Article PDF - Guelma

Application de la Transformée en Ondelettes Discrète dans la
Détection des Défauts de Roulements
A. Djebala 1 , N. Ouelaa 1 , N. Hamzaoui 2 et S. Guenfoud 1
1
Laboratoire de Mécanique & Structures, UNIVERSITE DE GUELMA, B.P. 401 GUELMA
24000, ALGERIE
DJEBALA_ABDERRAZEK@YAHOO.FR
2
Laboratoire Vibrations-Acoustique, INSA de Lyon, Bâtiment A. de St. Exupéry, 25 bis
Avenue Jean Capelle, 69621 Villeurbanne cedex, France
RESUME. Le souci majeur en maintenance prédictive est de pouvoir détecter une
avarie sur une machine avant que sa gravité n’atteigne un seuil intolérable, le plus
souvent provoquant son arrêt, voire celui du système de production tout entier : le pire
cauchemar de tout maintenicien. La détection précoce des défauts de roulements est
devenue l’une des priorités d’où la nécessité d’appliquer, voire d’adapter, de nouvelles
méthodes fiables pouvant répondre à cette exigence. Dans cet article nous proposons
l’analyse en ondelettes discrète en tant qu’outil efficace permettant une détection aussi
claire en temporel qu’en fréquentiel. La méthode a été adaptée à cette fin à partir d’une
simulation numérique sur un modèle mathématique. La validation expérimentale,
réalisée bien évidemment sur des roulements défectueux, montre l’aptitude de cette
méthode à détecter les défauts dans différentes configurations. Le traitement d’un
nombre assez important de signaux mesurés sur un banc d’essais de laboratoire et sur
des machines tournantes de production confirme parfaitement son efficacité.
MOTS-CLES. Maintenance prédictive, Diagnostic des défauts, Analyse en ondelettes
discrète
INTRODUCTION
Récemment, l’analyse vibratoire est devenue l’outil le plus fiable de la maintenance
conditionnelle des machines tournantes. Les techniques associées ont tellement évolué
qu’on a passé d’une simple détection tardive au diagnostic, voire même à la prédiction.
Les roulements sont des éléments clés de toute machines tournantes, ils sont souvent
sujets à des dégradations qui peuvent provoquer l’arrêt du processus de production.
Dans certains cas ils peuvent causer des accidents de fonctionnement graves. La
détection des différents défauts engendrés par les roulements est devenue un domaine de
recherche passionnant et ceci depuis plusieurs années. Faisant intervenir les techniques
d’analyse et de traitement des signaux, il ne cesse d’évoluer de jour en jour.
Les méthodes de détection peuvent en général se subdiviser en deux grandes
familles : celles temporelles et celles fréquentielles. Par méthodes temporelles, on
entend généralement les indicateurs scalaires globaux, ou ceux spécifiques tels que le
kurtosis et le facteur de crête dont l’application s’est montrée très efficace pour la
détection des défauts induisant des chocs, notamment ceux des roulements [1,2]. Des
méthodes de filtrage ont également été développées pour extraire la signature du défaut
à partir du signal mesuré. Le filtrage adaptif [3], le débruitage par soustraction spectrale

[4] et le débruitage par ondelettes [5] constituent les techniques les plus fiables. Conçue
sur la base des travaux de Mcfadden [6], la méthode d’enveloppe est peut être la
technique la plus utilisée ces dernières années. Elle est basée sur l’association d’un
filtrage passe-bande autour d’une résonance du système et d’une démodulation par la
transformée de Hilbert. Le signal obtenu est souvent appelé enveloppe à partir de
laquelle on peut calculer un spectre afin d’aboutir au spectre d’enveloppe.
Il n y a pas si longtemps la transformée de Fourier était le pilier des méthodes
fréquentielles. Inadaptée pour l’analyse des signaux transitoires, elle a vu ses domaines
d’application se restreindre progressivement, en particulier ceux où l’information locale
d’un signal est capitale. La naissance des méthodes temps-fréquence, notamment la
transformée en ondelettes, a permis une analyse meilleure des signaux. Sa transformée
discrète a été largement utilisée dans plusieurs domaines, y compris celui de la détection
des défauts de roulements [7-9].
MODELISATION DES DEFAUTS DE ROULEMENTS INDUISANT DES
FORCES IMPULSIVES
Le modèle en question a été utilisé antérieurement par plusieurs chercheurs notamment
dans [1,2,4,9]. Le modèle S’(t) est constitué à partir d’un produit de convolution entre la
réponse à une résonance (signal d’un choc) S(t) et d’un peigne de Dirac de période Td
correspondant à la fréquence de répétition des chocs, ou en d’autre terme la fréquence
caractéristique du défaut comme illustré par les équations (1) et (2) :
−t
τ Ae sin 2πF
t
S(t) L
= (1)
∑ ∞
k = 0
'
S ( t)
= S(
t)
* δ ( t − kT )
(2)
Avec A l’amplitude du signal, τ le temps de relaxation et FL la fréquence propre. La
figure (1-a) représente le signal modélisant un défaut de roulement d’une fréquence
caractéristique de 100 Hz, la fréquence propre est prise égale à 2900 Hz. La figure (1-b)
représente son spectre où on peut constater l’existence d’une composante dominante
correspondant à la fréquence de résonance simulée soit 2900 Hz. Des bandes latérales
espacées de la fréquence du défaut, soit 100 Hz, sont également présentes autour de la
fréquence propre, le phénomène de modulation est bien présent.
Amplitude
1
(a)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
0 0.05 0.1 0.15
Temps [s]
Figure 1. (a) Signal simulant un défaut de roulement, (b) Son spectre
d
Magnétude de la FFT
60
(b)
50
40
30
20
10
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Fréquence [Hz]

En réalité le signal collecté par les accéléromètres n’est pas aussi clair que celui de la
figure (1-a), bruit blanc et d’autres composantes de la machine viennent polluer le signal
et rendent la détection difficile, voire impossible si le défaut est naissant. Le signal de la
figure 2 représente le même signal d’impacts (fig. 1-a) à lequel sont ajoutés un niveau
significatif de bruit blanc Gaussien et plusieurs composantes pour simuler les basses
fréquences. On peut constater aisément que les impacts sont totalement masqués, le
défauts simulé n’est par conséquent plus évident. Pour quantifier l’effet de masque,
disons tout simplement que le kurtosis, étant l’indicateur le plus sensible aux chocs,
décroît de 15,06 pour le signal original à 3,15 pour le signal bruité. Tout semble dans
l’ordre si on se réfère à cette valeur, alors que le défaut est bel et bien existant mais
masqué. Ce cas est le pire ennemi de tout maintenicien en pratique.
Amplitude
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0 0.05 0.1 0.15
Temps [s]
Figure 2. Signal bruité
APPROCHE DE L’ANALYSE EN ONDELETTES DISCRETE
Rappel Théorique
Souvent appelée Analyse Multirésolution en ondelettes, cette méthode consiste à faire
introduire le signal à analyser dans deux filtres passe-bas (L) et passe-haut (H). A ce
niveau, deux vecteurs seront obtenus : cA1 et cD1. Les éléments du vecteur cA1 sont
appelés coefficients d’approximation, ils correspondent aux plus basses fréquences du
signal, tandis que les éléments du vecteur cD1 sont appelés coefficients de détail, ils
correspondent aux plus hautes d’entre elles. La procédure peut être répétée avec les
éléments du vecteur cA1 et successivement avec chaque nouveau vecteur cAk obtenu.
Le processus de décomposition peut être répété n fois, avec n le nombre maximal de
niveaux.
Lors de la décomposition, le signal s(t) et les vecteurs cAk subissent un sous
échantillonnage, c’est la raison pour laquelle les coefficients d’approximation cAk et de
détail cDk passent à nouveaux à travers deux filtres de reconstruction (LR) et (HR).
Deux vecteurs en résultent : Ak appelés approximations et Dk appelés détails,
satisfaisant la relation :
Ak −1
s = A
= A + D
k
+
k
∑
i≤
k
D
k
i
où i et k sont des entiers. (3)

Désignant par Fmax la fréquence maximale du signal mesuré, la bande de fréquence de
chaque niveau i revient à 0
Fmax
⎤ pour les approximations et ⎡F
max Fmax
⎤ pour les
⎡
⎢ − i
⎣ 2
détails. La figure 3 représente un exemple de décomposition pour n=3.
S
[0-Fmax]
H
L
⎥
⎦
cD1
[Fmax/2-Fmax]
cA1
[0-Fmax/2]
Niveau 1
H
L
cD2
[Fmax/4-Fmax/2]
cA2
[0-Fmax/4]
Niveau 2
Figure 3. Exemple de décomposition à trois niveaux
⎢
⎣
2
i
− i −1
Approche Proposée
L’algorithme en cascade permet un filtrage successif du signal par deux filtres à la fois.
Nous obtenons ainsi plusieurs autres signaux filtrés dans différentes bandes de
fréquences. En effet, l’analyse en ondelettes est une projection de la fonction à analyser
sur plusieurs bases, ce qui conduit finalement à plusieurs filtrages passe-bande offerts
par les détails. Dans un travail antérieur une optimisation de cette méthode a été
entamée pour la rendre adaptée à l’analyse des signaux de roulements défectueux [2,9].
Plusieurs paramètres ont été minutieusement choisis, tels que le type d’ondelette
utilisée, la fréquence d’échantillonnage du signal, la fréquence de chocs et le nombre
maximal de niveaux de la décomposition.
Problème posé
Il est parfaitement connu qu’un filtrage n’est optimal que si la bande passante du filtre
couvre la fréquence de résonance du système. Lors de la décomposition en ondelettes
les bandes de fréquences des détails et des approximations sont automatiquement
déduites à partir de la fréquence maximale du signal, un problème peut être envisagé;
c’est le fait que la fréquence de résonance peut être coupée par ces bandes et dans ce cas
le filtrage n’est pas réalisé autour d’elle. Par exemple si la résonance est égale à 5000
Hz et si le signal est mesuré dans la bande [0-10000] Hz, la bande fréquentielle du
premier détail sera exactement [5000-10000] Hz. Dans ce cas le filtrage est réalisé dans
une bande qui ne couvre pas la fréquence de résonance du système et par ce fait ça ne va
mener à aucun résultat, raison de plus que la résonance n’est pratiquement pas cernée
par n’importe quel autre vecteur de la décomposition. Ce problème est peut être une
limite sérieuse qu’on peut attribuer à l’AMRO.
Afin d’éviter cette problématique, la solution que nous proposons est de choisir la
fréquence maximale du signal de telle façon qu’au moins un ou plusieurs détails auront
une bande passante autour de la fréquence de résonance, ceci est tout à fait possible
mathématiquement.
H
L
2
⎥
⎦
cD3
[Fmax/8-Fmax/4]
cA3
[0-Fmax/8]
Niveau 3

Sachant que la bande de chaque détail (i) est :
résonance Fr soit couverte par cette bande elle doit satisfaire :
⎡ F max Fmax
⎤
⎢ − , pour que la fréquence de
i i−1
⎥
⎣ 2 2 ⎦
Fmax
Fmax
+ i i−1
F =
2 2
(4)
r
2
Il n’est pas difficile de démonter ensuite que la fréquence maximale du signal doit
satisfaite à son tour :
2 1 + i
r
F max = F
(5)
3
L’indice (i) indique le niveau où la résonance est cernée. Pour l’exemple précédent,
et en prenant i=1, la fréquence maximale sera égale approximativement à 7500 Hz, la
résonance est cernée par le premier détail [3500-7000]. En prenant i=3, elle sera égale à
environ 27000 Hz, dans ce cas la résonance est cernée par le troisième détail [3375-
6750] Hz. La question qui se pose est quelle fréquence maximale doit-on prendre. En se
référant à [9], il est optimal de prendre la plus haute fréquence d’échantillonnage
possible, donc la fréquence maximale la plus élevée. Pour le signal de la figure 2 ce
problème ne se pose pas car la résonance étant égale à 2900 Hz est cernée par la bande
du premier détail [2500-5000] Hz. Par ailleurs, on peut en appliquant l’équation (5)
choisir une fréquence maximale d’environ 30000 Hz (pour i=4), dans ce cas elle est
cernée par la bande du détail 4 [1875-3750] Hz et le résultat du filtrage est meilleur.
Magnitude de la FFT
Amplitude
100
(b)
90
80
70
60
40
30
20
10
1.5
(a)
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0 0.05 0.1 0.15
Temps [s]
100 Hz
50
2X
3X
0
0 200 400 600 800 1000
Fréquence [Hz]
1200 1400 1600 1800 2000
Figure 4 : (a) Signal reconstruit, (b) Spectre d’enveloppe des coefficients d’ondelettes

La figure (4-a) montre le signal reconstruit dont la bande de fréquence est [2500-
5000] Hz, on constate que les impacts, étant masqués sur le signal bruité, sont très
visibles sur le signal filtré, le kurtosis affiche 5,24, une valeur très significative de la
présence d’un défaut. Un spectre d’enveloppe calculé à partir de la transformée de
Hilbert du signal reconstruit montre clairement la fréquence du défaut simulé (soit 100
Hz) et plusieurs de ses harmoniques (fig. 4-b).
VALIDATION EXPERIMENTALE
Démarche Expérimentale
Plusieurs expériences, ayant pour but de valider la méthode proposée, ont été réalisées
sur des roulements à une rangée de billes du type 6200 montés sur un banc d’essais
adéquat du Laboratoire Vibrations-Acoustique de l’INSA de Lyon, France. Petits et
grands défauts sont provoqués sur la bague extérieure, intérieure et sur la bille à l’aide
d’un outil en diamant tournant à une très grande vitesse (50000 tr/min). Des signaux
d’accélération ont été collectés par un analyseur B&K 2035 muni d’un accéléromètre
B&K 4384 avec différentes fréquences d’échantillonnage et pour plusieurs vitesses de
rotation. La figure 5 montre une photo du banc d’essais, la figure 6 montre une photo
montrant, à titre d’exemple, un des défauts crées sur la bague intérieure.
En deuxième lieu plusieurs autres mesures ont été collectées sur des roulements à
rouleaux cylindriques du type Nu 205 montés sur un tour parallèle. Seuls des défauts sur
la bague extérieure ont été crées. Ces signaux comprendront, en plus de la signature du
défaut, les autres composantes de la machine, la détection sera par conséquent moins
évidente que sur un banc d’essais de laboratoire, bref nous serons plus proches de la
réalité. La figure 7 montre un schéma du montage conçu.
Enfin et pour être en plein dans la réalité, une mise à l’épreuve de la méthode
proposée s’est effectuée sur un groupe turbo-alternateur du complexe de raffinage de
sucre de la ville de Guelma. Plusieurs mesures ont été collectées sur huit points dont
deux sont des roulements à double rangées de billes du type SKF NU330 MIC 3. La
figure 8 représente un schéma du groupe et des points de mesure.
Figure 5. Photo du banc d’essais du LVA, INSA de Lyon

Figure 6. Petit défaut crée sur la bague intérieure d’un roulement 6200
Mandrin du tour
P8
Arbre
A
Touches de la lunette
Roulement
Ecroue de fixation
Figure 7. Schéma du montage conçu
P7
P4
Figure 8. Schéma du groupe turbo-alternateur et des points de mesure
P6
R
P3
P5
P2
Accéléromètre
T
P1

Résultats Expérimentaux
Application sur un banc d’essais de laboratoire
La figure (9.a) représente le signal d’accélération mesuré sur un roulement du type 6200
sur lequel un défaut a été simulé sur sa bague extérieure. Le roulement tourne à une
vitesse de 50 Hz, le signal est conditionné avec une fréquence d’échantillonnage de
16384 Hz. Le spectre correspondant (fig. 9.b) ne permet de tirer aucune conclusion sur
l’état de fonctionnement du roulement. Quelques modulations sont apparentes et qui
sont dues probablement aux fréquences de résonance du roulement et du système tout
entier. Des composantes basses fréquences, dues à la vitesse de rotation et ses
harmoniques, sont également visibles.
Accélération [m/s²]
60
(a)
40
20
0
-20
-40
-60
0 0.02 0.04 0.06
Temps [s]
0.08 0.1 0.12
0
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
Fréquence [Hz]
Figure 9. (a) Signal mesuré et (b) Son spectre. Roulement 6200 avec un défaut sur la
bague extérieure
La méthode proposée, basée sur l’optimisation de l’AMRO, a été appliquée sur le
signal mesuré. Le signal reconstruit a été extrait à partir du détail 3 (D3), sa bande
fréquentielle est [1600-3200] Hz qui couvre en réalité la fréquence propre du roulement
égale environ à 2500 Hz. La figure (10.a) illustre des impacts très clairs qui sont dus au
défaut, le signal reconstruit apparaît donc plus informatif que celui mesuré. Son spectre
d’enveloppe des coefficients d’ondelettes (fig. 10.b) a été calculé à partir de la
transformée de Hilbert, mettant en évidence la fréquence du défaut (131 Hz) ainsi que
plusieurs de ses harmoniques.
Accélération [m/s²]
25
(a)
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
0 0.02 0.04 0.06
Temps [s]
0.08 0.1 0.12
Figure 10. (a) Signal reconstruit et (b) Son spectre d’enveloppe des coefficients
d’ondelettes
Magnitude de la FFT
Magnitude de la FFT
2.5
1.5
0.5
5000
4000
3000
2000
1000
x 104
4
(a)
3.5
3
2
1
(b)
BPFO = 131 Hz
2X
3X
0
0 200 400 600 800 1000
Fréquence [Hz]
4X

Application sur un montage spécial conçu sur un tour parallèle
Dans ce cas un défaut a été simulé sur la bague extérieure d’un roulement du type Nu
205 monté sur un tour parallèle. Le roulement tourne à 12,5 Hz, le signal est
conditionné avec une fréquence d’échantillonnage de 16384 Hz. Sur la figure 11, ni le
signal mesuré ni son spectre ne donnent d’informations sur l’existence d’un défaut. Des
modulations dues aux fréquences propres du système sont apparentes sur le spectre.
Après l’application de la méthode proposée, le signal reconstruit (fig. 12.a) met en
évidence des impacts dont l’espacement correspond à la fréquence d’un défaut sur la
bague extérieure, soit 47 Hz. Ceci est d’autant plus confirmé par le spectre d’enveloppe
de l’énergie des coefficients d’ondelettes (fig. 12.b).
Accélération [m/s²]
200
(a)
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
0 0.02 0.04 0.06
Temps [s]
0.08 0.1 0.12
6000
(b)
0
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Fréquence [Hz]
Figure 11. (a) Signal mesuré et (b) Son spectre. Roulement Nu 205 avec un défaut sur la
bague extérieure.
Accélération [m/s²]
60
(a)
40
20
0
-20
-40
-60
0 0.02 0.04 0.06
Temps [s]
0.08 0.1 0.12
Figure 12. (a) Signal reconstruit et (b) Son spectre d’enveloppe de l’énergie des
coefficients d’ondelettes
Application sur un groupe turbo-alternateur
Comme mentionné auparavant, plusieurs mesures ont été collectés dans huit points et
dans deux directions, horizontale et verticale. Après traitement des résultats, le
roulement du point 8 ne semble pas en état normal. Le kurtosis du signal reconstruit
après l’application de la méthode proposée sur le signal mesuré est égale à 9,47, qui est
en réalité une valeur très élevée. Le spectre d’enveloppe des coefficients d’ondelettes
(fig. 13) met en évidence une composante fréquentielle correspondant à la fréquence de
rotation soit 25 Hz (1500 tr/min) et plusieurs de ses harmoniques. Elle ne correspond
donc à aucune fréquence caractéristique d’un défaut. Ceci confirme que le roulement est
en bon état mais que le montage est avec jeu, le roulement tourne dans l’arbre. Des
recommandations ont été données aux responsables de maintenance.
Magnitude de la FFT
5000
4000
3000
2000
1000
Magnitude de la FFT
x 108
15
(b)
10
5
BPFO = 47 Hz
0
0 200 400 600
Fréquence [Hz]
800 1000 1200

Module de l'FFT
8000
(b)
7000
25 Hz
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0 100 200 300 400 500
Fréquence [Hz]
Figure 13. Spectre d’enveloppe des coefficients d’ondelettes du signal reconstruit au
point 8
CONCLUSION
Dans cet article nous avons proposé l’analyse multirésolution en ondelettes en tant
qu’outil efficace permettant la détection des défauts induits par les roulements.
S’inspirant des fabuleuses propriétés de l’AMRO, une méthode d’analyse a été
optimisée et appliquée sur des signaux simulés. L’extraction de la signature du défaut
est d’autant claire sur le signal reconstruit que sur le spectre d’enveloppe des
coefficients d’ondelettes qui met en évidence la fréquence d’apparition du défaut et
plusieurs de ses harmoniques. La validation expérimentale, réalisée sur des roulements
défectueux, valide à grande échelle cette approche. Les résultats montrent la capacité de
l’AMRO à détecter des défauts de différentes tailles et natures et dans plusieurs
configurations, y compris dans le milieu industriel. L’étape suivante sera sûrement
d’essayer d’étendre cette méthode à d’autres défauts induisant la même signature que
les roulements tels que les engrenages par exemple.
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
1 Pachaud C., Salvetat R. et Fray C. (1997) Mech. Syst. & Sig. Proc. 11(6), 903-916.
2 Djebala A., Ouelaa N. et Hamzaoui N. (2007) Méc. & Indus. Volume 8 N°4.
3 Khemili I. et Chouchane M. (2005) Eur. J. of Mec. A/Solids 24, 293-303.
4 Dron J.P., Bolaers F. et Rasolofondraibe L (2004) J.S.V. 270, 61-73.
5 Hai Q., Jay L., Lin J. et Gang Y. (2006), J.S.V. 289, 1066-1090.
6 MacFadden P.D. et Smith J. (1984) Trib. Int. 17(1), 447-453.
7 Brabhakar S., Mohanty A.R., et Sekhar A.S. (2002) Trib. Int. 35, 793-800.
8 Purushotham V., Narayanan S. et Prasad S. A. N. (2005) NDT&E Int. 38, 654-664.
9 Djebala A., Ouelaa N. et Hamzaoui N. Meccanica (2008) 43, 339-348.