l’étude est celui de la
lecture d’un énoncé de problème additif avec recherche des informations nécessaires. La
séquence est celle d’un travail collectif, piloté par le maître.
3.2.1. La règle des zéros
La règle des zéros est un contenu scolaire explicitement désigné dans les programmes de
mathématiques de CE . Méthode de calcul, elle représente une économie de temps et se
base sur la numération décimale. L’étude qu’expose l’élève a pour origine une remarque
(lorsque l’on effectue une liste d’opérations x 00, x 00 etc. on s’aperçoit que l’écriture du
produit peut s’anticiper par cet ajout de deux zéros au premier facteur). Cette méthode n’est
pas, durant la séquence, validée ou fondée, mais admise. Le travail collectif a pour objectif
d’expliquer et de faire fonctionner cette règle sur des exemples « périlleux » (nombres à
plusieurs chiffres). Du point de vue de l’élève qui présente cette recherche, elle s’inscrit dans
une perspective plus large : Anthony travaille régulièrement sur les multiplications, avec un
attrait particulier pour les « grandes et longues » opérations. Cet attrait ne s’est pas démenti,
puisqu’en CM , il a poursuivi son exploration de très grandes et complexes multiplications.
Du point de vue de l’ensemble de la classe, la règle des zéros, dont c’est la première
apparition, sera travaillée dans les séquences suivantes, toujours sous la « direction » du
même élève. En revanche, l’extension de cette règle à des produits moins extraordinaires
( 0x ou 000x par exemple) ne sera pas abordée immédiatement mais différée.
Les règles du « contrat didactique » à établir reposent donc sur la prise en compte de la
surprise devant des agencements d’écriture ainsi que sur la recherche du gain de temps
dans la menée des calculs. Il s’agit donc, dans la classe de mathématiques, de reconnaître
que les connaissances à établir sont des connaissances, des savoir-faire qui permettent ce
gain de temps (en maths, on cherche à aller plus vite). Mais il s’agit aussi de « voir », de
« remarquer » des régularités d’écriture et de les interpréter en tant que règles générales.
Les listes écrites par Anthony au tableau (et qui sont longues et répétitives, ordonnées
par lui) constituent un des éléments du milieu pour appréhender la vision du phénomène
d’écriture, les propositions de calcul « périlleux » en constituent un autre pour faire éprouver
l’économie de temps que cette règle représente.
3.2.2. La recherche de Yasmina I
Comme nous l’avions fait dans le rapport ERTe, nous nous sommes données comme contrainte
d’utiliser uniquement le vocabulaire de la classe. Ainsi, nous ne parlerons pas de congruence, puisque le
terme n’est pas apparu.
IUFM Nord-Pas de Calais