Guide pratique pour la conception d'enquêtes sur les ménages

Annexe 1 : Éléments essentiels de la conception de l’échantillon 249
et comme par conséquent :
et
aB = n représente le nombre d’unités élémentaires (ménages) de l’échantillon total
AB = N est le nombre total de ménages de tous les villages,
la probabilité de sélection d’un élément sur la base d’une probabilité égale est donnée par la formule
:
où N est le nombre total d’unités élémentaires et f la fraction d’échantillonnage. Dans ce cas, la
probabilité de sélection est simplement a
A .
A.4.4.3.
Formules à appliquer au calcul de la moyenne et de la variance de l’échantillon
48. L’on trouvera ci-dessous les formules à appliquer pour le calcul de la moyenne et de la variance
de l’échantillon :
Moyenne de l’échantillon
La moyenne de l’échantillon est une estimation non biaisée de la moyenne de la population :
En fait, comme la taille de l’échantillon est fixe (aB = n) et que la sélection est basée sur une probabilité
égale, la moyenne (y) est une estimation non biaisée de la moyenne de la population Y .
Variance
Si les grappes sont sélectionnées sur la base d’une sélection aléatoire simple, la variance peut être
estimée comme suit :
où s
a B n
A B N f
× = = (A.30)
α
1 1
y = = ∑ yαβ
=
aB
a
a
2
α α
α = 1
β
1
= ∑( y − y)
a −1
∑ ∑
α
α = 1β= 1 α = 1
1
E( y)=
∑ yα= Y
A
a
α = 1
2
2
α
y
(A.31)
(A.32)
V( y)
= ( 1−
f ) sα
(A.33)
49. Il importe de noter que les valeurs sont exemptes d’erreur d’échantillonnage étant donné qu’elles
sont fondées sur les valeurs de tous les éléments de B et non sur un échantillon. La variance de la
moyenne de l’échantillon n’est due qu’aux variances entre les moyennes des grappes.