Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

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F [a cos ', - a w sin j sin iy dVí = O
Jo (2.19)
w2 - + 1 [a cos , - a w sin cos d = O
Nous constatons que les systèmes (2.10) et (2.19) apportent les mêmes
corrections à la solution linéaire dans le cas de la recherche d'une solution forcée et si nous
nous limitons à une approximation du premier ordre en t pour la méthode de la moyenne
harmonique.
Dans le même ordre d'idées, Szemplinska-Stupnicka [78] propose d'autres
méthodes d'approximation analytique et montre que dans de nombreux cas, les corrections
introduites par les non-linéarités sont équivalentes.
11.2.3 APPLICATION AU COMPORTEMENT DE LA PALE
11.2.3.1 Mise en oeuvre de la méthode de Ritz-Galerkin
Pour faire l'analyse du comportement du rotor dans le cadre des
approximations présentées ci-dessus, il parait plus judicieux d'utiliser la méthode de Ritz-
Galerkin. En effet, les termes non-linéaires n'étant pas nécessairement petits, l'hypothèse de
départ de la méthode de Krylov - Bogoliubov n'est pas nécessairement vérifiée. De plus, la
présence des efforts aérodynamiques génère des forces purement harmoniques à la fréquence
connue 2. Ainsi, le choix des fonctions utilisées lors de la mise en oeuvre de la méthode de
Ritz se fait de manière naturelle en choisissant les fonctions cos( t ) et sin( t).
Nous nous limiterons ici à l'étude du couplage non-linéaire entre le troisième
mode de battement et le mode de torsion tels qu'ils ont été définis dans le chapitre I. En
effet, nous avons vu dans le chapitre précédent que le couplage non-linéaire entre un mode
de traînée et un mode de battement ne génère que des non-linéarités polynomiales de degré
2. Puisque la méthode de la moyenne harmonique ne permet pas de décrire les non-linéarités
de degré 2, il est inutile d'envisager un couplage entre un mode de traînée, un mode de
battement et le mode de torsion. De plus, nous supposerons que l'aérodynamique est linéaire
- c'est à dire que nous négligerons tous les termes non-linéaires dans l'expression des efforts
aérodynamiques -. Nous choisirons de plus de ne conserver que les termes prépondérants du
type K cos( t). Cela revient à négliger les termes d'amortissement aérodynamiques. En
repère fixe, les équations du mouvement s'écrivent:
Chapitre 2 Analyse non-linéaire 81