Guide pratique pour la conception d'enquêtes sur les ménages

146 Guide pratique pour la conception d’enquêtes sur les ménages
N
1 10+ 20+ 30+ 40+ 50 150
Y = ∑Yi
=
= = 30.
N 5
5
i=
1
L’estimation de l’échantillonnage aléatoire simple sans remplacement pour les dépenses mensuelles
d’alimentation est :
Y = ∑Yi
1 ,
2 ε
i S
la somme représentant les unités sélectionnées. Manifestement, l’estimation obtenue dépend de
l’échantillon sélectionné. Le tableau 7.2 ci-dessous illustre tous les échantillons possibles, l’estimation
résultant de chaque échantillon, les écarts de chaque estimation par rapport à la moyenne de la population
et les écarts au carré. Il y a lieu de noter que Yave dénote la moyenne de toutes les estimations
fondées sur les échantillons et que Y est le symbole de la moyenne de la population et que Y est le
symbole de l’estimation de la moyenne de la population, appelée moyenne de l’échantillon.
Tableau 7.2
Calcul de la variance d’échantillonnage réelle de Y , paramètre pour la moyenne
Échantillon
Unités
d’échantillonnage
Estimation de
l’échantillon (Yi)
1 (1, 2) 15 –15 225
2 (1, 3) 20 –10 100
3 (1, 4) 25 –5 25
4 (1, 5) 30 0 0
5 (2, 3) 25 –5 25
6 (2, 4) 30 0 0
7 (2, 5) 35 5 25
8 (3, 4) 35 5 25
9 (3, 5) 40 10 100
10 (4, 5) 45 15 225
Moyenne 30 0 750
Il y a lieu de noter que la moyenne des estimations fondées sur tous les échantillons possibles est :
10
1 15 + 20 + 25 + 30 + 25 + 30 + 35 + 35 + 40 + 45 300
Y ave = ∑Y
i =
= = 30
= Y .
10
10
10
i=
1
12. Autrement dit, la valeur moyenne des estimations pour tous les échantillons possibles est égale
à la moyenne de la population. Une estimation présentant une telle caractéristique est appelée estimation
sans distorsion du paramètre à l’étude.
13. La valeur d’échantillonnage réelle de l’estimation des dépenses mensuelles moyennes d’alimentation
sur la base d’un échantillon aléatoire simple sans remplacement de taille n = 2 pour cette
population est :
10
1
2 750
Var( Y) = ∑(
Y i − Yave
) = = 75.
10
10
i=
1