Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

JLb3 b3 + 11b3 w + Q O - Ab33 qb3 02 = N Kb3 Q2 cos( Q t)
llrot + q3 + 2 Ab33 qb3 ab3 0+ GJ O-Qßb3b3 = o
Dans la suite, nous poserons:
Q,2L a=b33 c=!-b_3
O
1rot 'rot 'rot
¡ ,, 2
;q+eb2q+mcO-maqefcos(r)
O + aq2 O" + 2 aq q' O' + O-c q' = 0
m=ÄrQt f_NZKb3
tb3 Jb3
Nous appliquons maintenant un changement de variables ayant pour but d'
adimensionnaliser les équations du système. En posant t = t , LO = W / et Lb = Wb / ,
le système (2.20) s'écrit:
(2.21)
L'application de la méthode de Ritz-Galerkin conduit à chercher les solutions
sous la forme q = q cos t + q sin t et 9 = cos t + es sin t . Il faut ensuite appliquer les
conditions (2.18) qui reviennent à écrire que le résidu doit avoir une moyenne nulle au cours
d'une période. Nous obtenons ainsi à un système de quatre équations algébriques nonlinéaires
en q, q, O et O. Dans la suite, nous ne nous intéresserons qu'aux amplitudes des
réponses c'est à dire aux quantités Xq = + q et X0 i/
+ . A l'aide d'un logiciel de
calcul formel, il est possible de déterminer Xq et Xe en tant que racines de polynômes de
degré 5. Ces polynômes auront nécessairement au moins une racine réelle positive. Il est alors
possible de réaliser des études paramétriques afin de comprendre l'influence de certains
paramètres sur le comportement non-linéaire du système.
11.2.3.2 Résultats de la simulation
Il faut tout d'abord remarquer que pour les caractéristiques nominales du rotor, nous
avons Le = 3,49 et Lb = 5. La fréquence de rotation du rotor pouvant varier autour de sa
valeur nominale de 4 Hz, il est intéressant d'étudier les variations correspondantes de
l'amplitude du mode de battement. La figure 11.1 représente l'amplitudemodale en battement
en fonction de la fréquence de rotation du rotor. II faut noter qu'une variation de la fréquence
du rotor entraîne simultanément une variation de la pulsation réduite en battement et en
torsion.
Chapitre 2 : Analyse non-linéaire 82
(2.20)