Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

.20
o 15
E
a)
-o
Q.
E
10
1 2 3
Frequence reduite du mode de battement
Figure 11.1 : Amplitude de la réponse en battement
en fonction de la vitesse de rotation du rotor.
Le cas linaire représenté ci dessus montre la présence de deux pics classiques
qui correspondent aux résonances en battement et en torsion. Le cas non-linéaire montre
d'une part un décalage en fréquence du mode de battement et d'autre part une distorsion très
importante du mode de torsion qui devient un mode très fortement non-linéaire. Le spectre
en amplitude dans le cas non-linéaire montre une résonance linéaire pour Cb = 1 c'est à dire
synchronisé avec la fréquence dexcitation des efforts aérodynamiques. Pour Cb =1,63 il
apparaît un mode non-linéaire caractérisé par sa forme allongée et inclinée. Il est important
de constater que ce mode apparaît pour Cb =1,66 c'est à dire à la fréquence exacte
correspondant à 8b nomina1/3 Ce résultat montre que nous sommes dans le cas d'une
résonance sur-harmonique à 3 . Nous remarquons également que le système (2.18) ne
faisant pas intervenir d'amortissement les pics de résonance partent à l'infini - aussi bien
pour les modes linéaires que pour le mode non-linéaire -. La présence de l'amortissement
apporterait une limitation de l'amplitude des modes. La forme inclinée du mode de torsion
montre qu'il est possible d'observer un phénomène de saut d'amplitude. A partir de l'état du
système représenté en A sur la figure 11.1, nous augmentons la vitesse de rotation du rotor ce
qui a pour effet de diminuer la fréquence réduite du mode de battement. L'amplitude de la
Chapitre 2 Analyse non-linéaire 83