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Il s’agit par conséquent d’une tâche d’écriture d’un « programme d’instructions pour reproduire une figure complexe ». Elle requiert pour être menée à bien, d’identifier et de désigner des éléments constructibles par le lecteur, d’identifier et de désigner les relations constructibles qui existent entre ces divers éléments. Il n’est ainsi pas équivalent, lorsque l’on est élève de CM ou de CM , de produire comme programme de construction : « trace deux droites perpendiculaires, trace un cercle dont le centre est le croisement des deux droites et relie les points d’intersection des deux droites et du cercle » ou « trace un carré, trace ses diagonales et son centre, trace le cercle dont le centre est celui du carré et qui passe par les sommets du carré » ou encore « trace un cercle et un carré à l’intérieur de ce cercle ». En effet le premier texte désigne des objets et des relations géométriques entre ces objets qui sont aisément constructibles par des élèves de ces niveaux scolaires. En revanche le second suppose le tracé d’un carré, ce qui l’est déjà moins. Enfin le dernier « ellipse » justement des tracés nécessaires pour parvenir à inscrire un carré dans un cercle. Nous avons retenu comme premiers indicateurs des positions d’écriture adoptées par les élèves les éléments choisis et leurs désignations, les relations géométriques mentionnées et leur désignation (les indicateurs correspondants sont les nombres de termes géométriques utilisés, les éléments choisis – cercle, droites, sommets etc. – les relations telles la perpendicularité, les positions topologiques etc.). Il s’agit en conséquence de déceler, au travers des discours des élèves, les analyses de la figure qu’ils ont choisies de communiquer. 2.1. Les prises en compte à l’écrit de la structure géométrique de la figure La structure géométrique de la figure est l’ensemble des relations qui lient les différents éléments la composant. Cette structuration dépend donc du choix des éléments qui la composent et du type de relations perçues/transcrites. Les éléments qui composent la figure peuvent être des lignes (les droites perpendiculaires, le cercle le carré) ou des points et des lignes (le point d’intersection des droites, le cercle, les sommets du carré etc.). De même les relations entre ces éléments peuvent être « non mentionnées » – les éléments dans ce cas seront dits indépendants – ou « topologiques », c’est-à-dire non constructibles à la règle IUFM Nord-Pas de Calais
et au compas (à l’intérieur, autour etc.) ou encore « géométriques » c’est-à-dire dans le contexte de cette tâche, constructibles à la règle et au compas, éventuellement à l’équerre : être le centre d’un cercle, être perpendiculaires etc. Les résultats des traitements effectués sont les suivants : Mentionné1 Instrumenté Indépendant Situé Déterminé Partiellement déterminé Cercle 0 ( %) ( 0%) ( %) 0 ( %) ( %) 0 ( %) Carré ( %) ( %) ( %) ( %) ( %) 0 ( %) Droites ( %) ( %) 0 ( %) ( %) ( %) ( , %) Tableau 1 : Prise en compte des lignes de la figure Les termes « indépendant », « situé », « déterminé », « partiellement déterminé » renvoient respectivement à des textes : – où la ligne apparaît sans qu’aucun lien soit fait avec les autres lignes mentionnées : ‘il y a un cercle, un carré et deux droites’ ; – où la ligne mentionnée est située topologiquement par rapport à l’une des autres par une indication non contraignante pour la construction géométrique : le cercle est autour du carré, le carré est dans le cercle… – où la ligne mentionnée est entièrement déterminée par la construction des éléments précédents : Trace le cercle dont le centre est le milieu du carré et qui passe par tous ses sommets par exemple. Le fait de ne pas mentionner de liens entre les trois éléments géométriques renvoie à une absence de point de vue géométrique dans le contexte de la tâche ou à une incapacité, dans la situation proposée à en rendre compte par écrit. Regardons classe par classe. Les différentes classes étudiées sont identifiées dans le tableau par le niveau scolaire (CM ou CM ) puis par une abréviation : HB 0 pour Hélène Boucher 00 , Mon pour « Montaigne », WA pour « Wasquehal classe A », WB pour « Wasquehal classe B ». Classe CM HB0 CM Mon CM WA CM WB CM HB0 CM HB0 CM WA CM WB Total Lignes Indé Pendantes Tableau 2 : Nombre de productions décrivant trois lignes indépendantes Si ce n’est dans la classe de Mon, le nombre de telles productions est restreint : la très grande majorité des élèves tente de construire à l’écrit une description/construction qui prenne en compte les relations entre les trois éléments. Les différences ne sont pas statistiquement significatives, ce qui signifie pour nous qu’il n’est pas possible de discriminer telle ou telle école selon ce critère. Cependant, nous noterons, pour les classes Freinet, un progrès, du niveau CM au niveau CM , que l’on ne constate pas dans les classes WA et WB. Classe lignes CM HB0 CM Mon CM WA CM WB CM HB0 CM HB0 CM WA CM WB Total situées topologiquement 0 0 0 Tableau 3 : Nombre de productions décrivant au moins deux des trois lignes situées topologiquement Nous dirons que le cercle est mentionné dès que l’élève utilise le terme cercle ou le terme rond, le carré si les termes carré ou losange le sont, les droites si les termes droites, diagonales, croix le sont. IUFM Nord-Pas de Calais
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Rapport de Recherche Institut Unive
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Références bibliographiques .....
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