Article PDF - Guelma
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En réalité le signal collecté par les accéléromètres n’est pas aussi clair que celui de la<br />
figure (1-a), bruit blanc et d’autres composantes de la machine viennent polluer le signal<br />
et rendent la détection difficile, voire impossible si le défaut est naissant. Le signal de la<br />
figure 2 représente le même signal d’impacts (fig. 1-a) à lequel sont ajoutés un niveau<br />
significatif de bruit blanc Gaussien et plusieurs composantes pour simuler les basses<br />
fréquences. On peut constater aisément que les impacts sont totalement masqués, le<br />
défauts simulé n’est par conséquent plus évident. Pour quantifier l’effet de masque,<br />
disons tout simplement que le kurtosis, étant l’indicateur le plus sensible aux chocs,<br />
décroît de 15,06 pour le signal original à 3,15 pour le signal bruité. Tout semble dans<br />
l’ordre si on se réfère à cette valeur, alors que le défaut est bel et bien existant mais<br />
masqué. Ce cas est le pire ennemi de tout maintenicien en pratique.<br />
Amplitude<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
-0.5<br />
-1<br />
-1.5<br />
0 0.05 0.1 0.15<br />
Temps [s]<br />
Figure 2. Signal bruité<br />
APPROCHE DE L’ANALYSE EN ONDELETTES DISCRETE<br />
Rappel Théorique<br />
Souvent appelée Analyse Multirésolution en ondelettes, cette méthode consiste à faire<br />
introduire le signal à analyser dans deux filtres passe-bas (L) et passe-haut (H). A ce<br />
niveau, deux vecteurs seront obtenus : cA1 et cD1. Les éléments du vecteur cA1 sont<br />
appelés coefficients d’approximation, ils correspondent aux plus basses fréquences du<br />
signal, tandis que les éléments du vecteur cD1 sont appelés coefficients de détail, ils<br />
correspondent aux plus hautes d’entre elles. La procédure peut être répétée avec les<br />
éléments du vecteur cA1 et successivement avec chaque nouveau vecteur cAk obtenu.<br />
Le processus de décomposition peut être répété n fois, avec n le nombre maximal de<br />
niveaux.<br />
Lors de la décomposition, le signal s(t) et les vecteurs cAk subissent un sous<br />
échantillonnage, c’est la raison pour laquelle les coefficients d’approximation cAk et de<br />
détail cDk passent à nouveaux à travers deux filtres de reconstruction (LR) et (HR).<br />
Deux vecteurs en résultent : Ak appelés approximations et Dk appelés détails,<br />
satisfaisant la relation :<br />
Ak −1<br />
s = A<br />
= A + D<br />
k<br />
+<br />
k<br />
∑<br />
i≤<br />
k<br />
D<br />
k<br />
i<br />
où i et k sont des entiers. (3)