Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

11.3.3 INTERPRETATION DES RESULTATS
11.3.3.1 Etude du mode de traînée
Du fait de la symétrie du noyau de Volterra d'ordre 2 , il suffit de faire une
étude sur les deux domaines ( o > O; w > O ) et ( w1 O ). La figure 11.3 présente
les résultats obtenus pour le noyau d'ordre 2 associé au degré de liberté de traînée sur le
domaine ( o > O; w2 > O ) . Sur ce domaine, nous pourrons detecter les résonances en
harmoniques et les résonances de combinaison.
L'analyse du module du noyau d'ordre 2 sur le domaine (w > O; c02 > O ) fait
apparaître trois types de résonances:
- les résonances primaires qui sont situées sur les droites parallèles aux
bords c'est à dire pour w1 = O ou w2 = O. Sur ces lignes, nous retrouvons les phénomènes de
résonance classiques avec une réponse associée au noyau égal aux pulsations des modes du
système: (Og = LO, (Og = Lb et = Lt ( point 1). En fait, seule la résonance associée au mode
de traînée apparaît puisque les autres modes - battement et torsion - sont trop faiblement
couplés pour apparaître sur le diagramme des amplitudes.
- les résonances secondaires qui sont situées sur la diagonale wi = w2.
Ces résonances apparaissent pour Wi = = LO (point 2), WI = w2 = Lb (point 3 ) et wi
w2 = Li: (point 4 ) c'est à dire à l'intersection de la diagonale avec les modes propres du
système. Dans ce cas, la contribution du noyau d'ordre 2 à la dynamique du système se
caractérise par une pulsation double de celle de l'excitation. En effet, la relation wg = w-i +
= 2 w est toujours vérifiée sur cette droite. Ainsi, si la force d'excitation est de fréquence
Et, la contribution du noyau d'ordre 2 apparaîtra à la fréquence 2 Et. Parmi ces résonances,
la plus importante est celle liée au mode de battement (point 3).
- les résonances en combinaison (w1 w ). Il existe deux types de
résonance en combinaison:
les résonances situées à l'intersection des droites WI =
f0 et des droites w2 = fo (avec i j) où fo est la fréquence d'un mode du système. Toutes ces
résonances n'apparaissent pas. Par exemple, il apparaît bien des résonances aux
intersections ( wi = Lb; w2 = LO - point 5 - ) et ( WI = Lb; W2 = Lt - point 6 - ) mais pas il ny
en a pas à l'intersection ( (01 = Lt ; (02 = Le).
les résonances situées sur la droite A d'équation WI +
= Lb et sur la droite B d'équation w + w = Lt. Sur la droite A, une seule résonance
apparaît à l'intersection de cette droite avec la droite (01 = LO ( point 7 ). En ce point, la
force d'excitation est composée de deux harmoniques wi = LO et w2 = Lb - LO. Le noyau
Chapitre 2 : Analyse non-linéaire
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