Article PDF - Guelma

Sachant que la bande de chaque détail (i) est :
résonance Fr soit couverte par cette bande elle doit satisfaire :
⎡ F max Fmax
⎤
⎢ − , pour que la fréquence de
i i−1
⎥
⎣ 2 2 ⎦
Fmax
Fmax
+ i i−1
F =
2 2
(4)
r
2
Il n’est pas difficile de démonter ensuite que la fréquence maximale du signal doit
satisfaite à son tour :
2 1 + i
r
F max = F
(5)
3
L’indice (i) indique le niveau où la résonance est cernée. Pour l’exemple précédent,
et en prenant i=1, la fréquence maximale sera égale approximativement à 7500 Hz, la
résonance est cernée par le premier détail [3500-7000]. En prenant i=3, elle sera égale à
environ 27000 Hz, dans ce cas la résonance est cernée par le troisième détail [3375-
6750] Hz. La question qui se pose est quelle fréquence maximale doit-on prendre. En se
référant à [9], il est optimal de prendre la plus haute fréquence d’échantillonnage
possible, donc la fréquence maximale la plus élevée. Pour le signal de la figure 2 ce
problème ne se pose pas car la résonance étant égale à 2900 Hz est cernée par la bande
du premier détail [2500-5000] Hz. Par ailleurs, on peut en appliquant l’équation (5)
choisir une fréquence maximale d’environ 30000 Hz (pour i=4), dans ce cas elle est
cernée par la bande du détail 4 [1875-3750] Hz et le résultat du filtrage est meilleur.
Magnitude de la FFT
Amplitude
100
(b)
90
80
70
60
40
30
20
10
1.5
(a)
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0 0.05 0.1 0.15
Temps [s]
100 Hz
50
2X
3X
0
0 200 400 600 800 1000
Fréquence [Hz]
1200 1400 1600 1800 2000
Figure 4 : (a) Signal reconstruit, (b) Spectre d’enveloppe des coefficients d’ondelettes