Guide pratique pour la conception d'enquêtes sur les ménages

148 Guide pratique pour la conception d’enquêtes sur les ménages
19. Pour une proportion seulement de la population, l’estimation de l’échantillon et la variance
estimative sont données respectivement par :
20. Le tableau 7.3 ci-dessous résume les estimations de différentes quantités de la population et les
variances des estimations dans le cas d’un échantillon aléatoire simple sans remplacement.
Tableau 7.3
Estimations et leurs variances pour les caractéristiques de population sélectionnées
Paramètre Estimation Variance de l’estimation
Moyenne de la population (Y ) 1
Y = n ∑Yi
vY
iε
Échantillon
n
N s2 ( ) = ( 1−
)
n
2
Total de la population T= NY vT ( ) = N v( Y )
Proportion de la population
Nombre d’unités sélectionnées dans la catégorie
pour une catégorie P =
n
vP
n P( 1−
P)
( ) = ( 1−
)
N n −1
21. D’une manière générale, l’intervalle de confiance de ( 1−α ) pour la moyenne de la population
est donné par :
où z 1 2
Y ±196 , v( Y
)
(7.3)
nombre d’unités présentant la caractéristique visée
P =
(7.4)
n
n P( 1−
P)
et v( P)
= ( 1 − )
N n −1
ième
−α / est le ( 1−α / 2)
n percentile de la répartition normale type.
22. L’exemple ci-après illustre l’estimation de la variance d’échantillonnage sur la base d’un échantillon
sélectionné.
Exemple 1
Prenons un échantillon aléatoire simple de n = 20 ménages sélectionnés parmi une population
nombreuse de N = 20 000 ménages. Les données rassemblées sont présentées dans le tableau 7.4
ci-après, où la variable Y dénote les dépenses hebdomadaires d’alimentation des ménages et la
variable Z la possession d’un poste de télévision (z = 1 si oui, sinon 0).
(7.5)
Estimation ± z1−α / 2 variance estimative de l’estimation
(7.6)