Guide pratique pour la conception d'enquêtes sur les ménages

Construction et utilisation des pondérations d’échantillonnage 137
6.7.
Accroissement de la variance d’échantillonnage dû à la pondération
52. Alors même que l’utilisation de pondérations pour l’analyse des données provenant de l’enquête
tend à réduire la distorsion des estimations, elle peut également accroître les variances de ces
estimations. Pour simplifier, prenons le cas d’une conception stratifiée à une seule phase, les échantillons
étant sélectionnés sur la base d’une probabilité égale à l’intérieur des différentes strates. Si les
variances des strates (c’est-à-dire les variances entre unités des strates) ne sont pas les mêmes pour
chaque strate, utiliser des pondérations inégales d’une strate à l’autre (par exemple des pondérations
inversement proportionnelles aux variances des strates) peut donner des estimations plus précises.
Cependant, si les variances des strates sont identiques pour chaque strate, des pondérations inégales
entraîneront des variances plus marquées que s’il avait été utilisé des pondérations égales.
53. L’utilisation de pondérations a pour effet d’accroître la variance d’une moyenne estimative de
la population par le facteur :
∑
nw h h
h L= n×
( nw )
∑
h
où n= ∑ nh h
2
2
h h
(6.12)
est la taille totale de l’échantillon réalisé, wh est la pondération finale et nh est la taille de
l’échantillon réalisé pour la strate h. Cette formule peut également être présentée comme suit
en termes de coefficient de variation des pondérations :
∑
j
w
2
j
L= n×
2 = 1+
CV ( w j )
( w )
∑
j
j
2
où n ⎧
2
⎪ 2 1 ⎫⎪
Variance des pondérations
CV ( w j ) = 2 ⎨ w j − ( w
w
n ∑ j)
⎬ =
( ∑ j )
⎩⎪ j
j ⎭⎪
j
∑ (moyenne des pondérations) 2
(6.13)
Exemple
Nous allons maintenant calculer le facteur d’inflation de la variance en utilisant les données
de l’exemple figurant dans la section 6.6.2, avec les pondérations finales wfh et les tailles de
l’échantillon réalisé rh (voir le tableau 6.5).