Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

dordre 2 répond en dynamique à la pulsation 8b Ainsi, même si a priori seul le mode de
torsion est excité (0)1 = Le; 2 nest pas situé sur un mode ), le noyau répond à la fréquence
du mode de battement. La droite B fait apparaître des résonances sur toute sa longueur
mais des pics importants apparaissent à l'intersection avec les droites 1 = Eb (point 8 ) et
1 = o (point 9). Dans tous les cas, la contribution du noyau à la dynamique du système
se fait à la fréquence . Au point 8 , l'excitation est calée sur le mode de battement
seulement ( w = Li; w non-situé sur un mode ) mais en fait le noyau répond sur le mode de
traînée. C'est le même phénomène au point 9 où l'excitation porte sur le mode de torsion ( wi
= E ; 2 non-situé sur un mode ) mais là encore, la participation du noyau se fait à Et.
Le diagramme des phases sur le même domaine est présenté sur la figure 11.4.
Nous avons choisit la référence des phases de telle sorte que dans le voisinage du point ((01
= 2 = O ), la phase soit nulle. Avec cette convention, les changements de phases de it se
font le long des lignes i = LO , wl = Lb i = Et, 2 = LO , w2 = Lb (02 Et, 0)1 + (02 = LO,
1 + w = Lb et W + (02 = Lt. Les changements de phase se produisent donc le long des lignes
de résonance définies sur le diagramme des amplitudes. Un changement de phase
supplémentaire a lieu le long de la droite i + 0)2 = LO ce qui traduit la présence de
résonances le long de cette droite même si elles n'étaient pas visibles sur le diagramme des
amplitudes à cause de leurs faibles intensités. A la traversée de ces droites de résonance, la
phase change d'une valeur de ir. Les sauts de phase sont brusques - il n'apparaît pas de
palier à la valeur it/2 - car le système n'a pas d'amortissement modal propre.
Un fait surprenant est la présence de lignes courbes sur le diagramme des
phases. Le long de ces courbes, le changement de phase est égal à it ce qui signifie que ces
courbes traduisent la présence de résonances en combinaison. La nature de ces résonances
est différente des résonances en combinaison définies précédemment puisque l'équation des
ces courbes n'est pas linéaire par rapport à o et w2. Il s'agit donc de résonances en
combinaison non-linéaires. L'amplitude de ces résonances en combinaison n'est pas
suffisante pour qu'elles soient observables sur le diagramme des amplitudes.
Chapitre 2 : Analyse non-linéaire 94