Guide pratique pour la conception d'enquêtes sur les ménages

Estimation des erreurs d’échantillonnage dans les données d’enquête 159
7.7.1.
Méthodes exactes
51. Les sections 7.2 et 7.4 ont donné plusieurs exemples de méthodes exactes d’estimation de la variance
pour des conceptions d’échantillonnage type. Ces méthodes constituent la meilleure approche
de l’estimation de la variance lorsqu’elles peuvent être utilisées. Cependant, leur application pour le
calcul des variances d’échantillonnage des estimations fondées sur les données provenant d’enquêtes
sur les ménages est compliquée par plusieurs facteurs. Premièrement, les conceptions utilisées pour la
plupart des enquêtes sur les ménages sont plus complexes que l’échantillonnage aléatoire simple (voir
la section 7.5.1 ci-dessus). Deuxièmement, les estimations à étudier peuvent ne pas se présenter sous
forme de fonctions linéaires simples des valeurs observées, de sorte que, fréquemment, la variance
d’échantillonnage peut ne pas être exprimée par une formule toute faite comme celle qui concerne
la moyenne de l’échantillon dans le cas d’un échantillonnage aléatoire simple ou d’un échantillonnage
stratifié. En outre, l’application des méthodes exactes dépend de la conception dont il s’agit, de
l’estimation à étudier et des procédures de pondération utilisées.
52. Nous discuterons dans les sections ci-après des méthodes d’estimation de la variance pour les
conceptions d’échantillonnage habituellement employées pour les enquêtes sur les ménages. Ces méthodes
sont conçues de manière à surmonter les défaillances qui caractérisent les méthodes exactes.
7.7.2.
Méthode d’estimation de la variance de la grappe ultime
53. La méthode d’estimation de la variance de la grappe ultime (voir Hansen, Hurwitz et Madow,
1953, p. 257-259) peut être utilisée pour estimer les variances des estimations sur la base d’un
échantillon généré par une conception d’échantillonnage complexe. Selon cette méthode, la grappe
ultime comprend l’intégralité de l’échantillon tiré d’une UPE, quel que soit l’échantillonnage réalisé
lors des étapes suivantes. Les estimations de la variance sont calculées en utilisant uniquement les
totaux au niveau des UPE, sans devoir calculer les composantes de la variance à chacune des étapes
de la sélection.
54. Supposons qu’un échantillon de nh UPE soit sélectionné dans la strate h (quel que soit le nombre
d’étapes à l’intérieur des UPE). L’estimation du total de la strate h est alors donnée par :
(7.14)
où
Il y a lieu de noter que l’estimation Yhi au niveau de l’UPE est une estimation de Ainsi, la variance
des estimations au niveau des UPE est donnée par :
(7.15)
et la variance de leur total, Yhi,
le total au niveau de la strate, estimée à partir d’un échantillon aléatoire
de taille nh représentant le total de la population pour la strate h, est donnée par :
(7.16)