Guide pratique pour la conception d'enquêtes sur les ménages

236 Guide pratique pour la conception d’enquêtes sur les ménages
2. Variance
2 2
x = ( ∑ x ) = 93 636.
i
Par un calcul sur la base de ces valeurs,
s 2 ( 9 684 −9
364)
=
= 35, 56
9
35, 56
V ( x)=
= 356 ,
10
Se( x )= 356 , .
Échantillonnage aléatoire simple sans remplacement
21. Il est préférable, à première vue, d’utiliser une méthode d’échantillonnage sans remplacement
car on obtient ainsi plus d’informations, étant donné qu’il ne peut pas y avoir de répétition des unités
d’échantillonnage. La stratégie d’échantillonnage aléatoire simple sans remplacement est donc
la procédure d’échantillonnage aléatoire simple la plus fréquemment utilisée. Selon cette méthode,
le processus de sélection est poursuivi jusqu’à ce qu’il soit sélectionné n unités distinctes, toutes les
répétitions étant ignorées. Cela revient à conserver l’unité ou les unités sélectionnées ou à en sélectionner
une autre, sur la base d’une probabilité égale, parmi les unités restantes de la population.
Certaines des propriétés de la méthode d’échantillonnage aléatoire simple sans remplacement sont
les suivantes :
•
•
•
2
s
V ( x)=
n
(A.2)
n
n 2
2 1
2 1 ⎡ 2 x ⎤ 1
2
2
où s = xix xi
xinx n −1∑(
− ) = −
n −1
⎢∑
n
⎥ = −
n 1
i
⎣ i ⎦
− ( ∑ )
(A.3)
Elle donne un échantillon de taille fixe;
Elle aboutit à une probabilité de sélection égale pour chaque élément ou unité (EPSEM);
Comme dans le cas de l’échantillonnage aléatoire simple avec remplacement, la moyenne
et la variance de l’échantillon sont des estimations non biaisées des paramètres de la population.
22. L’on trouvera au paragraphe 24 ci-après les formules utilisées pour estimer la moyenne et la
variance dans le cas d’un échantillonnage aléatoire simple sans remplacement (A.4 et A.5). L’on
trouvera également des exemples numériques sur la méthode à suivre pour calculer la moyenne et la
variance de l’échantillon.
23. Supposons que le nombre total d’écoles primaires d’une région soit de 275. Il en est sélectionné
sans remplacement un échantillon de 55. Les chiffres ci-dessous sont le nombre d’employés (yi) de
chacune des écoles sélectionnées.
5 10 32 6 8 2
15 16 35 7 50 6
2 6 47 20 20 6
7 6 35 6 16 2