Guide pratique pour la conception d'enquêtes sur les ménages

Estimation des erreurs d’échantillonnage dans les données d’enquête 163
Tableau 7.8
Application des étapes de la méthode d’estimation de la variance de la grappe ultime
Strate UPE Étape 1 Étape 2 Étape 3 Étape 4 Étape 5 Étape 6 Étape 7
1 1 58 3 364 9 925 139 9 660,5 529
2 81 6 561 _ - -
2 1 65 4 225 8 849 133 8 844,5 9
2 68 4 624 _ - -
3 1 90 8 100 20 644 202 20 402 484
2 112 12 544 - - -
Total 1 022
64. Les estimations de la variance au niveau des strates sont de 529 pour la strate 1, de 9 pour
la strate 2 et de 484 pour la strate 3. L’estimation globale de la variance de l’estimation du revenu
hebdomadaire total des ménages (étape 7 de notre exemple) est obtenue en faisant la somme des
estimations au niveau des strates, soit 1 022.
7.7.3.
Approximations par linéarisation
65. La plupart des estimations que l’on cherche à établir au moyen d’enquêtes sur les ménages
sont non linéaires. L’on peut en citer comme exemple l’indice de la masse corporelle moyenne des
enfants en âge de fréquenter l’école, la proportion du revenu consacrée au logement dans une ville
déterminée, le ratio entre la probabilité qu’un sous-groupe de population possède une caractéristique
donnée et celle qu’un autre sous-groupe la possède également, etc. Selon la méthode de linéarisation,
ces estimations non linéaires sont « linéarisées » conformément à la méthode de linéarisation
par série de Taylor. Cette méthode consiste à exprimer l’estimation en termes d’une expansion par
série de Taylor puis à calculer de façon approximative la variance de l’estimation en se référant à la
variance de premier ordre ou à la partie linéaire de cette expansion en utilisant les méthodes exactes
présentées dans les sections précédentes.
66. Supposons que nous souhaitions estimer la variance d’une estimation z d’un paramètre Z et
que z soit une fonction non linéaire d’une estimation simple y1, y2, …, ym des paramètres Y1, Y2, …,
Ym, c’est-à-dire :
z = f (y 1, y 2, … ..., y m) (7.24)
À supposer que z soit proche de Z, l’expansion par série de Taylor de z au premier degré dans z – Z
est :
m
∑
i=
1
z = Z + d ( y −Y
)
i
i i
où d i’ est le dérivé partiel de z pour y i’, c’est-à-dire : d
i
z
=
y
∂
∂ ,
qui est une fonction de l’estimation de base y i. Cela signifie que la variance de z peut être calculée
de façon approximative par la variance de la fonction linéaire dans l’équation (7.24) ci-dessus, que
i
(7.25)