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LES MOTS DES NOMBRES - Institut de Mathématiques de Toulouse

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Jean-Pierre Dedieu LES MOTS DES NOMBRES DRAFT of February 7, 2007

Jean-Pierre Dedieu

LES MOTS DES NOMBRES

DRAFT of February 7, 2007

Table des Matières

1 Avant-propos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 L’écriture des nombres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1 Cardinaux et ordinaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 L’écriture des cardinaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.1 La marque du pluriel : cardinaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.2 Règles de composition : de 1 à 99. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.3 Règles de composition : de 100 à l’infini. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3 L’écriture des ordinaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.1 Formation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.2 L’orthographe d’usage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4 Les chiffres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4.1 De 1 à 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4.2 Zéro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.5 Les nombres compris entre 10 et 999 999 999 999. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5.1 Entre 10 et 99. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5.2 Entre 100 et 199. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.5.3 Entre 200 et 999. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.5.4 Mille. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.5.5 De 1000 à 1999 : compter par centaines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.5.6 De 2000 à 999999. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.5.7 Millions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.5.8 Milliards. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.6 Et après ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.6.1 Du billion au nonillion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.7 En route pour l’infini. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.7.1 Le nom des N-illions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.7.2 Le nom des grands nombres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.8 Fractions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.9 Ecriture décimale ou écriture littérale ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.10 Pour une réforme de l’écriture des nombres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4 Table des Matières

3 Enumérations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1 Préfixes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2 Comptes informatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3 Mots multiplicatifs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4 Douzaines et autres N-aines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.5 Enumérer divers cas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.6 Ages de la vie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.7 Epoques géologiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.8 Opérateurs logiques, relations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.9 Sytèmes de numération. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.10 Commémorations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.11 Polynômes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.12 Nom des polygones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.13 Nom des polyèdres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.14 Périodicité des publications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.15 Périodicité en années. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.16 Frères et soeurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.17 Adresses postales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.18 Poésie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.19 Le calendrier romain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.20 Le calendrier grégorien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.21 Le temps républicain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.22 Escrime. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.23 Musique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.23.1 Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.23.2 Valeur des notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.23.3 Intervalles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.23.4 Mouvements. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.23.5 Formations musicales classiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.23.6 Formations de jazz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.24 Liturgie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4 Racines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.1 Compter en grec. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.2 Compter en latin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.3 Compter en ancien français. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5 L’écriture décimale des nombres entiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

1. Avant-propos.

Un, deux, trois, nous irons au bois,

Quatre, cinq, six, cueillir des cerises,

Sept, huit, neuf, dans un panier neuf,

Dix, onze, douze, elle seront toutes rouges.

Par cette comptine, chantée le plus souvent en montant des escaliers, j’ai appris les premiers

nombres à mes enfants. Après le quatrième vers des difficultés surgissaient : on savait bien qu’il

allait commencer par Treize, quatorze, quinze . . . et le suivant par Seize, dix-sept, dix-huit . . .

mais nous avions du mal à y associer une histoire de cerise qui s’éternise indéfiniment. Après

avoir enlevé la queue, croqué la chair et craché le noyau nous ne savions plus très bien ce qu’il

fallait dire de plus.

Les nombres, eux, peuvent sans problème continuer leur route, trois par trois, en proposant

à un nouveau vers ses premières syllabes. On dispose de dix symboles, les chiffres 0, 1, 2, 3, 4,

5, 6, 7, 8, 9 et d’un ensemble de règles : la numérotation décimale des nombres, qui permettent

de les écrire tous.

Ce que l’on sait faire à l’aide de chiffres, peut-on aussi le faire à l’aide de mots ? Ces

nombres, va-t-on pouvoir les dire, les chanter, les écrire en toutes lettres ? Jusqu’où peut-on

aller ? Y-a-t-il une limite que l’on ne puisse franchir ? Ou bien peut-on aller jusqu’à l’infini ?

Cette question est à l’origine de ces pages : comment lire et comment écrire en toutes lettres

un très grand nombre ?

Si tout le monde est capable de lire des dates comme 1789 (prise de la Bastille) ou 1793

(décapitation de Louis XVI), il faut reconnaitre que leur écriture en français requiert une

certaine virtuosité. Il n’y a pas deux chèques de 293 euros orthographiés de la même manière

tant nous avons au cours des siècles accumulé archaismes, exceptions et cas particuliers de

toutes sortes.

Une curiosité typique du français est liée à la série 70, 80, 90 où, suivant les régions et

les époques, l’usage hésite entre une écriture décimale et les origines latines (septante, octante

ou huitante, nonante) et une écriture vicésimale, c’est à dire de base 20, système plus ancien

d’origine celte où l’on ne compte plus des dizaines mais des vingtaines et où les ”unités” vont

de un à dix-neuf (soixante et onze, quatre-vingts, quatre-vingt-treize). En place du curieux deux

cent quatre-vingt-treize qui mutiplie 20 par 4 et y ajoute 13, l’espagnol écrit doscientos noventa

y tres, l’italien duecentonovantatre et le roumain doua sute nouazeci si trei, que l’on peut tous

traduire mot à mot par le deux cent nonante trois belge.

6 Avant-propos.

Une seconde curiosité est la marque du pluriel donnée ou non aux mots qui composent les

nombres. L’usage retient quatre-vingts avec s mais quatre-vingt-un sans s, quatre-vingts millions

avec s mais quatre-vingt mille sans s et pour finir l’an mille neuf cent quatre-vingt sans s. Quelle

logique y a-t-il à cela ? Dans les lignes qui suivent nous précisons l’orthographe d’usage.

Nous abordons ensuite la question du nom des nombres. Etant donné qu’il existe une infinité

de nombres entiers nous devons pour tous les nommer disposer d’une infinité de mots. Faut-il

donc en dresser une liste exhaustive ? Il faudrait pour cela un temps infini . . . et disposer

d’une armée d’immortels pour en peloter toutes les aspérités. Non, ce n’est pas nécessaire.

Nous décrivons un algorithme, qui permet d’associer un mot à un nombre donné par son

écriture décimale. L’infini ne se cache pas seulement dans une série sans fin, il est aussi présent

lorsqu’après un pas on est toujours capable d’en faire un autre.

La physique, l’astronomie, l’informatique, l’économie et presque toutes les sciences sont

de grandes utilisatrices de nombres gigantesques et de divisions infinitésimales. Il n’est pas

toujours facile de savoir combien un giga-octet représente au juste d’octets sur un disque dur et

si c’est plus grand ou plus petit qu’un méga ou qu’un téra. Il est bon de connaitre ces préfixes

qui permettent de couper les cheveux en quatre ou en 10 24 si vous le souhaitez, ce qui produit

un quatrillion de yoctocheveux.

Anniversaires, commémorations, périodicité des journaux, escrime, musique, poésie . . . bien

des domaines de la vie quotidienne ont un jargon lié aux nombres que nous explorons et que

nous présentons dans différentes rubriques puis au sein d’un lexique situé en fin d’ouvrage.

Et la comptine alors ? Avec tout ces nombres, va-t-on pouvoir chanter sans fin ? Jusqu’à

l’infini ? Hélas non ! Nous n’irons pas vraiment très loin. Même si nous vivons 100 ans et

anonnons un nombre par seconde tout au long de notre vie, nous n’atteindrons que 100 × 365 ×

24 × 60 × 60 égal à 3 153 600 000 c’est à dire trois milliards cent cinquante trois millions six

cent mille. A ce rythme là il faudrait plus de mille ans à Bill Gates pour compter sa fortune

dollar après dollar. Je préfère me tenir à l’écart d’une situation aussi angoissante.

Carbonne, avril 2004.

2. L’écriture des nombres.

2.1 Cardinaux et ordinaux.

Les nombres entiers ont deux usages bien distincts tant du point de vue arithmétique que

grammatical. Le premier est la cardinalité : un nombre sert à indiquer une quantité précise

et il participe à une arithmétique, on parle alors de nombres cardinaux ou bien de numéraux

cardinaux. Le second aspect est celui lié à l’ordre, aux énumérations, aux séries, aux dates :

c’est l’ordinalité. On peut numéroter les étages successifs d’un immeuble en commençant par

0 comme en France pour le rez-de-chaussée ou bien par 1 comme en Angleterre, passer du

douzième au quartorzième pour éviter le maléfique treizième . . . peu importe, seul l’ordre respectif

compte. Trois est un adjectif numéral cardinal et troisième l’adjectif numéral ordinal

correspondant. Mais trois peut aussi être considéré comme ordinal dans certaines expressions

où seul le rang compte. Dans la phrase :

”Jean XXIII, le pape du concile Vatican II”,

vingt-trois et deux sont des ordinaux, alors que dans la phrase

”vingt-trois papes se sont appelés Jean”

vingt-trois est un cardinal. Il en est de même pour les dates, les pages d’un livre, les actes d’une

pièce de théâtre et ainsi de suite. Dans

”l’an deux mille”, ”page cent un”, ”acte trois scène quatre”, ”vingt-deux heures”

les adjectifs deux mille, cent un, trois, quatre et vingt-deux sont des ordinaux et non des cardinaux

puisque leur fonction est ici de désigner un rang. Il est important de faire cette distinction

parce que les règles d’orthographe des cardinaux et des ordinaux ne sont pas les mêmes.

Ainsi on écrira

puisqu’ici deux cents est un cardinal mais

”un livre de deux cents pages”

”page deux cent”

parce que deux cent est maintenant un ordinal. Nous allons préciser tout cela dans les lignes

qui suivent.

8 L’écriture des nombres.

2.2 L’écriture des cardinaux.

Ils sont écrits, pour les plus usuels, par composition de trente-quatre mots simples. Ces

mots sont eux-mêmes de deux types : des substantifs ou des adjectifs. En voici la liste :

zéro (0) nom dix (10) adj cinquante (50) adj sextillion (10 36 ) nom

un (1) adj onze (11) adj soixante (60) adj septillion (10 42 ) nom

deux (2) adj douze (12) adj cent (100) adj octillion (10 48 ) nom

trois (3) adj treize (13) adj mille (1000) adj nonillion (10 54 ) nom

quatre (4) adj quatorze (14) adj million (10 6 ) nom

cinq (5) adj quinze (15) adj milliard (10 9 ) nom

six (6) adj seize (16) adj billion (10 12 ) nom

sept (7) adj vingt (20) adj trillion (10 18 ) nom

huit (8) adj trente (30) adj quatrillion (10 24 ) nom

neuf (9) adj quarante (40) adj quintillion (10 30 ) nom

Table 2.1: Mots simples

Zéro, million, milliard, billion, trillion, quatrillion, quintillion, sextillion, septillion,

octillion et nonillion sont des noms masculins qui prennent la marque du pluriel. Le

reste de la liste est composé d’adjectifs invariables à l’exception de un, vingt et cent.

A la liste de ces mots simples il faut ajouter septante, huitante et nonante. ”Septante”

et ”nonante” sont utilisés couramment en Belgique, au Rwanda, au Zaïre, en Suisse et au Val

d’Aoste. ”Huitante” est utilisé dans les trois cantons de la Suisse romande et au Val d’Aoste,

”quatre-vingts” est utilisé partout ailleurs.

Alors que l’on passe de mille à million puis de million à milliard en multipliant chaque

fois par mille, le rapport d’un trillion à un billion, d’un quadrillion à un trillion et cetera est

cette fois égal à un million. Pour unifier ces rapports certains auteurs ont proposé d’introduire

les substantifs billiard, trilliard, quadrilliard, quintilliard, sextilliard, septilliard,

octilliard, nonilliard correspondant à des nombres venant s’interposer entre les N-illions

correspondants. On a ainsi

billion (10 12 ) billiard (10 15 ) sextillion (10 36 ) sextilliard (10 39 )

trillion (10 18 ) trilliard (10 21 ) septillion (10 42 ) septilliard (10 45 )

quatrillion (10 24 ) quatrilliard (10 27 ) octillion (10 48 ) octilliard (10 51 )

quintillion (10 30 ) quintilliard (10 33 ) nonillion (10 54 ) nonilliard (10 57 )

Table 2.2: N-illions et N-illiards

Les numéraux composés s’obtiennent en juxtaposant des mots simples :

tout en respectant deux familles de règles :

”vingt-trois mille cent trente et un”

2.2 L’écriture des cardinaux. 9

• Les marques du pluriel que l’on donne ou non à certains mots simples,

• Les séparateurs que l’on met entre eux : intervalle, tiret ou bien la conjonction et comme

dans

2.2.1 La marque du pluriel : cardinaux.

”cent trois”, ”vingt-trois”, ”trente et un”.

• Les adjectifs numéraux cardinaux sont invariables à l’exception de un, vingt et cent :

”mille trente-huit”, ”nonante-sept”, ”quinze”.

• Un devient une, uns, unes dans certaines expressions comme

”Les mille et une nuits”, ”les uns et les unes”, ”vingt et une minutes”.

• Vingt et cent prennent un s lorsqu’il sont précédés d’un chiffre multiplicateur sans être

immédiatement suivi d’un autre adjectif numéral :

mais par contre

”cinq cents”, ”quatre-vingts”,

”cinq cent un”, ”quatre-vingt-trois”.

• Tous les substantifs : zéro, million, milliard et cetera prennent la marque du pluriel et

imposent ce pluriel aux adjectifs qui ne sont pas invariables. On écrit ainsi

puisque mille est un adjectif invariable et

”mille milliards de mille sabords !”

”cinq cents millions de chinois ...”

puisque cent ne l’est pas. Par contre cinq cent un est invariable de sorte que l’on écrit

”cinq cent un millions de chinois”.

10 L’écriture des nombres.

2.2.2 Règles de composition : de 1 à 99.

Passons aux règles de composition des mots simples. Le premier des mots composés est

dix-sept.

• Pour les nombres de 1 à 99, la règle de composition consiste à écrire le mot correspondant

aux dizaines puis le mot des unités tous deux joints par un trait d’union

”dites trente-trois”, ”quatre-vingt-quinze fois sur cent...”

• La conjonction et sert à faire la liaison des dizaines à un

et dans

• Avec un cas particulier :

”être sur son trente et un” . . .

”soixante et onze”,

”quatre-vingt-un”.

2.2.3 Règles de composition : de 100 à l’infini.

A partir de 100 la règle de composition consiste simplement à écrire les différents composants

à la suite et en les séparant par un intervalle, le trait d’union n’a plus cours :

2.3 L’écriture des ordinaux.

2.3.1 Formation.

mille neuf cent quatre-vingt-un.

Les adjectifs numéraux ordinaux expriment l’idée de rang, d’ordre. Ils se forment en rajoutant

ième à la fin du cardinal correspondant :

dixième, cent vingt-troisième.

Il y a deux exceptions à la règle de formation des ordinaux, ce sont

un : premier,

deux : second, deuxième.

Notons aussi l’emploi de unième dans les cas suivants :

vingt et un : vingt et unième,

trente et un : trente et unième,

quarante et un : quarante et unième,

cinquante et un : cinquante et unième,

soixante et un : soixante et unième,

septante et un : septante et unième,

quatre-vingt-un : quatre-vingt unième,

nonante et un : nonante et unième,

cent un : cent unième,

mille un : mille unième.

2.3 L’écriture des ordinaux. 11

A ces ordinaux qui reprennent l’ordre ”naturel” des nombres entiers il faut ajouter ceux

associés à l’ordre inverse, c’est à dire en commençant par la fin. On obtient

antépénultième : avant-avant-dernier,

pénultième : avant-dernier,

dernier.

On rajoutera à cette liste les ordinaux d’ordre indéterminé que sont :

énième, nième, xième

et on notera qu’il n’y a pas d’ordinal associé au nombre entier zéro. Le zérotième n’existe pas !

2.3.2 L’orthographe d’usage.

• Les adjectifs ordinaux s’accordent en genre et en nombre aux noms auquels ils se rapportent

:

• Tous leurs composants sont invariables :

alors que le cardinal correspondant est

”la première fois”, ”les premières amours”.

”le deux cent millionnième”

”deux cents millions”.

• Les dates sont considérées comme des ordinaux et leurs composants sont de ce fait invariables

12 L’écriture des nombres.

”l’an mille deux cent”, ”l’an mille neuf cent quatre-vingt”

alors que les cardinaux correspondants sont :

”mille deux cents”, ”mille neuf cent quatre-vingts”.

• Il en est ainsi pour d’autres expressions dans lesquelles les ordinaux apparaissent sans

leur terminaison en ième :

qui sont équivalentes à

”page deux cent”, ”page quatre-vingt”,

”la deux centième page”, ”la quatre-vingtième page”,

ou bien dans le nom de certains personnages

2.4 Les chiffres.

2.4.1 De 1 à 9.

”Louis XVI ou Louis le seizième, roi des français”.

Les chiffres sont les symboles à l’aide desquels on écrit les nombres. Ils sont aux nombres

ce que les lettres sont aux mots : ils en constituent l’alphabet. Il y en a dix dans le système

d’écriture décimal, ce sont :

zéro (0), un (1), deux (2), trois (3), quatre (4), cinq (5), six (6), sept (7), huit (8),

neuf (9).

Un à neuf sont dérivés du latin : unus, duo, tres, quáttuor, quinque, sex, septem, octo, novem.

2.4.2 Zéro.

Zéro vient de l’arabe sifr qui signifiait vide et qui a été traduit par cephira en latin puis

zephiro en italien. Il devint finalement zéro. Son introduction en Europe et son usage dans les

opérations arithmétiques remonte aux XII e -XIII e siècles.

Remarquons que le mot zéro n’est pas utilisé pour écrire des nombres en toutes lettres (103

devient cent trois), qu’il ne possède pas d’ordinal ”zérotième”, qu’il n’y a pas d’année zéro

(on passe de l’an 1 avant JC à l’an 1 après JC), ni de zérotième siècle (entre l’an 1 et l’an

100 s’écoule le premier siècle). Il n’y a pas non plus de zérotième étage dans un immeuble,

on parle de ”rez-de-chaussée” en français, de ”planta baja” en espagnol, de ”first floor” ou de

2.5 Les nombres compris entre 10 et 999 999 999 999. 13

”main floor” en anglais. Nous ne fêtons pas non plus le zérotième anniversaire avec un gâteau

qui comporterait zéro bougies que l’on éteindrait en soufflant. On pourrait d’ailleurs ne pas

souffler et le résultat serait le même : un gâteau décoré de zéro bougies allumées étant tout à

fait identique à un gâteau décoré de zéro bougies éteintes.

Avez-vous bien lu la phrase précédente ? L’inexistant y porte la marque du pluriel : ”Zéro

bougies allumées” !

2.5 Les nombres compris entre 10 et 999 999 999 999.

2.5.1 Entre 10 et 99.

Dressons la liste de ces nombres :

dix, onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize, dix-sept, dix-huit, dix-neuf,

vingt, vingt et un, vingt-deux, vingt-trois, vingt-quatre, vingt-cinq, vingt-six,

vingt-sept, vingt-huit, vingt-neuf,

trente, trente et un, trente-deux, trente-trois, trente-quatre, trente-cinq,

trente-six, trente-sept, trente-huit, trente-neuf,

quarante, quarante et un, quarante-deux, quarante-trois, quarante-quatre,

quarante-cinq, quarante-six, quarante-sept, quarante-huit, quarante-neuf,

cinquante, cinquante et un, cinquante-deux, cinquante-trois, cinquante-quatre,

cinquante-cinq, cinquante-six, cinquante-sept, cinquante-huit, cinquante-neuf,

soixante, soixante et un, soixante-deux, soixante-trois, soixante-quatre,

soixante-cinq, soixante-six, soixante-sept, soixante-huit, soixante-neuf,

soixante-dix, soixante et onze, soixante-douze, soixante-treize, soixante-quatorze,

soixante-quinze, soixante-seize, soixante-dix-sept, soixante-dix-huit,

soixante-dix-neuf,

quatre-vingts, quatre-vingt-un, quatre-vingt-deux, quatre-vingt-trois,

quatre-vingt-quatre, quatre-vingt-cinq, quatre-vingt-six, quatre-vingt-sept,

quatre-vingt-huit, quatre-vingt-neuf,

quatre-vingt-dix, quatre-vingt-onze, quatre-vingt-douze, quatre-vingt-treize,

quatre-vingt-quatorze, quatre-vingt-quinze, quatre-vingt-seize,

quatre-vingt-dix-sept, quatre-vingt-dix-huit, quatre-vingt-dix-neuf.

14 L’écriture des nombres.

2.5.2 Entre 100 et 199.

La règle d’écriture est de faire figurer le mot cent suivi d’un intervalle puis du nombre des

dizaines et enfin celui des unités suivant l’usage décrit pour les nombres de 1 à 99. On obtient :

cent un, cent deux . . . cent quatre-vingts . . . cent quatre-vingt-dix-neuf.

2.5.3 Entre 200 et 999.

On écrit le nombre de centaines puis celui des dizaines et unités. Rappelons que cent

s’accorde

• S’il est multiplié par un autre nombre et s’il termine l’expression où il figure : cinq cents,

• S’il est multiplié par un autre nombre et s’il est suivi par un nom : cinq cents billions,

• Sinon il est invariable : cinq cent un.

deux cents, deux cent un, deux cent deux . . . deux cent quatre-vingt-dix-neuf, trois cents, trois

cent un . . . neuf cent quatre-vingt-dix-neuf.

2.5.4 Mille.

Vient ensuite le nombre mille. C’est un adjectif numéral invariable. Il possède deux

écritures suivant l’usage auquel on le destine : mille vaut pour les nombres et mil pour les dates

quoique cet usage se perde. Ainsi on peut écrire :

le premier millénaire comporte mille ans dont le premier est l’an un et le dernier l’an mil.

2.5.5 De 1000 à 1999 : compter par centaines.

L’usage est d’écrire le nombre mille suivi d’un intervalle puis de celui des centaines-dizainesunités.

On dit ainsi :

mille, mille un, mille onze, mille cent, mille cent un, mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf.

Il est aussi un autre usage, venant de l’ancien système vicésimal, qui est de compter par

centaines pour les chiffres de 1100 à 1999. On dit ainsi :

onze cents, douze cents, treize cents, quatorze cents, quinze cents, seize cents, dix-sept cents,

dix-huit cents, dix-neuf cents,

au lieu de :

2.5 Les nombres compris entre 10 et 999 999 999 999. 15

mille cent, mille deux cents, mille trois cents, mille quatre cents, mille cinq cents, mille six

cents, mille sept cents, mille huit cents, mille neuf cents.

Bien sûr, le s final disparait de cents lorsque on ajoute dizaines et unités, par exemple

c’est la Révolution française.

2.5.6 De 2000 à 999999.

dix-sept cent quatre-vingt-neuf,

Il n’y a aucun mot nouveau qui serve à écrire ces nombres. On commence par le nombre

des milliers qui peut donc aller de 1 à 999 puis le nombre des centaines-dizaines-unités. Par

exemple 712 482 s’écrit :

ou bien

mais ce n’est pas pour demain.

2.5.7 Millions.

sept cent douze mille quatre cent quatre-vingt-deux

l’an sept cent douze mil quatre cent quatre-vingt-deux

On utilise un nouveau mot : million. Il désigne le nombre qui vient juste après neuf cent

quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf c’est à dire 999 999. On écrit tout

d’abord le nombre de millions qui va de un à neuf cent quatre-vingt-dix-neuf puis le nombre des

milliers-centaines-dizaines-unités. Par exemple 999 999 999 devient

neuf cent quatre-vingt-dix-neuf millions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent

quatre-vingt-dix-neuf.

Million est un nom et il s’accorde en nombre à la différence de mille. Dans le chiffre écrit

ci-dessus on marque le pluriel de million mais pas celui de mille, ni celui de cent.

16 L’écriture des nombres.

2.5.8 Milliards.

Tout comme million, milliard est un nom et prend la marque du pluriel. Ainsi on écrit

neuf cent quatre-vingt-dix-neuf milliards neuf cent quatre-vingt-dix-neuf millions neuf cent

quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf

pour 999 999 999 999.

2.6 Et après ?

Va-t-on s’arrêter en aussi bon chemin ? Comment continuer ? Dès le XVI eme siècle une

réponse était donnée par l’introduction d’une nouvelle série de mots :

billion, trillion, quatrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion.

Elle a été créée par Nicolas Chuquet (1445-1500) et apparait en 1484 dans son ”Triparty en

la science des nombres” pour désigner les nombres 10 12 , 10 18 , 10 24 , 10 30 , 10 36 , 10 42 , 10 48 , 10 54

c’est à dire les puissances seconde, troisième, quatrième, cinquième, sixième, septième, huitième

et neuvième d’un million. Ils apparaissent aussi dans un livre imprimé d’Emile de la Roche

(1520).

Au dix-septième siècle ces mêmes mots ont été utilisés en France pour désigner les puissances

troisième, quatrième, cinquième, sixième, septième, huitième, neuvième et dixième de mille c’est

à dire 10 9 , 10 12 , 10 15 , 10 18 , 10 21 , 10 24 , 10 27 , 10 30 . Cet usage est passé alors aux Etats Unis où

il est aujourd’hui d’usage standard, l’Europe continuant à utiliser l’usage premier.

En accord avec l’arrêté 61-501 du 3 mai 1961 on doit dire ”N−illion” pour le nombre égal à

10 6N c’est à dire le nombre composé de 1 suivi de 6N zéros, alors que le mot ”N−illion” désigne

aux Etats Unis 10 3N+3 . Ce sont des noms masculins, ils prennent un s au pluriel comme le font

million et milliard dont ils suivent l’usage. Voici leur liste :

Nom 10 6N Nombre

million 10 6 1 000000

milliard 10 9 1000 000000

billion 10 12 1 000000 000000

trillion 10 18 1 000000 000000 000000

quatrillion 10 24 1 000000 000000 000000 000000

quintillion 10 30 1 000000 000000 000000 000000 000000

sextillion 10 36 1 000000 000000 000000 000000 000000 000000

septillion 10 42 1 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000

octillion 10 48 1 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000

nonillion 10 54 1 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000

Table 2.3: Les N-illions en Europe.

En termes plus familiers,

• un milliard c’est mille millions,

• un billion vaut mille milliards ou encore un million de millions,

• un trillion c’est un million de billions,

• un quatrillion c’est un million de trillions

2.6 Et après ? 17

et ainsi de suite, le suivant valant un million de fois le précédent.

Par contre, les états-uniens ne multiplient pas par un million mais par mille et donc

• un billion-US vaut mille millions,

• un trillion-US vaut mille billions-US

• un quatrillion-US vaut mille trillions-US

et cetera. On obtient deux échelles différentes que nous comparons dans le tableau ci-dessous :

Nom US 10 3N+3 Nombre Nom européen

million 10 6 1 000000 million

billion 10 9 1000 000000 milliard

trillion 10 12 1 000000 000000 billion

quadrillion 10 15 1000 000000 000000 billiard

quintillion 10 18 1 000000 000000 000000 trillion

sextillion 10 21 1000 000000 000000 000000 trilliard

septillion 10 24 1 000000 000000 000000 000000 quatrillion

octillion 10 27 1000 000000 000000 000000 000000 quadrilliard

nonillion 10 30 1 000000 000000 000000 000000 000000 quintillion

2.6.1 Du billion au nonillion.

Table 2.4: Les N-illions aux Etats Unis et en Europe.

Comment lire un nombre compris entre ces deux extrêmes ? On le découpe en tranches en

partant de la droite. La première tranche ainsi que la seconde, la troisième et la quatrième sont

faites de trois chiffres. Ce sont celles des unités-dizaines-centaines pour la première, des milliers

pour la seconde, puis des millions et enfin celle des milliards. Les tranches suivantes sont de

six chiffres et non plus de trois. La première de ces tranches compte les billions, la suivante les

trillions, puis les quatrillions et ainsi de suite jusqu’aux nonillions. Par exemple, le nombre

12345987123456789012345

18 L’écriture des nombres.

se découpe en

et se lit :

12345 987123 456 789 012 345

douze mille trois cent quarante-cinq trillions neuf cent quatre-vingt sept mille cent vingt-trois

billions quatre cent cinquante-six milliards sept cent quatre-vingt-neuf millions douze mille

trois cent quarante-cinq.

Voici un autre exemple :

1234567890123456789012345678901234567890

est tout d’abord découpé en quatre tranches de trois chiffres pour unités-dizaines-centaines,

milliers, millions, milliards et de six chiffres pour billions, trillions, quatrillions . . . On obtient

qui se lit :

1234 567890 123456 789012 345678 901 234 567 890

mille deux cent trente-quatre sextillions cinq cent soixante sept mille huit cent quatre-vingt-dix

quintillions cent vingt-trois mille quatre cent cinquante-six quatrillions sept cent

quatre-vingt-neuf mille douze trillions trois cent quarante-cinq mille six cent soixante-dix-huit

billions neuf cent un milliards deux cent trente-quatre millions cinq cent soixante-sept mille

huit cent quatre-vingt-dix.

Avec ces mots on peut écrire tous les nombres jusqu’à

999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

qui est composé de 60 chiffres 9. En lui ajoutant 1 on obtient le nombre composé d’un chiffre

1 et de soixante chiffres 0 c’est à dire 10 60 . Le voici en toutes lettres :

neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf nonillions neuf cent

quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf octillions neuf cent

quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf septillions neuf cent

quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf sextillions neuf cent

quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf quintillions neuf cent

quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf quatrillions neuf cent

quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf trillions neuf cent

quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf billions neuf cent

quatre-vingt-dix-neuf milliards neuf cent quatre-vingt-dix-neuf millions neuf cent

quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf.

Quel est le nom du suivant ? Puisqu’il y a un suivant, il faut bien le nommer !

2.7 En route pour l’infini.

2.7.1 Le nom des N-illions.

2.7 En route pour l’infini. 19

En accord avec le Journal Officiel de la République Française, nommons N −illion le nombre

10 6N . L’écriture des grands nombres procède comme précédemment en donnant un nom aux

N − illions pour tout entier N. Nous avons utilisé le nom million pour N = 1 puis la série de

Chuquet de N = 2 à N = 9, il reste à aller de N = 10 jusqu’à l’infini. Le procédé présenté ici

est fondé sur un algorithme d’Allan Wechsler et John Conway décrit dans John Conway, and

Richard Guy, The book of numbers, Springer Verlag, New York, 1995. Ce système utilise

une table de vingt-huit préfixes issus du latin et de règles de composition. Voici une liste de

vingt-sept de ces préfixes, le dernier est nilli nous en reparlerons plus loin :

Unités Dizaines Centaines

1 un deci (n) centi (nx)

2 duo viginti (ms) ducenti (n)

3 tre (*) triginta (ns) trecenti (ns)

4 quattuor quadraginta (ns) quadringenti (ns)

5 quinqua quinquaginta (ns) quingenti (ns)

6 se (*) sexaginta (n) sescenti (n)

7 septe (*) septuaginta (n) septingenti (n)

8 octo octoginta (mx) octingenti (mx)

9 nove (*) nonaginta nongenti

Table 2.5: Les préfixes de Conway-Wechsler.

Certains préfixes de la colonne des unités sont marqués d’une étoile (*), d’autres préfixes

des colonnes des dizaines et centaines sont suivis de lettres : m, n, s, x. Ces repères servent

à modifier les préfixes étoilés tre, se, septe, nove lorsqu’ils sont immédiatement suivis par un

préfixe lettré. Ces règles sont les suivantes :

• tre devient tres s’il est immédiatement suivi par un préfixe marqué s ou x. Exemple :

tre + vigenti = tresvigenti et tre + centi = trescenti.

• se devient ses ou sex s’il est immédiatement suivi par un préfixe marqué s ou x. Exemple :

se + vigenti = sesvigenti ou bien se + centi = sexcenti.

• septe devient septem ou septen s’il est immédiatement suivi par un préfixe marqué

m ou n. Exemple : septe + vigenti = septemvigenti ou bien septe + centi =

septencenti.

• nove devient novem ou noven s’il est immédiatement suivi par un préfixe marqué m

ou n. Exemple : nove + octingenti = novemoctingenti ou bien nove + quingenti

= novenquingenti.

20 L’écriture des nombres.

Viennent ensuite les règles de composition :

• Pour N = 1, . . . , 9, le nom du N − illion correspondant à N est donné par la terminologie

de Chuquet : million, billion, trillion, quatrillion, quintillion, sextillion,

septillion, octillion, nonillion.

• Pour N = 10, 11, 12 . . . , 999, le nom de l’unité correspondant à N est obtenu en juxtaposant

les préfixes ci-dessus en commençant par les unités, puis les dizaines, puis les

centaines et en terminant le mot en illion,

• On évite le hiatus : on n’écrit pas ”trigentaillion” mais ”trigentillion”.

Par exemple, pour N = 90, nous avons 9 dizaines qui donnent le préfixe nonaginta d’où

nonaginta − illion qui devient nonagintillion. Pour N = 733 on obtient 3 unités d’où tre, 3

dizaines d’où triginta, 7 centaines d’où septingenti qui donnent tres−triginta−septingenti−

illion c’est à dire trestrigintaseptingentillion.

• Pour N ≥ 1000,

– On divise N en tranches de trois chiffres en partant de la droite,

– On applique à chacune des tranches non nulles l’une des deux règles ci-dessus,

– Pour toute tranche nulle (000) on utilise le préfixe nilli,

– On obtient une série de mots que l’on débarasse du on final,

– On les juxtapose dans le même ordre que les tranches,

– On fait terminer l’ensemble par on.

Prenons un exemple : quel est le nom du 1733000−illon ? N = 1733000 devient N =

1 733 000. La première tranche 1 relève de la série de Chuquet qui propose million, puis vient

notre exemple précédent d’où trestrigintaseptingentillion, vient enfin une tranche nulle qui

apporte nilli d’où

milli − trestrigintaseptingentilli − nilli − on

c’est à dire

millitrestrigintaseptingentillinillion.

Voici un second exemple : quel est le nom du N−illon lorsque N = 9 876 543 210. La

première tranche 9 donne le mot nonillion de la série de Chuquet, à la seconde tranche 876 on associe

un seseptuagintaoctingentillion, puis vient 543 qui donne un tresquadragintaquingentillion

et enfin 210 avec un deciducentillion. La concaténation de l’ensemble produit le

nonilliseseptuagintaoctingentillitresquadragintaquingentillideciducentillion.

2.7.2 Le nom des grands nombres.

2.7 En route pour l’infini. 21

Pour trouver le nom d’un grand nombre, il faut procéder en trois étapes :

• Le découper en tranches de six chiffres à partir de la droite. La deuxième tranche est celle

des millions et correspond à N = 1, la troisième tranche, celle des billions, correspond à

N = 2 et ainsi de suite.

• ”Calculer” les mots désignant les différents N-illions,

• Ecrire le nombre.

Voici un exemple : comment s’écrit le nombre suivant

1234567890000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000987654321 ?

Notre premier travail est de le diviser en tranches de 6 chiffres à partir de la droite et

de numéroter ces tranches. La première de ces tranches est 654321. La seconde, 000987, est

associée à N = 1. Il y a ensuite 224 tranches du type 000000, elles correspondent à N = 2

jusqu’à N = 225 et nous finissons avec 789000 pour N = 226 et 123456 pour N = 227.

En accord avec les règles décrites ci-dessus le 226 − illion est un sesvigentiducentillion et le

227 − illion est un septemvigentiducentillion de sorte que le nombre précédent s’écrit

cent vingt-trois mille quatre cent cinquante-six septemvigentiducentillions sept cent

quatre-vingt-neuf mille sesvigentiducentillion neuf cent quatre-vingt-sept millions six cent

cinquante-quatre mille trois cent vingt et un.

22 L’écriture des nombres.

L’écriture des nombres a été implémentée par Olivier Miakinen (http://www.miakinen.net/vrac/nombres)

ainsi que par Nicolas Graner (http://www.graner.net/nicolas/nombres/). Sur ce dernier site il

est possible de voir apparaître le nom en toutes lettres d’un nombre que vous proposez. Olivier

Miakinen propose une version francisée des préfixes de Conway-Wechsler. Nous n’avons pas

suivi son exemple, en accord avec les latinistes que nous avons consultés.

2.8 Fractions.

Le nom d’une fraction p/q est composé de l’adjectif numéral cardinal correspondant à p

suivi du nom masculin associé à la fraction 1/q inverse de l’entier q. Ce dernier s’écrit

un demi pour 1

2 ,

un tiers pour 1

3 ,

un quart pour 1

4 ,

puis s’obtient en rajoutant ième à la fin du cardinal correspondant :

un quatre-vingt-onzième, un millième.

Il ne faut pas confondre un millième qui est un nom et désigne 1/1000 avec l’adjectif numéral

ordinal millième qui s’écrit pareillement.

Notre fraction p/q s’écrit ainsi

un demi pour 1

2 ,

quatre-vingts demis pour 80

2 ,

dix-huit tiers pour 18

3 ,

deux cents quarts pour 200

4 ,

dix-huit cinquièmes pour 18

5 .

Cette façon de faire crée des ambiguïtés. Par exemple

cent quarante cinq mille cent vingt-septièmes

désigne aussi bien 145100/27 que 145000/127. On évite cet inconvénient en plaçant un / à la

place du trait de fraction ce qui donne

pour cette dernière.

cent quarante cinq mille / cent vingt-septièmes

2.9 Ecriture décimale ou écriture littérale ?

2.9 Ecriture décimale ou écriture littérale ? 23

Quand doit-on utiliser l’écriture décimale ? Quand doit-on écrire les nombres en toutes

lettres ? Le bon usage est de n’utiliser les chiffres que dans un contexte mathématique ou, plus

généralement, scientifique et de préférer, dans tout autre contexte, l’écriture littérale :

”L’explosion du DC10 d’UTA avait fait cent soixante-dix morts dont cinquante-quatre

français”.

Cet exemple est tiré du journal Le Monde du 10 janvier 2004. Pourtant ce n’est pas ainsi que

les choses sont écrites en première page, on peut lire :

”L’explosion du DC10 d’UTA avait fait 170 morts dont 54 français”.

L’écriture journalistique préfère ainsi les chiffres aux lettres. Cet usage tend à se généraliser

mais il faut y résister.

2.10 Pour une réforme de l’écriture des nombres.

Afin de simplifier et de redonner cohérence à l’écriture des nombres, il serait bon de respecter

les principes suivants :

• Généraliser l’usage du trait d’union entre les différents mots simples composant un même

numéral,

• Rendre tous les composants, tous les mots simples constituant les numéraux (cardinaux

et ordinaux) invariables,

• Rendre tous les adjectifs numéraux cardinaux invariables, même s’ils ont valeur d’ordinal,

• N’accorder que les ordinaux se terminant par ième.

Le premier principe reprend les recommandations de l’Académie française de 1990 pour une

réforme de l’orthographe qui voulaient que les numéraux composés soient unis par des traits

d’union :

”vingt-et-un-mille-trois-cent-deux”.

Le second principe étend aux cardinaux une règle d’écriture déjà en usage pour les ordinaux.

Ainsi on écrirait

au lieu de l’actuel

”deux-cent pages” et ”page deux-cent”,

24 L’écriture des nombres.

ainsi que

à la place de l’actuel

et enfin

au lieu de

”deux cents pages” et ”page deux cent”,

”quatre-vingt kilomètres par heure”

”quatre-vingts kilomètres par heure”

”six-milliard-deux-cent-million d’habitants”

”six milliards deux cents millions d’habitants”.

L’écriture des fractions y perd son ambiguïté : 145000/127 devient

”cent-quarante-cinq-mille cent-vingt-septièmes”.

On gagnerait ainsi, à la suppression de règles incompréhensibles pour une vaste majorité, un

regain de simplicité et la fin de l’état de chaos actuel.

3. Enumérations.

3.1 Préfixes

Les unités de mesure de la physique du système international est fondé sur sept unités

de base : le mètre pour la longueur, le kilogramme pour la masse, la seconde pour le temps,

l’ampère pour l’intensité de courant électrique, le kelvin pour la température, la candela pour

l’intensité lumineuse et la mole pour la quantité de matière.

Ce système est complété par un ensemble de préfixes qui permet de multiplier ou de diviser

ces unités pour les adapter aux situation envisagées. La liste complète des préfixes adoptée par

la dix-neuvième Conférence Générale des Poids et Mesures (1991) est donnée dans le tableau

suivant :

Préfixe Symbole Valeur Préfixe Symbole Valeur

yocto y 10 −24 deca da 10 1

zepto z 10 −21 hecto h 10 2

atto a 10 −18 kilo k 10 3

femto f 10 −15 méga M 10 6

pico p 10 −12 giga G 10 9

nano n 10 −9 téra T 10 12

micro µ 10 −6 péta P 10 15

milli m 10 −3 exa E 10 18

centi c 10 −2 zetta Z 10 21

deci d 10 −1 yotta Y 10 24

Table 3.1: Préfixes multiplicatifs internationaux

Les règles d’usage de ces préfixes sont les suivantes :

• La combinaison de plusieurs préfixes est interdite, on ne peut pas employer le mégakilowatt

pour le gigawatt,

• Un préfixe ne peut jamais être employé seul et doit toujours être accompagné de l’unité

qu’il modifie,

26 Enumérations.

• Toutes les unités sont préfixables sauf les unités de temps (jour, mois, minute) et les

unités d’angles (degré, minute, seconde d’angle),

• Le hiatus n’est pas toléré : si le nom d’une unité commence par une voyelle (ohm) et si

le préfixe se termine par une voyelle (méga), la rencontre des voyelles jugée disgracieuse

aboutit à la disparition de la voyelle du préfixe : on dira un mégohm et non pas un

mégaohm. Ce dernier usage est assez peu respecté. On parle fréquemment de kilo-octet

ou de méga-octet. Le trait d’union qui les unit vient indiquer la prononciation : kilo-octet

et kiloctet ne se prononcent pas de la même manière, kilooctet est à bannir.

3.2 Comptes informatiques

L’informatique donne un autre sens aux préfixes ci-dessus. L’unité d’information est le bit :

c’est une mémoire à 2 états que l’on note 0 et 1. Un octet est une suite de huit bits, il y a donc

2 8 = 256 états possibles pour un octet.

Le symbole utilisé pour le bit est b et pour l’octet B. Cet usage vient de l’anglais qui traduit

par byte le mot octet. Ainsi 80 Gb signifie 80 gigabits et 80 GB, 80 giga-octets.

On pourrait penser, suivant les définitions des préfixes donnés ci-dessus que 80 giga-octets

représentent 80 milliards d’octets. Il n’en est rien. L’usage que font les informaticiens d’une

numération de base 2 leur ont fait préférer la définition suivante : kilo = 2 10 = 1 024, méga =

2 20 = 1 048 576, giga = 2 30 = 1 073 741 824 et ainsi de suite.

Cette double définition pour un même symbole est une source constante d’ambiguïtés. On

peut souvent constater qu’un disque dur vendu pour 80 GB ne contient en fait que 74.5 gigaoctets.

Il s’agit dans le premier cas d’un giga décimal égal à 10 9 = 1 000 000 000 et dans le

second d’un giga binaire égal à 2 30 = 1 073 741 824.

Préfixe Symbole Valeur

kilo k 2 10 = 1024

méga M 2 20 = 1 048 576

giga G 2 30 = 1 073 741 824

téra T 2 40 = 1 099 511 627 776

péta P 2 50 = 1 125 899 906 842 624

exa E 2 60 = 1 152 921 504 606 846 976

zetta Z 2 70 = 1 180 591 620 717 411 303 424

yotta Y 2 80 = 1 208 925 819 614 629 174 706 176

Table 3.2: Les préfixes multiplicatifs en informatique

En 1999, la Commission électrotechnique internationnale a proposé l’usage des symboles Ki,

Mi, Gi, Ti, Pi, Ei, Zi et Yi pour différentier les préfixes binaires des préfixes décimaux; mais

apparemment cette recommandation est restée sans effet.

3.3 Mots multiplicatifs.

3.3 Mots multiplicatifs. 27

Les mots multiplicatifs indiquent la multiplication à effectuer sur la grandeur considérée :

un double whisky, une triple buse.

A l’exception des trois premiers, ils sont formés en rajoutant le suffixe uple à la racine correspondante.

L’usage retient les suivants :

un : simple,

deux : double,

trois : triple,

quatre : quadruple,

cinq : quintuple,

six : sextuple,

sept : septuple,

huit : octuple,

neuf : nonuple,

dix : décuple,

cent : centuple.

Ces mots sont tantôt des noms ”dix est le double de cinq” tantôt des adjectifs ”un double

cinq”.

3.4 Douzaines et autres N-aines.

Il s’agit des substantifs associés aux adjectifs numéraux cardinaux : à l’adjectif cent on

associe le nom centaine. La plupart de ces mots sont formés par la règle N-aine à l’exception

de millier qui est associé à mille. Ils désignent soit une quantité approximative

soit une quantité précise

une centaine de participants,

une douzaine d’oeufs.

Pourquoi les oeufs se vendent-ils toujours par douze ? Sachant que trois poules pondent trois

oeufs en trois jours, combien douze poules pondent-elles d’oeufs en douze jours ? L’usage

retient les mots suivants :

28 Enumérations.

unité,

sixaine, sizaine, demi-douzaine,

septaine,

huitaine,

neuvaine,

dizaine,

onzaine,

douzaine,

treizaine,

quatorzaine,

quinzaine,

vingtaine,

trentaine,

quarantaine,

cinquantaine,

soixantaine,

centaine,

millier,

myriade.

Une myriade est en principe un ensemble de dix mille éléments puisque ce mot dérive du

grec murioi qui signifie dix mille. Il a aujourd’hui le sens de très grand nombre. Quant au mot

milliasse, qui désigne un très grand nombre avec une note de mépris ”une milliasse de petites

gens”, il est complètement tombé en désuétude.

3.5 Enumérer divers cas.

Les adverbes suivants sont utilisés pour énumérer divers cas ou bien une série de faits. On

les forme en ajoutant ement à l’adjectif ordinal correspondant :

premièrement,

deuxièmement, secondement,

troisièmement,

quatrièmement,

.

dernièrement, finalement.

Pour ce même usage on utilise aussi la série latine suivante :

primo,

secundo, deuzio,

tertio,

et très rarement au delà de tertio.

3.6 Ages de la vie.

quattro,

quinto,

sexto,

septimo,

octavo,

nono,

.

ultimo,

3.6 Ages de la vie. 29

Ces mots sont obtenus en ajoutant génaire à une racine latine. Le changement d’appellation

a lieu tous les dix ans en commençant à quarante ans et finissant à cent. L’usage n’a pas cru

utile d’aller plus loin :

3.7 Epoques géologiques.

quadragénaire,

quinquagénaire,

sexagénaire,

septuagénaire,

octogénaire,

nonagénaire,

centenaire.

Elles sont au nombre de cinq. Compte tenu de leur durée comparée à celle des civilisations

humaines, il est peu utile d’en envisager une de plus :

précambrien,

primaire,

secondaire,

tertiaire,

quaternaire.

30 Enumérations.

3.8 Opérateurs logiques, relations.

Un opérateur logique tel que ou, et, non, implique, équivalent à . . . ou bien une relation

est qualifié de N-aire s’il s’applique à N arguments : ”et” est un opérateur binaire puisque l’on

dit ”A et B” et ”non” est unaire : ”non A”. La relation x + y = z est ternaire puisqu’elle

s’applique aux trois variables indiquées. Retenons :

3.9 Sytèmes de numération.

unaire,

binaire,

ternaire.

Un système de numération de position est dit de base N s’il utilise N chiffres pour écrire

les nombres. La base 10 est celle de nos calculs quotidiens mais d’autres bases sont d’usage

courant.

L’informatique utilise de façon essentielle la base 2 dont les ”chiffres” sont 0 et 1. Dans

cette base les onze premiers nombres entiers

s’écrivent

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010.

L’informatique utilise aussi la base 8, c’est le système octal, ainsi que la base 16 dont les

”chiffres” sont :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

On retrouve toujours les traces des bases 12 et 60 dans la mesure du temps (jour, heure,

minutes et secondes) ainsi que dans celle des angles (degrés, minutes d’arc, secondes d’arc).

L’heure est divisée en 60 minutes et la minute en 60 secondes. Les divisions suivantes sont

décimales : dixième de seconde, centième de seconde.

La division du jour en deux fois douze heures, qui donne vingt-quatre heures, était utilisée

par le monde latin. Ils comptaient 12 heures de jour et 12 heures de nuit. Les heures de jour

étaient plus longues l’été et plus courtes l’hiver. La sixième heure du jour se terminait à midi

(meridies) et la sixième heure de nuit à minuit (media nox).

Citons aussi la base 20 de nos ancêtres les gaulois qui a laissé ses traces dans notre système

d’écriture des nombres, quatre-vingts par exemple.

Nous ajoutons enfin à cette liste d’autres adjectifs associés à des bases de mesures physiques :

centésimal et millésimal.

Les qualificatifs associés se forment en aire ou bien en al :

3.10 Commémorations.

binaire (2),

octal (8),

décimal (10),

duodécimal (12),

hexadécimal, sexadécimal (16),

vicésimal, vigésimal (20),

sexagésimal (60),

centésimal (100)

millésimal (1000).

3.10 Commémorations. 31

Ces noms sont composés à partir d’une racine cardinale à laquelle on ajoute le suffixe aire.

Ils se réfèrent le plus souvent à des commémorations, à des anniversaires avec une préférence

pour ceux qui se terminent par des zéros :

En voici une liste :

le bicentenaire de la Révolution française,

le cinq centenaire de la découverte de l’Amérique par Christophe Colomb.

3.11 Polynômes.

trentenaire,

quarantenaire,

cinquantenaire,

soixantenaire,

centenaire,

cent cinquantenaire, sesquicentenaire,

bicentenaire,

tricentenaire,

quadricentenaire,

cinq centenaire,

millénaire,

bimillénaire.

Un polynôme est une expression obtenue par additions, soustractions et multiplications de

nombres et d’une ou plusieurs indéterminées : 2x 3 , 1 − x 4 et 1 + 2x 2 + 3x 6 sont des polynômes.

Le premier est un monôme parce qu’il ne contient qu’un seul terme, le second est un binôme

parce qu’il en contient deux et le troisième un trinôme. Lorsqu’il y a plus de trois termes on

utilise le mot générique de polynôme.

32 Enumérations.

3.12 Nom des polygones.

Un polygone est une figure géométrique plane qui possède plusieurs côtés : le triangle, le

carré, le rectangle, l’hexagone sont des polygones. On peut aussi les décrire par la succession

de leurs sommets : trois pour le triangle, quatre pour le rectangle et cetera.

Les noms des polygones dépendent du nombre de côtés. Ce nom est formé par la juxtaposition

d’une racine grecque pour la partie numérale et du suffixe gone qui signifie côté.

triangle, trigone (3),

quadrilatère, tétragone (4),

pentagone (5),

hexagone (6),

heptagone (7),

octogone (8),

nonagone, ennéagone (9),

décagone (10),

hendécagone, undécagone (11),

dodécagone (12),

triskaidécagone (13),

tétradécagone (14),

pentadécagone, pentédécagone (15),

hexadécagone (16),

heptakaidécagone (17),

octakaidécagone (18),

ennéakaidécagone (19),

icosagone (20).

On peut continuer ainsi longtemps si l’on sait compter en grec ! Ainsi un enakosigone

possède 900 côtés, un kiligone en possède 1 000 et un murigone ou myriagone 10 000. C’est

une bonne approximation du cercle !

On qualifie de régulier un polygone dont les côtés et les angles aux sommets sont égaux.

Par exemple, un quadrilatère régulier est un carré.

3.13 Nom des polyèdres.

Un polyèdre est un corps délimité par des plans. Ces plans se coupent mutuellement et

déterminent les faces, les arêtes et les sommets du polyèdre.

Les noms des polyèdres, à la différence de ceux des polygones, ne dépendent pas uniquement

du nombre de faces mais aussi de la nature de ces faces et de leur disposition respective. On

entre dans le monde de la cristallographie et l’on quitte celui des nombres.

3.14 Périodicité des publications. 33

Les plus célèbres sont ceux que l’on appelle solides platoniciens ou bien polyèdres réguliers.

Ce sont des polyèdres dont toutes les faces sont constituées d’un même polygone régulier. Ils

sont au nombre de cinq :

tétraèdre régulier (4 triangles équilatéraux),

cube, hexaèdre régulier (6 carrés),

octaèdre régulier (8 triangles équilatéraux),

dodécaèdre régulier (12 pentagones réguliers),

icosaèdre régulier (20 triangles équilatéraux).

Une seconde série est constituée des solides archimédiens. Il y en a treize en tout, leurs faces

sont constituées de polygones réguliers, mais pas tous identiques, et ils présentent en chaque

sommet la même configuration. Ce sont

tétraèdre tronqué (4 triangles, 4 hexagones),

hexaèdre tronqué (8 triangles, 6 octogones),

octaèdre tronqué (8 hexagones, 6 carrés),

dodécaèdre tronqué(20 triangles, 12 décagones),

icosaèdre tronqué (20 hexagones, 12 pentagones),

cuboctaèdre (8 triangles, 6 carrés),

icosidodécaèdre (20 triangles, 12 pentagones),

petit rhombicuboctaèdre (8 triangles, 18 carrés),

petit rhombicosidodécaèdre (20 triangles, 30 carrés, 12 pentagones),

cuboctaèdre tronqué ou grand rhombicuboctaèdre (8 hexagones, 12 carrés, 6 octogones),

icosidodécaèdre tronqué ou grand rhombicosidodécaèdre (20 hexagones, 30 carrés, 12

décagones),

triacontaoctaèdre ou cube camus (32 triangles, 6 carrés),

ennéacontadoèdre ou dodécaèdre camus (80 triangles, 12 pentagones).

3.14 Périodicité des publications.

Ces termes indiquent la périodicité d’un phénomène (publication d’un journal, paiement

d’un salaire, d’une rente . . . ). Une difficulté provient du préfixe bi qui est utilisé pour diviser

en deux une période : bimensuel (deux fois par mois) ou bien pour la multiplier par deux

bimestriel (tous les deux mois). Dans le premier cas on multiplie par deux la durée et dans le

second cas la fréquence.

quotidien : chaque jour,

biquotidien : deux fois par jour,

hebdomadaire : chaque semaine,

bihebdomadaire : deux fois par semaine,

34 Enumérations.

3.15 Périodicité en années.

trihebdomadaire : trois fois par semaine,

mensuel : chaque mois,

bimensuel : deux fois par mois,

trimensuel : trois fois par mois,

bimestriel : tous les deux mois,

trimestriel : tous les trois mois,

quadrimestriel : tous les quatre mois,

semestriel : les six mois,

annuel : chaque année,

bisannuel : tous les deux ans,

trisannuel : tous les trois ans

quadrisannuel : tous les quatre ans . . . et cetera.

Ces mots sont utilisés, comme les précédents, pour qualifier des phénomènes qui se reproduisent

avec une certaine périodicité :

une crue centennale

comme celle qui frappa Toulouse en 1875, qui détruisit 1400 maisons et qui fit 200 morts. Ils

indiquent aussi la durée d’un phénomène :

qui, depuis peu, est devenue quinquennale.

une présidence septennale,

annal,

biennal,

triennal,

quadriennal,

quinquennal,

sexennal,

septennal,

décennal,

vicennal,

centennal,

millennal.

3.16 Frères et soeurs.

3.16 Frères et soeurs. 35

L’anatomie humaine ne permet guère d’aller au delà de quinze foetus au sein d’un même

utérus ! Pourtant ce chiffre a été atteint une fois en Italie. Des pentadécuplets, dix filles et

cinq garçons, ont été retirés de l’utérus d’une femme de trente cinq ans après quatre mois de

grossesse, à Rome, le 22 juillet 1971, par le Dr. Gennaro Montanino. Un traitement pour la

fertilité était responsable de ce cas.

Pentadécuplet a été construit sur le même mode que le nom du polygone à quinze côtés :

pentadécagone, considérant que la mère est créatrice de la géométrie de ses futurs enfants.

Une autre construction utilise le mot latin correspondant à quinze : quindecim qui donne

quindécuplets.

Les suivants sont des noms masculins pluriels. Deux orthographes sont possibles : triplés

ou bien triplets qui donne au féminin triplettes.

3.17 Adresses postales.

bessons, jumeaux,

triplets,

quadruplets,

quintuplets,

sextuplets,

septuplets,

octuplets,

nonuplets,

décuplets,

hendécuplets, undécuplets,

duodécuplets,

triskaidécuplets, tridécuplets,

tétradécuplets, quadridécuplets,

pentadécuplets, quindécuplets.

Lorsqu’entre les numéros 7 et 9 de la rue de l’Eglise à Escanecrabe il a fallu ajouter trois

nouveaux numéros ce furent le 7 bis et le 7 ter pour les deux premiers mais qu’en était-il du

troisième ?

Bis et ter sont des adverbes multiplicatifs pris au latin dont on peut poursuivre la liste à

l’infini . . . encore qu’il soit peu courant d’insérer plus de deux nouvelles adresses entre deux

déjà existantes :

bis,

ter,

quater,

quinqies,

sexies . . .

36 Enumérations.

3.18 Poésie.

La poésie a ceci de contradictoire qu’elle associe la plus grande liberté de son contenu, des

images et des idées qu’elle transporte, à des formes, des structures parfois très rigides : strophes

d’un nombre prédéfini de vers, vers d’un nombre donné de pieds . . . Tout un vocabulaire désigne

ces différentes formes, nous en reproduisons les termes en relation aux nombres.

Les strophes d’un nombre déterminé de vers portent les noms suivants :

distique 2,

tercet 3,

quatrain 4,

quintil 5,

sixain, sizain 6,

septain 7,

huitain 8,

neuvain 9,

dizain 10,

onzain 11,

douzain 12,

seizain 16.

Les vers, suivant leur longueur comptée en pieds, sont nommés :

3.19 Le calendrier romain.

alexandrin, dodécasyllabe 12,

hendécasyllabe, endécasyllabe 11,

décasyllabe 10,

ennéasyllabe, ennasyllabe 9,

octosyllabe 8,

heptasyllabe, heptamètre 7,

demi-alexandrin, hexasyllabe, hexamètre 6,

pentasyllabe, pentamètre 5,

tétrasyllabe, tétramètre, quadrisyllabe 4,

trisyllabe, trimètre 3,

disyllabe 2,

monosyllabe 1.

Le calendrier actuel dérive du calendrier romain après deux grandes réformes : celle de Jules

César en 46 avant JC (calendrier julien) puis celle du pape Grégoire XIII en 1582 (calendrier

grégorien). Les mois du calendrier romain comportaient 28, 29 ou 31 jours, qui faisaient une

année de 355 jours. Ce sont :

3.20 Le calendrier grégorien. 37

Jours Nom Associé à Jours Nom Associé à

31 Martius Mars 29 September septième

29 Aprilis Apollon 31 October huitième

31 Maius Maia 29 November neuvième

29 Junius Junius Brutus 29 December dixième

31 Quintilis cinquième 29 Januarius Janus

29 Sextilis sixième 28 Februarius Februus

Table 3.3: Calendrier romain avant Jules César.

Les mois Quintilis et Sextilis sont ensuite devenus Julius (Jules César) et Augustus (l’empereur

Auguste) et ont donné les noms des mois en usage aujourd’hui.

Tous les deux ans, tantôt après le 23 février, tantôt après le 24 février, on intercalait un

mois de 23 ou 22 jours : ”Mercedonius” puis, au terme de ce mois, février se poursuivait. La

durée moyenne de l’année était alors de 366 jours.

Chaque mois comportait trois divisions : les calendes (premier jour du mois), les nones

(cinquième jour des mois de 29 jours et septième jour des mois de 31 jours) et les ides (treizième

ou quinzième jour).

3.20 Le calendrier grégorien.

L’année tropique (ou année des saisons) est la durée séparant deux passages consécutifs au

point vernal ; elle vaut en moyenne 365,2422 jours et permet de garder le rythme des saisons

associé aux conditions climatiques. Le point vernal correspond à l’équinoxe de printemps, jour

où le Soleil traverse l’équateur du sud au nord. Le point vernal n’est pas fixe; la précession

des équinoxes le fait se déplacer d’environ 50 secondes par an vers l’Ouest. Pour cette raison,

l’année tropique est plus courte d’environ 20 minutes que l’année sidérale, durée de la révolution

de la Terre autour du Soleil.

Pour obtenir une année moyenne de 365,2422 jours à l’aide d’un nombre entier de jours, on

ajoute un jour supplémentaire : le 29 février. L’année correspondante est qualifiée de bissextile.

La fréquence de ces années obéit aux règles suivantes :

• Une année bissextile tous les quatre ans, lorsque son quantième est divisible par 4,

• Les années du type xy00 ne sont pas bissextiles,

• Sauf si xy est divisible par 4.

Avec ces conventions 1996 et 2004 sont bissextiles parce que ces nombres sont divisibles par

4, 1600 est bissextile ainsi que 2000 parce que ce sont des dates finissant par 00 et que 16 et

20 sont divisibles par 4, mais ni 1700, ni 1800, ni 1900, ni 2100 ne sont bissextiles, ces années

finissent par 00 mais 17, 18, 19 et 21 ne sont pas divisibles par 4.

Ces corrections donnent une année moyenne de 365,2425 jours. Elle est un peu plus longue

que l’année tropique, il y aura donc un jour de trop en l’an 4317. Vous avez été prévenus à

temps !

38 Enumérations.

3.21 Le temps républicain.

Par décret du 5 octobre 1793 la Convention nationale changeait le calendrier. On passait du

calendrier grégorien au calendrier républicain. La première année de la République française

commençait le 22 septembre 1792, jour de l’équinoxe d’automne, qui devenait le 1er vendémiaire

de l’an I. Par ce décret l’année était divisée en douze mois de trente jours après lesquels suivaient

cinq jours complémentaires pour compléter l’année. Ces jours s’appelaient sansculotides. Les

années bissextiles comportaient un sixième jour complémentaire appelé jour de la Révolution.

Les mois portaient les noms de

vendémiaire,

brumaire,

frimaire,

nivôse,

pluviôse,

ventôse,

germinal,

floréal,

prairial,

messidor,

thermidor,

fructidor,

leur terminaison indiquant la saison : aire pour l’automne, ôse pour l’hiver, al pour le printemps

et enfin dor pour l’été.

Chaque mois était divisé en trois décades au lieu de nos quatre semaines. Les noms de jours

de la décade étaient :

primidi,

duodi,

tridi,

quartidi,

quintidi,

sextidi,

septidi,

octidi,

nonidi,

décadi.

Le jour était divisé en 10 heures, chaque heure en 100 minutes et chaque minute en 100 secondes.

Cette réforme, qui heurtait par trop les habitudes des français, ne sera jamais vraiment acceptée.

Elle sera abrogée par Napoléon 1er le 22 fructidor de l’an XIII. Le calendrier grégorien reprendra

le 1er janvier 1806.

3.22 Escrime.

3.22 Escrime. 39

L’escrime est un exercice par lequel on apprend le maniement des armes de duel telles que

fleuret, sabre et épée. Le but recherché est de transpercer le corps de son adversaire à l’aide

d’une tige de métal, ce qu’il essaie, lui aussi, de faire sur vous et dont il faut se défendre.

Il y a huit positions que peut prendre la main du tireur dans les quatre lignes : quatre en

pronation (1, 2, 3, 5) et quatre en supination (4, 6, 7, 8). On retrouve dans les termes qui

désignent ces huit positions de base les numéraux de l’ancien français :

3.23 Musique.

prime,

seconde,

tierce,

quarte,

quinte,

sixte,

septime,

octave.

Tout comme la poésie, la musique offre tout à la fois une infinie variété de thèmes et un

ensemble de structures quasi mathématiques dont nous allons préciser le vocabulaire.

3.23.1 Notes.

Il y a sept noms de notes qui sont : do, ré, mi fa sol, la, si. Do s’appelait primitivement

ut. Les notations anglophones et allemandes utilisent les lettres A, B, C, D, E, F, G, H. Voici

le nom des notes de musique, leur équivalent ainsi que leur fréquence usuelle (diapason à 440

Hz) pour l’octave trois :

do = C = 261,6 Hz,

ré = D = 293,7 Hz,

mi = E = 329,6 Hz,

fa = F = 349,2 Hz,

sol = G = 392,0 Hz,

la = A = 440,0 Hz,

si = B, H = 493,9 Hz.

40 Enumérations.

3.23.2 Valeur des notes.

Les notes et les silences sont classées par leur durée suivant un système binaire. Ce sont : la

ronde, la blanche, la noire, la croche, la double croche, la triple croche et la quadruple croche.

Ainsi la ronde vaut deux blanches, la blanche deux noires, la noire deux croches, la croche

deux doubles croches, la double croche deux triples croches et la triple croche deux quadruples

croches.

Les silences se classent de même. Il y a : la pause, la demi-pause, le soupir, le demi-soupir,

le quart de soupir, le huitième de soupir et le seizième de soupir.

Leur durée correspond à celle des notes : la pause vaut une ronde et le soupir vaut une

noire.

Durée Note Silence

4 temps Ronde Pause

2 temps Blanche Demi-pause

1 temps Noire Soupir

1/2 temps Croche Demi-soupir

1/4 temps Double croche Quart de soupir

1/8 temps Triple croche Huitième de soupir

1/16 temps Quadruple croche Seizième de soupir

Table 3.4: Valeur des notes et des silences.

Un triolet est un groupe de trois notes de même valeur qui doivent être exécutées dans le

même temps que le seraient deux notes de même figure. Par exemple un triolet de blanches

s’exécute dans le même temps qu’une ronde qui vaut deux blanches.

Un sextolet ou sizain est la réunion de deux triolets.

3.23.3 Intervalles.

Un intervalle est la distance qui sépare deux notes sur la portée.

unisson : deux sons placés sur le même degré de la portée sont dit à l’unisson.

second : l’intervalle de seconde comprend deux degrés; par exemple de do à ré.

tierce : l’intervalle de tierce comprend trois degrés; par exemple de do à mi.

quarte : l’intervalle de quarte comprend quatre degrés; par exemple de do à fa.

quinte : l’intervalle de quinte comprend cinq degrés; par exemple de do à sol.

sixième ou sixte : l’intervalle de sixième comprend six degrés; par exemple de do à la.

septième : l’intervalle de septième comprend sept degrés; par exemple de do à si.

octave : l’intervalle d’octave comprend huit degrés; par exemple de do à do.

3.23.4 Mouvements.

3.23 Musique. 41

On appelle mouvement le degré de vitesse que l’on doit donner à l’exécution d’un morceau.

On détermine cette vitesse à l’aide d’un métronome en fixant le nombre de battements par

minute; ce nombre indique la fraction de minute que dure une noire. On peut aussi déterminer

cette vitesse à l’aide d’un pendule dont la longueur donne la durée des oscillations. Chaque

mouvement est désigné par un mot italien; par exemple andante correspond à 60 battements

ou oscillations par minute qui sont donnés par un pendule d’une longueur de 1 mètre. La noire

dure alors un soixantième de minute c’est à dire une seconde.

Grave 44 1.85m Moderato 80 0.50m

Largo 48 1.65m Allegretto 100 0.35m

Larghetto 50 1.50m Allegro 116 0.25m

Lento 52 1.35m Vivace 126 0.20m

Adagio 54 1.20m Presto 144 0.14m

Andante 60 1m Prestissimo 184 0.08m

Andantino 66 0.80m

3.23.5 Formations musicales classiques.

Table 3.5: La vitesse en musique.

Des formations moins impressionnantes qu’un orchestre symphonique peuvent aussi s’exprimer !

Certaines sont nommées par leur nombre de participants :

3.23.6 Formations de jazz.

duo,

trio,

quatuor,

quintuor,

sextuor,

septuor,

octuor.

Si les termes duo et trio sont utilisés aussi par les formations de jazz, l’usage préfère

quartette,

quintette,

sextette,

septette,

octette

42 Enumérations.

qui sont traduits de l’anglo-américain quartet, quintet . . .

3.24 Liturgie

Dans le nom de ces fêtes religieuses situées soixante-dix, soixante, cinquante puis quarante

jours avant Pâques, nous retrouvons les ordinaux de l’ancien français :

septuagésime,

sexagésime,

quinquagésime,

quadragésime.

La vie monastique est rythmée par prières et offices. Leurs noms sont issus de l’ancien français,

ce sont :

matines,

laudes,

prime,

tierce,

sexte,

none,

vêpres,

complies.

4. Racines.

Ce chapitre est consacré aux racines grecques, latines et aux numéraux de l’ancien français

(XIIème-XIVème siècle). C’est un chapitre de référence que l’on peut utiliser pour savoir

comment poursuivre une série d’inspiration numérale ou pour donner un peu de cohérence à la

création de néologismes.

4.1 Compter en grec.

Voici une liste d’adjectifs cardinaux et ordinaux du grec ancien :

Nombre Cardinal Cardinal Ordinal Ordinal

1 εις eis πρωτoς protos

2 δυo duo δευτερoς deuteros

3 τρεις treis τριτoς tritos

4 τετταρες tettares τεταρτoς tetartos

5 πεντε pente πεµπτoς pemptos

6 εξ ex εκτoς ektos

7 επτα epta εβδoµoς ebdomos

8 oκτω okto oγδooς ogdoos

9 εννεα ennea ενατoς enatos

10 δεκα deka δεκατoς dekatos

11 ενδεκα endeka ενδεκατoς endekatos

12 δωδεκα dodeka δωδεκατoς dodekatos

13 τρειςκαιδεκα treiskaideka τριςκαιδεκατoς triskaidekatos

14 τετταρεςκαιδεκα tettareskaideka τετταρακαιδεκατoς tettarakaidekatos

15 πεντεκαιδεκα pentekaideka πεντεκαιδεκατoς pentekaidekatos

16 εκκαιδεκα ekkaideka εκκαιδεκατoς ekkaidekatos

17 επτακαιδεκα eptakaideka επτακαιδεκατoς eptakaidekatos

18 oκτωκαιδεκα oktokaideka oκτωκαιδεκατoς oktokaidekatos

19 εννεακαιδεκα enneakaideka εννεακαιδεκατoς enneakaidekatos

Table 4.1: Numéraux du grec ancien.

44 Racines.

20 εικoσι eikosi εικoστoς eikostos

30 τριακoντα triakonta τριακoστoς triakostos

40 τετταρακoντα tettarakonta τετταρακoστoς tetarakostos

50 πεντηκoντα pentekonta πεντηκoστoς pentekostos

60 εξηκoντα exekonta εξηκoστoς exekostos

70 εβδoµηκoντα ebdomekonta εβδoµηκoστoς ebdomekostos

80 oγδoηκoντα ogdoekonta oγδoηκoστoς ogdoekostos

90 ενενηκoντα enenekonta ενενηκoστoς enenekostos

100 εκατoν ekaton εκατoστoς ekatostos

200 διακoσιoι diakosioi διακoσιoστoς diakosiostos

300 τριακoσιoι triakosioi τριακoσιoστoς triakosiostos

400 τετρακoσιoι tetrakosioi τετρακoσιoστoς tetrakosiostos

500 πεντακoσιoι pentakosioi πεντακoσιoστoς pentakosiostos

600 εξακoσιoι exakosioi εξακoσιoστoς exakosiostos

700 επτακoσιoι eptakosioi επτακoσιoστoς eptakosiostos

800 oκτακoσιoι oktakosioi oκτακoσιoστoς oktakosiostos

900 ενακoσιoι enakosioi ενακoσιoστoς enakosiostos

1000 χιλιoι kilioi χιλιoστoς kiliostos

2000 δισχιλιoι diskilioi δισχιλιoστoς diskiliostos

10000 µυριoι murioi µυριoστoς muriostos

20000 δισµυριoι dismurioi δισµυριoστoς dismuriostos

La translittération utilisée ne correspond pas nécessairement à l’usage le plus courant. Nous

avons évité toute francisation : deka par exemple, deviendra le préfixe déca. Ces nombres

composent de nombreux mots français. Voici quelques exemples :

1 protozoaire : être vivant unicellulaire.

2 deutérium : isotope de l’hydrogène de masse atomique 2.

3 tripode : qui possède trois pieds.

4 tétrapode : qui possède quatre pieds.

5 pentagone : polygone ayant cinq côtés.

6 hexagone : polygone ayant six côtés.

7 heptagone : polygone ayant sept côtés.

8 octaèdre : polyèdre ayant huit faces.

9 ennéade : groupe de neuf choses ou de neuf personnes.

10 décalitre : mesure de dix litres.

11 hendécasyllabe : vers qui compte onze syllabes.

12 dodécaèdre : polyèdre ayant douze faces.

15 pentédécagone ou pentadécagone : polygone ayant quinze côtés.

20 icosaèdre : polyèdre régulier ayant vingt faces.

100 hectare : superficie de cent ares.

900 énakosigone : polygône ayant neuf cents côtés.

1000 kilomètre : longueur valant mille mètres.

10000 myriapodes : classe d’animaux comportant le mille-pattes.

4.2 Compter en latin.

Voici un tableau d’adjectifs numéraux et d’adverbes multiplicatifs :

4.2 Compter en latin. 45

Chiffres romains Cardinaux Ordinaux Adverbes Chiffres arabes

I unus primus semel (une fois) 1

II duo secundus (alter) bis (deux fois) 2

III tres tertius ter (trois fois) 3

IV quattuor quartus quater 4

V quinque quintus quinquies 5

VI sex sextus sexies 6

VII septem septimus septies 7

VIII octo octavus octies 8

IX novem nonus novies 9

X decem decimus decies 10

XI undecim undecimus undecies 11

XII duodecim duodecimus duodecies 12

XIII tredecim tertius decimus ter decies 13

XIV quattuordecim quartus decimus quater decies 14

XV quindecim quintus decimus quinquies decies 15

(quindecies)

XVI se(x)decim sexus decimus sexies decies 16

(se(x)decies)

XVII septemdecim septimus decimus septies decies 17

XVIII duodeviginti duodevicesimus duodevicies 18

XIX undeviginti undevice(n)simus undevicies 19

XX viginti vice(n)simus vicies 20

(vigesimus)

XXI viginti unus vicesimus unus semel et vicies 21

XXII viginti duo vicesimus alter bis et vicies 22

XXVIII duodetriginta duodetricesimus duodetricies 28

XXIX undetriginta undetricesimus undetricies 29

XXX triginta tricesimus tricies 30

(trigesimus)

Table 4.2: Numéraux latins.

46 Racines.

XL quadraginta quadragesimus quadragies 40

L quinquaginta quinquagesimus quinquagies 50

LX sexaginta sexagesimus sexagies 60

LXX septuaginta septuagesimus septuagies 70

LXXX octoginta octogesimus octogies 80

XC nonaginta nonagesimus nonagies 90

C centum centesimus centies 100

CC ducenti ducentesimus ducenties 200

CCC trecenti trecentesimus trecenties 300

CCCC quadringenti quadringentesimus quadringenties 400

D quingenti quingentesimus quingenties 500

DC sescenti sescentesimus sescenties 600

DCC septingenti septingentesimus septingenties 700

DCCC octingenti octingentesimus octingenties 800

DCCCC nongenti nongentesimus nongenties 900

M mille millesimus milies 1000

MM duo milia bis millesimus bis milies 2000

X decem milia decies millesimus decies milies 10000

C centum milia centies millesimus centies milies 100000

CC ducenta milia ducenties millesimus ducenties milies 200000

Les adverbes de la quatrième colonne semel, bis, ter, quater, quinquies . . . ont le sens de

une fois, deux fois . . . .

La lecture des nombres latins est toujours un petit mystère à décripter ! Elle est basée sur

les symboles suivants :

I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500) et M (1000).

Pour obtenir la valeur d’une expression telle que MDCCCCXLIX il faut, tout en lisant de droite

à gauche, additionner la valeur des différentes lettres sauf si la lettre en question a une valeur

inférieure à une lettre précédente; dans ce cas on la soustrait au lieu de l’ajouter. Dans notre

exemple on obtient : 10 - 1 + 50 - 10 + 100 + 100 + 100 + 100 + 500 + 1000 = 1949. En

dehors de son aspect décoratif, cette écriture réunit à peu près tous les inconvénients possibles

des numérotations non positionnelles.

4.3 Compter en ancien français.

Le tableau qui suit donne une liste d’adjectifs cardinaux et ordinaux de l’ancien français.

L’orthographe de ces numéraux varie en fonction des auteurs et de l’époque considérée. Nous

en donnons quelques variantes.

4.3 Compter en ancien français. 47

Nombres Cardinaux Ordinaux

1 un premier, prim, prin

2 deus deusime

3 trois tierz

4 catre cart, catrime, cartime

5 cinc cinquime, cinquisme, quint

6 sis siste, sisiesme

7 set setme, setiesme, setisme

8 uit uitme, uitiesme

9 nuef novaime, novain, noviesme, nuefme, nuevisme

10 dis disain, diseme

11 onze onziesme

12 doze dozime

13 treize trezain, treiziesme

14 catorze catorzain, catorzime

15 quinze quinzain, quinzime

16 seize seizain, seizime

17 disset dissetisme

18 disuit disuitime, diseoctain

19 disnuef disenovain

20 vint vintain, vintisme

30 trente trentain, trentisme

40 carante carantain, carantisme

50 cincante cincantain, cincantisme

60 soissante soissantain, soissantisme

70 setante septantain, septantisme

80 uitante uitantisme

90 nonante nonantisme

100 cent centisme

1000 mil miliesme

Table 4.3: Numéraux de l’ancien français.

48 Racines.

5. L’écriture décimale des nombres entiers.

Afin de simplifier l’écriture des grands nombres, nous utilisons les puissances de 10 : ce sont

les nombres obtenus en multipliant 10 par lui même un certain nombre de fois. En voici une

liste : 10, 10 × 10 = 100, 10 × 10 × 10 = 1000, 10 × 10 × 10 × 10 = 10000 et cetera. On préfère

les noter en comptant simplement le nombre de zéros, c’est la notation puissance, le nombre de

zéros est appelé l’exposant. On obtient : 10 1 = 10, 10 2 = 100, 10 3 = 1000, 10 4 = 10000 et ainsi

de suite de sorte 10 124 s’écrit 1 suivi de 124 zéros. A cette liste on ajoute aussi, par convention,

10 0 = 1.

Les inverses de ces puissances de 10 s’expriment aussi sous forme de puissances mais à

exposants négatifs : un dixième s’écrit 1/10 = 10 −1 , un centième : 1/100 = 10 −2 , un millième :

1/1000 = 10 −3 et ainsi de suite.

L’intérêt des puissances est de rendre plus compacte l’écriture et plus lisibles les ordres

de grandeur. Considérons par exemple la phrase : la distance de la terre au soleil est de

149 501 000 kilomètres. Comme 149 501 000 c’est aussi 1, 49501 × 100 000 000 on obtient pour

cette distance 1, 49501 × 10 8 kilomètres ou encore 1, 49501 × 10 11 mètres.

De la physique atomique nous empruntons cet autre exemple : . . . le noyau (d’un atome),

cet objet de quelques millièmes de milliardième de millimètre. En termes de puissances ce

noyau mesure 10 −15 mètres (−3 pour ”millième”, −9 pour ”milliardième” et de nouveau −3

pour ”milli-mètre”). L’ordre de grandeur est alors bien visible : 10 −15 .

Nombre Nom Puissance Fraction Nom Puissance

1 un 10 0 1/1 un 10 0

10 dix 10 1 1/10 un dixième 10 −1

100 cent 10 2 1/100 un centième 10 −2

1 000 mille 10 3 1/1000 un millième 10 −3

10 000 dix mille 10 4 1/10 000 un dix millième 10 −4

100 000 cent mille 10 5 1/100 000 un cent millième 10 −5

1 000 000 un million 10 6 1/1 000 000 un millionnième 10 −6

1 000 000 000 un milliard 10 9 1/1 000 000 000 un milliardième 10 −9

Table 5.1: Puissances de 10.

L’expression 3 456 789 est la notation, dans le système décimal, du nombre entier résultat

50 L’écriture décimale des nombres entiers.

de l’opération suivante :

(3 × 1 000 000) + (4 × 100 000) + (5 × 10 000) + (6 × 1 000) + (7 × 100) + (8 × 10) + 9.

On écrit de façon plus compacte en utilisant les puissances de 10 :

(3 × 10 6 ) + (4 × 10 5 ) + (5 × 10 4 ) + (6 × 10 3 ) + (7 × 10 2 ) + (8 × 10) + 9.

9 est appelé le chiffre des unités, 8 est celui des dizaines, 7 celui des centaines, 6 celui des

milliers; 5 et 4 correspondent aux multiples de 10 000 et 100 000, il n’y a pas de mot spécial

pour les désigner. Viennent après les millions.

Passons aux nombres décimaux comme 3, 14 ou bien 3 456 789, 012. Ce dernier est le résultat

de l’opération suivante :

(3×10 6 ) + (4×10 5 ) + (5×10 4 ) + (6×10 3 ) + (7×10 2 ) + (8×10) + 9 + (1×10 −2 ) + (2×10 −3 ).

La virgule sert à repérer les puissances négatives : 1 est le chiffre des centièmes et 2 celui des

millièmes. Le chiffre des dixièmes est ici 0.

Pour faciliter la lecture des grands nombres, on introduit tous les trois chiffres un intervalle

de façon à mieux repérer centaines, milliers, millions . . . par exemple 3 456 789 au lieu de

3456789.

Les pays anglo-saxons ont un usage un peu différent. Ils utilisent plutôt une virgule qu’un

espace pour les entiers ce qui donne 3, 456, 789 au lieu de 3 456 789 et un point au lieu d’une

virgule pour les nombres décimaux : 3456789.012 au lieu de 3456789, 012. Cet usage du point

décimal s’est peu à peu généralisé dans nos contrées, il est systématiquement utilisé sur les

calculatrices de poche et les caisses enregistreuses. On lit ainsi 0.12 ou même .12 au lieu du

traditionnel 0, 12.

Index

énième, 11

adagio, 41

alexandrin, 36

allegretto, 41

allegro, 41

andante, 41

andantino, 41

année sidérale, 37

année tropique, 37

annal, 34

annuel, 34

antépénultième, 11

août, 37

atto, 25

avant-avant-dernier, 11

avant-dernier, 11

avril, 37

bessons, 35

bicentenaire, 31

biennal, 34

bihebdomadaire, 33

billiard, 8

billion, 16

bimensuel, 34

bimestriel, 34

bimillénaire, 31

binôme, 31

binaire, 30

biquotidien, 33

bis, 35, 46

bisannuel, 34

bissextile, 37

bit, 26

blanche, 40

51

brumaire, 38

byte, 26

C latin, 46

calendes, 37

calendrier républicain, 38

cardinal, 7

cent, 8, 14

cent cinquantenaire, 31

centésimal, 30

centaine, 27, 50

centenaire, 29, 31

centennal, 34

centi, 25

centième, 50

centuple, 27

chiffre, 12

cinq, 8, 12

cinq centenaire, 31

cinquantaine, 27

cinquante, 8

cinquantenaire, 31

croche, 40

cube, 33

cube camus, 33

cuboctaèdre, 33

cuboctaèdre tronqué, 33

D latin, 46

déca, 25

décade, 38

décadi, 38

décagone, 32

décasyllabe, 36

décembre, 37

décennal, 34

52 Index

déci, 25

décimal, 30

décuple, 27

décuplets, 35

date, 11

dates latines, 46

demi-alexandrin, 36

demi-douzaine, 27

demi-pause, 40

demi-soupir, 40

dernièrement, 28

dernier, 11

deux, 8, 12

deuxième, 11

deuxièmement, 28

deuzio, 28

distique, 36

disyllabe, 36

dix, 8

dixième, 50

dizain, 36

dizaine, 27, 50

dodécaèdre camus, 33

dodécaèdre régulier, 33

dodécaèdre tronqué, 33

dodécagone, 32

dodécasyllabe, 36

double, 27

double croche, 40

douzain, 36

douzaine, 27

douze, 8

duo, 41

duodécimal, 30

duodécuplets, 35

duodi, 38

enakosigone, 32

ennéacontadoèdre, 33

ennéagone, 32

ennéakaidécagone, 32

ennasyllabe, 36

exa, 25

exposant, 49

février, 37

femto, 25

finalement, 28

floréal, 38

fraction, 22

frimaire, 38

fructidor, 38

germinal, 38

giga, 25

grave, 41

hebdomadaire, 33

hecto, 25

hendécagone, 32

hendécuplets, 35

heptagone, 32

heptakaidécagone, 32

heptamètre, 36

heptasyllabe, 36

hexaèdre régulier, 33

hexaèdre tronqué, 33

hexadécagone, 32

hexadécimal, 30

hexagone, 32

hexamètre, 36

hexasyllabe, 36

huit, 8, 12

huitaine, 27

huitante, 8

huitième de soupir, 40

I latin, 46

icosaèdre régulier, 33

icosaèdre tronqué, 33

icosagone, 32

icosidodécaèdre, 33

icosidodécaèdre tronqué, 33

ides, 37

janvier, 37

jour complémentaire, 38

jour de la Révolution, 38

juillet, 37

juin, 37

jumeaux, 35

kiligone, 32

kilo, 25

L latin, 46

larghetto, 41

largo, 41

lento, 41

M latin, 46

méga, 25

mai, 37

mars, 37

mensuel, 34

messidor, 38

micro, 25

mil, 14

millénaire, 31

millésimal, 30

mille, 8, 14

millennal, 34

milli, 25

millième, 50

milliard, 8, 16

milliasse, 28

millier, 27, 50

million, 8, 15

moderato, 41

monôme, 31

monosyllabe, 36

mot simple, 8

murigone, 32

myriade, 27

myriagone, 32

N-aine, 27

N-aire, 30

N-illion, 16

N-uple, 27

nano, 25

neuf, 8, 12

neuvain, 36

neuvaine, 27

nième, 11

nivôse, 38

noire, 40

nonagénaire, 29

nonagone, 32

nonante, 8

nones, 37

nonidi, 38

nonilliard, 8

nonillion, 16

nono, 28

nonuple, 27

nonuplets, 35

novembre, 37

octaèdre régulier, 33

octaèdre tronqué, 33

octakaidécagone, 32

octal, 30

octave, 39, 40

octavo, 28

octet, 26

octidi, 38

octilliard, 8

octillion, 16

octobre, 37

octogénaire, 29

octogone, 32

octosyllabe, 36

octuor, 41

octuple, 27

octuplets, 35

onzain, 36

onzaine, 27

onze, 8

ordinal, 7, 10

pénultième, 11

péta, 25

pause, 40

pentédécagone, 32

pentadécagone, 32

pentagone, 32

pentamètre, 36

pentasyllabe, 36

pico, 25

pluviôse, 38

point vernal, 37

polyèdre régulier, 33

polynôme, 31

précambrien, 29

prairial, 38

Index 53

54 Index

premièrement, 28

premier, 11

prestissimo, 41

presto, 41

primaire, 29

prime, 39

primidi, 38

primo, 28

quadragénaire, 29

quadragésime, 42

quadricentenaire, 31

quadridécuplets, 35

quadriennal, 34

quadrilatère, 32

quadrilliard, 8

quadrimestriel, 34

quadrisannuel, 34

quadrisyllabe, 36

quadruple, 27

quadruple croche, 40

quadruplets, 35

quarantaine, 27

quarante, 8

quarantenaire, 31

quart de soupir, 40

quarte, 39, 40

quartette, 41

quartidi, 38

quater, 35, 46

quaternaire, 29

quatorzaine, 27

quatorze, 8

quatrain, 36

quatre, 8, 12

quatrièmement, 28

quatrillion, 16

quattro, 28

quatuor, 41

quindécuplets, 35

quinquagénaire, 29

quinquagésime, 42

quinquennal, 34

quinquies, 35, 46

quinte, 40

quintette, 41

quintidi, 38

quintil, 36

quintilliard, 8

quintillion, 16

quinto, 28

quintuor, 41

quintuple, 27

quintuplets, 35

quinzaine, 27

quinze, 8, 39

quotidien, 33

rhombicosidodécaèdre (grand), 33

rhombicosidodécaèdre (petit), 33

rhombicuboctaèdre (grand), 33

rhombicuboctaèdre (petit), 33

ronde, 40

sansculotide, 38

second, 11, 40

secondaire, 29

seconde, 39

secondo, 28

seizain, 36

seize, 8

seizième de soupir, 40

semestriel, 34

sept, 8, 12

septain, 36

septante, 8

septembre, 37

septennal, 34

septième, 40

septidi, 38

septilliard, 8

septillion, 16

septime, 39

septimo, 28

septuagénaire, 29

septuagésime, 42

septuor, 41

septuple, 27

septuplets, 35

sesquicentenaire, 31

sexadécimal, 30

sexagénaire, 29

sexagésimal, 30

sexagésime, 42

sexennal, 34

sexies, 35, 46

sextette, 41

sextidi, 38

sextilliard, 8

sextillion, 16

sexto, 28

sextolet, 40

sextuor, 41

sextuple, 27

sextuplets, 35

simple, 27

six, 8, 12

sixain, 36

sixaine, 27

sixième, 40

sixte, 39, 40

sizain, 36, 40

sizaine, 27

soixantaine, 27

soixante, 8

soixantenaire, 31

solide archimédien, 33

solide platonicien, 33

soupir, 40

téra, 25

tétraèdre régulier, 33

tétraèdre tronqué, 33

tétradécagone, 32

tétradécuplets, 35

tétragone, 32

tétramètre, 36

tétrasyllabe, 36

ter, 35, 46

tercet, 36

ternaire, 30

tertiaire, 29

tertio, 28

thermidor, 38

tierce, 39, 40

treizaine, 27

treize, 8

trentaine, 27

trente, 8

trentenaire, 31

triacontaoctaèdre, 33

triangle, 32

tricentenaire, 31

tridécuplets, 35

tridi, 38

triennal, 34

trigone, 32

trihebdomadaire, 34

trilliard, 8

trillion, 16

trimètre, 36

trimensuel, 34

trimestriel, 34

trinôme, 31

trio, 41

triolet, 40

triple, 27

triple croche, 40

triplets, 35

trisannuel, 34

triskaidécagone, 32

triskaidécuplets, 35

trisyllabe, 36

trois, 8, 12

troisièmement, 28

ultimo, 28

un, 8, 12

unaire, 30

undécagone, 32

undécuplets, 35

unisson, 40

unité, 27, 50

V latin, 46

vendémiaire, 38

ventôse, 38

vicésimal, 5, 30

vicennal, 34

vigésimal, 30

vingt, 8

vingtaine, 27

vivace, 41

X latin, 46

Index 55

56 Index

xième, 11

yocto, 25

yotta, 25

zéro, 8, 12

zérotième, 11

zepto, 25

zetta, 25

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