Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

Le cas linéaire montre que plus la force excitatrice augmente, plus l'amplitude
de la réponse augmente. Par contre, l'étude du modèle non-linéaire met en évidence un
phénomène de saut. Considérons un état du système représenté en A sur la figure 11.2. Dans
cet état, la force aérodynamique est faible et au voisinage de ce point, le comportement du
système est linéaire. Si, à partir de cet état, nous augmentons la force aérodynamique - ce qui
correspond par exemple à une augmentation de la vitesse de l'hélicoptère ou bien à ui-te
augmentation de l'angle de pas - la réponse du mode de battement va augmenter lentement
jusqu'à atteindre le point B. En ce point, toute augmentation même petite de la force
d'excitation provoque une augmentation brutale et importante de l'amplitude de la réponse
jusqu'au point C. Si nous continuons à augmenter la force aérodynamique, l'amplitude de la
réponse augmente ensuite régulièrement le long de la courbe CD. Inversement, si nous partons
d'un état du système caractérisé par une force aérodynamique importante (point D) et que
nous faisons décroître de manière régulière cette force, nous observons une diminution
régulière de l'amplitude de la réponse jusqu'à atteindre le point E. Le passage par le point C
se fait sans observer de saut d'amplitude. Par contre, en E, toute diminution de la force
d'excitation provoque une diminution brutale e l'amplitude jusqu' en F. Ensuite l'amplitude
décroît régulièrement le long de FA. Pour des valeurs de la force d'excitation comprises entre
F et C, il existe trois solutions en régime permanent pour l'amplitude du mode de battement.
Mais en fait, la solution située sur la portion BE de la courbe est instable et physiquement
irréalisable. Les deux autres solutions correspondent à des points stables et sont toutes les
deux réalisables. Ainsi, pour une force d'excitation donnée, il peut exister deux solutions en
régime permanent. Les conditions initiales vont déterminer quelie solution sera physiquement
réalisée. Ce résultat est une caractéristique principale d'un modèle non-linéaire où la réponse
en régime permanent dépend des conditions initiales alors que ce n'est pas le cas pour un
système linéaire. D'autre part, la figure 11.2 montre que l'amplitude du mode de battement est
toujours beaucoup plus importante dans le cas non-linéaire que dans le cas où les non-
linéarités sont négligées - sauf si la force d'excitation est faible -. Ce résultats montre qu'il est
important de mener une étude non-linéaire en vue du dimensionnement de la pale vis à vis
des efforts aérodynamiques.
Lors du vol d'un hélicoptère, il existe de nombreuses configurations dans
lesquelles les forces aérodynamiques peuvent dépasser leurs valeurs nominales, parfois de
façon importante. Par exemple, lors des vols à fort facteur de charge ou à vitesse élevée, les
charges aérodynamiques augmentent fortement. Si l'augmentation est suffisante pour
atteindre le point B de la figure 11.2, alors l'amplitude du mode de battement augmente
brutalement. Ce phénomène se traduit par une augmentation du niveau vibratoire en tête
rotor. Il peut y avoir alors détérioration de pièces mécaniques. Une fois ce phénomène
encEenché, une diminution des efforts aérodynamiques ne suffira pas à le faire disparaître.
Chapitre 2 : Analyse non-linéaire
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