Guide pratique pour la conception d'enquêtes sur les ménages

Estimation des erreurs d’échantillonnage dans les données d’enquête 151
l’échantillon dans le cas d’estimations fondées sur des données provenant d’une conception complexe.
Pour une discussion générale du calcul de la « taille effective de l’échantillon », voir Kish (1995)
et Potthoff, Woodbury et Manton (1992) et les références citées par ces auteurs. Voir également les
différentes sections du chapitre 3 pour une analyse plus détaillée des efforts de conception et de leur
utilisation dans la conception de l’échantillon.
7.4.
Calcul de la variance d’échantillonnage
pour d’autres conceptions standard
30. Dans le cas de conceptions simples et d’estimations linéaires simples comme des moyennes,
des proportions et des totaux, l’on peut habituellement dériver des formules pouvant servir à calculer
les variances des estimations. Cependant, pour les types de conceptions et d’estimations complexes
qui caractérisent habituellement les enquêtes sur les ménages, cela est souvent difficile, voire impossible.
L’on trouvera dans la présente section des exemples illustrant le calcul de la variante d’échantillonnage
pour un échantillonnage stratifié et un échantillonnage en grappes à une seule étape. Les
manuels (par exemple Cochran, 1977, et Kish, 1965) contiennent des formules et des exemples de
calcul des variances pour d’autres conceptions d’échantillonnage standard.
7.4.1.
Échantillonnage stratifié
31. Le chapitre 3 contient une description détaillée de l’échantillonnage stratifié. Dans la présente
section, nous ferons seulement porter notre attention sur l’estimation de la variance. Prenons le cas
d’une conception stratifiée comportant H strates, les estimations d’échantillonnage des moyennes de
la population des strates étant données par Y1, Y2, ... ... YH , et les estimations d’échantillonnage des
variances de population pour les strates par 2 2 2
S1, S2, ... ... SH . Selon cette conception, une estimation
de la moyenne de la population est :
H
∑ 1
(7.7)
Y = Y
st h
h=
où Y h est l’estimation fondée sur l’échantillon de Yh, h = 1 , ... ... H.
La variance de l’estimation est
donnée par :
Dans le cas d’un échantillonnage aléatoire stratifié, l’estimation et sa variance estimative sont données
par :
où yh est la moyenne de l’échantillon pour la strate h, Nh la taille de la population de la strate h, et
W
N h
h = , h = 1,
... ... H.
N
La variance estimative de cette estimation dans le cas d’un échantillonnage aléatoire stratifié est
donnée par :
(7.8)
(7.9)