Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

l'aide de la méthode exposée précédemment. La recherche du noyau d'ordre i - H1(w) qui
représente les termes linéaires - se fait de la manière suivante. Nous remplaçons la force
d'excitation en cos( t) par une force de la forme f = fb eio)t pour le mode de battement et par
f eio)t pour le mode de traînée. Nous cherchons alors les degrés de liberté du système sous la
forme q = Hi(a» fo e jo)t Dans le cas multi-dimensionxiel qui nous intéresse, la méthode
consiste à chercher les degrés de liberté sous la forme vectorielle suivante:
- qb3 - - Hi(w) i
qt2 = Hi2(o) (2.31)
o H13(w)J
En reportant cette forme dans les équations de comportement (2.30), ii est
possible d'isoler les noyaux d'ordre i relatifs à chacune des inconnues.
Pour calculer les noyaux d'ordre 2, nous imposons une force d'excitation qui
est une composition de deux harmoniques ci1 et w2. La solution est cherchée sous la forme:
qb3
qf2 =
o
+
-
H12(w2) eJ)2t
H13( c02)
e2 J (01 t + H22(co,o)
H23(Ú,Û)
+2 H2a,o) eJ(01 + a12)t
H2 3( Wi ,w2)
Chapitre 2 : Analyse non-linéaire 92
e2 j
(0 t
(2.32)
Nous pouvons ainsi isoler les noyaux d'ordre 2 associées aux coordonnées
modales qb3, qt2 et O. L'utilisation dun logiciel de calcul formel a permis de mettre en oeuvre
la méthode des séries de Volterra en s'affranchissant de la lourdeur des calculs due aux
formes compliquées des solutions.