Guide pratique pour la conception d'enquêtes sur les ménages

152 Guide pratique pour la conception d’enquêtes sur les ménages
N h nh
s
vY (
2
st ) = Whv( yh)
=
⎛ ⎞
∑ ∑⎜⎟(
1−
)
⎝ N ⎠ Nh
n
h=
1 h=
1
2 où nh est la taille de l’échantillon de la strate h et sh la variance de l’échantillon, estimation basée sur
2
l’échantillon de S , h = 1,
... ... H.
h
Exemple 2
Nous allons maintenant appliquer ces résultats à un exemple de conception stratifiée comportant
trois strates caractérisées par des paramètres tels que ceux qui sont indiqués dans le
tableau 7.5 ci-dessous. Supposons que nous souhaitions estimer la moyenne de la population
sur la base d’un échantillon global de 1 500 unités.
Tableau 7.5
Exemple de données pour une conception d’échantillon stratifié
Paramètre Population
Strate 1
(capitale)
Strate 2
(province-
milieu urbain)
Strate 3
(province-
milieu urbain)
Taille N = 1 000 000 N 1 = 300 000 N 2 = 500 000 N 3 = 200 000
Variance S 2 = 75 000 S 2
1 = ? S 2
2 = ? S 2
3 = ?
Moyenne Y=? Y 1 =? Y 2 =? Y 3 =?
Coût unitaire N/A C 1 = 1 C 2 = 4 C 3 = 16
Taille de l’échantillon selon
l’allocation optimale a n = 1 500 n 1 = 857 n 2 = 595 n 3 = 48
Moyenne de l’échantillon N/A y1 = 4 000 y2 = 2 500 y3 = 1 000
Variance de l’échantillon N/A s 2
1 = 90 000 s 2
2 = 62 500 s 2
3 = 10 000
Note : N/A signifie non applicable.
a Voir le chapitre 3.
H
L’estimation de la moyenne de la population est :
Y 300 000 500 000 200 000
st = × 4 000 + × 2 500 + × 1 000 = 2 650.
1 000 000 1 000 000 1 000 000
La variance estimative de l’estimation ci-dessus est :
2
vY ( st ) = ⎛ 300 000 ⎞
⎜ ⎟
⎝1
000 000 ⎠
⎛ 857 ⎞
⎜1−
⎛ 90 000 ⎞
⎟⎜
⎟ +
⎝ 300 000 ⎠⎝
857 ⎠
⎛ 500 000 ⎞
⎜ ⎟
⎝1
000 000 ⎠
⎛ 595 ⎞
⎜1−
⎛ 62 500 ⎞
⎟⎜
⎟ +
⎝ 500 000 ⎠⎝
595 ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ − ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛
2
200 000 48 10 000
1
⎞
⎜ ⎟ = 43, 98516.
1 000 000 200 000 ⎝ 48 ⎠
L’intervalle de confiance de 95 % pour la moyenne de la population est :
2 650 ± 196× 43, 98516 = ( 2 637, 2 663).
H
2 2
h
h
2
(7.10)