Article PDF - Guelma

Désignant par Fmax la fréquence maximale du signal mesuré, la bande de fréquence de
chaque niveau i revient à 0
Fmax
⎤ pour les approximations et ⎡F
max Fmax
⎤ pour les
⎡
⎢ − i
⎣ 2
détails. La figure 3 représente un exemple de décomposition pour n=3.
S
[0-Fmax]
H
L
⎥
⎦
cD1
[Fmax/2-Fmax]
cA1
[0-Fmax/2]
Niveau 1
H
L
cD2
[Fmax/4-Fmax/2]
cA2
[0-Fmax/4]
Niveau 2
Figure 3. Exemple de décomposition à trois niveaux
⎢
⎣
2
i
− i −1
Approche Proposée
L’algorithme en cascade permet un filtrage successif du signal par deux filtres à la fois.
Nous obtenons ainsi plusieurs autres signaux filtrés dans différentes bandes de
fréquences. En effet, l’analyse en ondelettes est une projection de la fonction à analyser
sur plusieurs bases, ce qui conduit finalement à plusieurs filtrages passe-bande offerts
par les détails. Dans un travail antérieur une optimisation de cette méthode a été
entamée pour la rendre adaptée à l’analyse des signaux de roulements défectueux [2,9].
Plusieurs paramètres ont été minutieusement choisis, tels que le type d’ondelette
utilisée, la fréquence d’échantillonnage du signal, la fréquence de chocs et le nombre
maximal de niveaux de la décomposition.
Problème posé
Il est parfaitement connu qu’un filtrage n’est optimal que si la bande passante du filtre
couvre la fréquence de résonance du système. Lors de la décomposition en ondelettes
les bandes de fréquences des détails et des approximations sont automatiquement
déduites à partir de la fréquence maximale du signal, un problème peut être envisagé;
c’est le fait que la fréquence de résonance peut être coupée par ces bandes et dans ce cas
le filtrage n’est pas réalisé autour d’elle. Par exemple si la résonance est égale à 5000
Hz et si le signal est mesuré dans la bande [0-10000] Hz, la bande fréquentielle du
premier détail sera exactement [5000-10000] Hz. Dans ce cas le filtrage est réalisé dans
une bande qui ne couvre pas la fréquence de résonance du système et par ce fait ça ne va
mener à aucun résultat, raison de plus que la résonance n’est pratiquement pas cernée
par n’importe quel autre vecteur de la décomposition. Ce problème est peut être une
limite sérieuse qu’on peut attribuer à l’AMRO.
Afin d’éviter cette problématique, la solution que nous proposons est de choisir la
fréquence maximale du signal de telle façon qu’au moins un ou plusieurs détails auront
une bande passante autour de la fréquence de résonance, ceci est tout à fait possible
mathématiquement.
H
L
2
⎥
⎦
cD3
[Fmax/8-Fmax/4]
cA3
[0-Fmax/8]
Niveau 3