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184 LA FEUILLE.
ainsi de suile, et on obtient ainsi un jouet qu'on a vu entre les
mains de tous les enfants (fig. 2o2) et qui s'étire comme un accordéon,
mais en se déroulant.
« Lorsque ce petit appareil est fermé, il est carré, et, en l'étirant
un peu, on voit qu'il présente une série de cavités rhomboïdales
correspondant à chacune des arêtes du prisme carré ; ces cavités
sont en outre disposées en spirale, de sorte que la (n + 4) e
se
1
superpose à la tt° ; l'angle de divergence est donc-. Si nous dérou­
lons complètement l'appareil jusqu'à ce que les arêtes spirales
deviennent rectilignes, la (n -+- 3) e
cavité se trouvera au-dessus de
i
la n°, et l'angle de divergence sera -. Il est donc clair que, quelque
soit le degré de déroulement, l'angle de divergence sera compris
1 1
entre -r et 7, et que l'appareil ne pourra produire que les diver-
3 4
, . 1 1 2 3
gences de la série -, -, -, —...
« Comparons l'orifice de chacune des cavités à la surface d'insertion
d'une feuille.
«Il saute aux yeux que, si les superpositions quatrième sur première
et cinquième sur première ne peuvent se produire, la première
qui se présente est huitième sur première.
« La marche du phénomène étant ainsi amorcée, l'expérience
prouve qu'il est impossible, sans altérer outre mesure la forme de
l'insertion des feuilles, de superposer à la première d'autres cavités
que celles qui portent les numéros 12, 30, 48, 77, etc., et que les
angles de divergence successifs seront :
1 1 2 jj_ _8 13 21
3' 4' 7' 18' 29' 47' 76""
« C'est-à-dire les réduites de la fraction continue :
1
3 + 1
1 +1
1
« On verra en même temps que, pour amener successivement ces
superpositions, il faudra exercer une torsion de moins en moins
forte et alternativement dans les deux sens.