22.06.2013 Views

Article PDF - Guelma

Article PDF - Guelma

Article PDF - Guelma

SHOW MORE
SHOW LESS

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

En réalité le signal collecté par les accéléromètres n’est pas aussi clair que celui de la<br />

figure (1-a), bruit blanc et d’autres composantes de la machine viennent polluer le signal<br />

et rendent la détection difficile, voire impossible si le défaut est naissant. Le signal de la<br />

figure 2 représente le même signal d’impacts (fig. 1-a) à lequel sont ajoutés un niveau<br />

significatif de bruit blanc Gaussien et plusieurs composantes pour simuler les basses<br />

fréquences. On peut constater aisément que les impacts sont totalement masqués, le<br />

défauts simulé n’est par conséquent plus évident. Pour quantifier l’effet de masque,<br />

disons tout simplement que le kurtosis, étant l’indicateur le plus sensible aux chocs,<br />

décroît de 15,06 pour le signal original à 3,15 pour le signal bruité. Tout semble dans<br />

l’ordre si on se réfère à cette valeur, alors que le défaut est bel et bien existant mais<br />

masqué. Ce cas est le pire ennemi de tout maintenicien en pratique.<br />

Amplitude<br />

2<br />

1.5<br />

1<br />

0.5<br />

0<br />

-0.5<br />

-1<br />

-1.5<br />

0 0.05 0.1 0.15<br />

Temps [s]<br />

Figure 2. Signal bruité<br />

APPROCHE DE L’ANALYSE EN ONDELETTES DISCRETE<br />

Rappel Théorique<br />

Souvent appelée Analyse Multirésolution en ondelettes, cette méthode consiste à faire<br />

introduire le signal à analyser dans deux filtres passe-bas (L) et passe-haut (H). A ce<br />

niveau, deux vecteurs seront obtenus : cA1 et cD1. Les éléments du vecteur cA1 sont<br />

appelés coefficients d’approximation, ils correspondent aux plus basses fréquences du<br />

signal, tandis que les éléments du vecteur cD1 sont appelés coefficients de détail, ils<br />

correspondent aux plus hautes d’entre elles. La procédure peut être répétée avec les<br />

éléments du vecteur cA1 et successivement avec chaque nouveau vecteur cAk obtenu.<br />

Le processus de décomposition peut être répété n fois, avec n le nombre maximal de<br />

niveaux.<br />

Lors de la décomposition, le signal s(t) et les vecteurs cAk subissent un sous<br />

échantillonnage, c’est la raison pour laquelle les coefficients d’approximation cAk et de<br />

détail cDk passent à nouveaux à travers deux filtres de reconstruction (LR) et (HR).<br />

Deux vecteurs en résultent : Ak appelés approximations et Dk appelés détails,<br />

satisfaisant la relation :<br />

Ak −1<br />

s = A<br />

= A + D<br />

k<br />

+<br />

k<br />

∑<br />

i≤<br />

k<br />

D<br />

k<br />

i<br />

où i et k sont des entiers. (3)

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!