Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

ç2Jr
JF [a cos r, - a w sin pJ sin ijí dí = 0
o
w2- w= vf,-awsin ]cos
11.2.2 METHODE DE RITZ - GALERKIN
Pour utiliser cette méthode, il n'est pas besoin de supposer que les termes nonlinéaire
sont petits. Nous partirons donc de l'équation non-linéaire suivante qui dérive des
équations de Lagrange:
d2+q= F(q,9-)
L'utilisation du principe de Hamilton fournit un bon point de départ pour
trouver une solution approchée à l'équation (2.11). Le principe de Hamilton énonce que
l'intégrale temporelle sur un intervalle quelconque de la somme de la variation dénergie
cinétique et du travail virtuel des forces généralisées est nul si les configurations aux bornes
de l'intervalle sont données. Ce principe s'écrit:
rt2
Sj=I (8Ec+Qq)dt=0
J n
avec Sq(tl) = Sq(t2) =0
(2.12)
Nous pouvons faire apparaître 1' équation de Lagrange associée dans
l'expression précédente; ce qui donne:
ft2 (
dtaq] aq
Chapitre 2 : Analyse non-linéaire
+Q)6dt=0
(2.10)
(2.13)
La méthode de Ritz consiste à chercher une solution approchée sous la forme
d'une série comportant un nombre fini de termes et utilisant des fonctions données Wk(t) et
des coefficients inconnus a.
(2.11)
N
q(t) = aj Vk(t) (2.14)
k= i
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