Guide pratique pour la conception d'enquêtes sur les ménages

Estimation des erreurs d’échantillonnage dans les données d’enquête 169
Exemple 6 (jackknife)
Nous donnerons maintenant un exemple numérique simple d’application de la méthode « jackknife
» de l’estimation de la variance. Supposons que nous ayons un échantillon de taille 3.
Nous pouvons créer trois sous-échantillons de taille 2 en supprimant tour à tour une UPE de
l’ensemble de l’échantillon. Le tableau 7.11 ci-dessous présente les valeurs d’une variable (Y).
Pour les trois sous-échantillons, un « X » indique quelles sont les UPE faisant partie du souséchantillon.
Tableau 7.11
Application de la méthode « jackknife » de l’estimation de la variance
à un échantillon restreint et à ses sous-échantillons
Unité d’échantillonnage Variable (Y) Sous-échantillon (g)
Y 1 2 3
1 5 X X
2 7 X X
3 9 X X
Total pour l’échantillon 21
Moyenne pour l’échantillon 7 6 7 8
2 2
Variance de l’échantillon s 2 ( 5− 7) + ( 7− 7) + ( 9−7) =
3−1 2
= 4.
Estimation de la variance de la moyenne de l’échantillon (en ignorant fpc) : s
2
n
Moyenne des moyennes des sous-échantillons :
y + y + y
1 2 3
3
6 7 8
= 7
3
+ + = .
4
= .
3
L’estimation de la variance de la moyenne de l’échantillon selon la méthode « jackknife » est donnée
par la formule :
3
n
VJ( y)
= ( y y
n g ) ( ) ( ) ( ) ,
−
− = −
⎡
⎣
− + − + − ⎤
⎦ =
1 2 3 1 2 2 2 4
∑
6 7 7 7 8 7
3
3
g = 1
qui est exactement identique à la variance estimative de la moyenne de l’échantillon calculée ci-dessus.
Exemple 7 (formation de réplicats)
Le tableau 7.12 utilise les données de l’exemple 4 (section 7.7.2) pour illustrer la formation de
réplicats selon différentes méthodes de réplication ainsi que le calcul des variances par la méthode
« jackknife ».