Guide pratique pour la conception d'enquêtes sur les ménages

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152 Guide pratique pour la conception d’enquêtes sur les ménages N h nh s vY ( 2 st ) = Whv( yh) = ⎛ ⎞ ∑ ∑⎜⎟( 1− ) ⎝ N ⎠ Nh n h= 1 h= 1 2 où nh est la taille de l’échantillon de la strate h et sh la variance de l’échantillon, estimation basée sur 2 l’échantillon de S , h = 1, ... ... H. h Exemple 2 Nous allons maintenant appliquer ces résultats à un exemple de conception stratifiée comportant trois strates caractérisées par des paramètres tels que ceux qui sont indiqués dans le tableau 7.5 ci-dessous. Supposons que nous souhaitions estimer la moyenne de la population sur la base d’un échantillon global de 1 500 unités. Tableau 7.5 Exemple de données pour une conception d’échantillon stratifié Paramètre Population Strate 1 (capitale) Strate 2 (province- milieu urbain) Strate 3 (province- milieu urbain) Taille N = 1 000 000 N 1 = 300 000 N 2 = 500 000 N 3 = 200 000 Variance S 2 = 75 000 S 2 1 = ? S 2 2 = ? S 2 3 = ? Moyenne Y=? Y 1 =? Y 2 =? Y 3 =? Coût unitaire N/A C 1 = 1 C 2 = 4 C 3 = 16 Taille de l’échantillon selon l’allocation optimale a n = 1 500 n 1 = 857 n 2 = 595 n 3 = 48 Moyenne de l’échantillon N/A y1 = 4 000 y2 = 2 500 y3 = 1 000 Variance de l’échantillon N/A s 2 1 = 90 000 s 2 2 = 62 500 s 2 3 = 10 000 Note : N/A signifie non applicable. a Voir le chapitre 3. H L’estimation de la moyenne de la population est : Y 300 000 500 000 200 000 st = × 4 000 + × 2 500 + × 1 000 = 2 650. 1 000 000 1 000 000 1 000 000 La variance estimative de l’estimation ci-dessus est : 2 vY ( st ) = ⎛ 300 000 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝1 000 000 ⎠ ⎛ 857 ⎞ ⎜1− ⎛ 90 000 ⎞ ⎟⎜ ⎟ + ⎝ 300 000 ⎠⎝ 857 ⎠ ⎛ 500 000 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝1 000 000 ⎠ ⎛ 595 ⎞ ⎜1− ⎛ 62 500 ⎞ ⎟⎜ ⎟ + ⎝ 500 000 ⎠⎝ 595 ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ − ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 2 200 000 48 10 000 1 ⎞ ⎜ ⎟ = 43, 98516. 1 000 000 200 000 ⎝ 48 ⎠ L’intervalle de confiance de 95 % pour la moyenne de la population est : 2 650 ± 196× 43, 98516 = ( 2 637, 2 663). H 2 2 h h 2 (7.10)
Estimation des erreurs d’échantillonnage dans les données d’enquête 153 Il y a lieu de noter que la variance estimative de la moyenne estimative dans le cas d’un échantillonnage aléatoire simple est donnée par : ( ⎛ 1 500 ⎞ 75 000 ) = ⎜1 − ⎟ × = 49, 925. ⎝ 1 000 000⎠ 1 500 vY SRS Par conséquent, l’effet de conception de cette conception stratifiée est de 43,98516 = 088 , et la taille 49,925 1 500 effective de l’échantillon est de = 1 705. 088 , Cela signifie que l’estimation fondée sur un échantillon aléatoire stratifié de 1 500 unités a la même variance que celle qui est fondée sur un échantillon aléatoire simple de 1 705 unités. 32. Le chapitre 3 contient une description détaillée de la méthode d’échantillonnage en grappes. Dans la présente section, nous donnerons un seul exemple pour illustrer le calcul des erreurs d’échantillonnage dans le cas particulier d’un échantillonnage en grappes à une seule étape. Exemple 3 Supposons que nous souhaitions estimer la proportion d’enfants en âge de fréquenter l’école qui, dans une province, ont été vaccinés contre la poliomyélite. Supposons en outre, dans un souci de simplicité, que la province comporte en tout 500 zones d’énumération de même taille, chacune comptant 25 enfants d’âge scolaire. Les zones d’énumération seront les grappes dans cet exemple. Supposons que nous sélectionnions 10 zones d’énumération par échantillon aléatoire simple sans remplacement sur les 500 zones d’énumération de la province et que la proportion d’enfants vaccinés soit mesurée pour chaque zone d’énumération sélectionnée, les résultats étant ceux indiqués au tableau 7.6 ci-après. Tableau 7.6 Proportions d’enfants en âge de fréquenter l’école qui ont été vaccinés dans 10 zones d’énumération Zone d’énumération sélectionnée (Pˆ i) Proportion de l’échantillon (Pˆ i) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 25 10 25 Dans cet exemple, l’estimation de la proportion d’enfants vaccinés dans la province est : 160 P = = 064 , , ou 64 %. 250 En outre, la variance de l’échantillon est : 10 2 1 2 sP= ∑( Pi− P) = 0, 040533. 10 −1 i= 1 Par conséquent, la variance de la proportion estimative est : 10 0, 040533 vP ( ) = ( 1− ) × = 0, 003972. 500 10 12 25 14 25 15 25 17 25 20 25 20 25 21 25 23 25
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