Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

11.1 INTRODUCTION
CHAPITRE II: ANALYSE NON-LINEAIRE.
Le chapitre précédent a permis de mettre en évidence l'influence des termes
non-linéaires sur le comportement du rotor. Ces termes se traduisent par l'apparition de
fréquences supplémentaires mais le type d'analyse utilisée - analyse spectrale - ne permet
pas de comprendre pourquoi ces résonances apparaissent. Il est donc nécessaire d'utiliser
des méthodes spécifiques d'analyse non-linéaire qui permettent d'identifier les termes qui
participent à la dynamique du système.
Dans ce chapitre, nous utiliserons trois méthodes d'analyse que nous
appliquerons aux équations non-linéaires qui décrivent le rotor. Tout d'abord, nous
utiliserons une classe de méthodes analytiques basées ou bien sur la technique de
développement d'un "petit paramètre" ou bien sur la connaissance a priori de la forme de la
solution approchée. Nous appliquerons ce type de méthode aux équations du rotor afin de
déterminer les modes non-linéaires et leurs zones d'apparition.
Ensuite, nous utiliserons la représentation en séries de Volterra qui permet de
comprendre les phénomènes de résonance générés par des combinaisons de modes. Mais,
cette méthode ne fournit de résultats exploitables que pour les non-linéarités quadratiques.
En effet, même si la théorie des séries de Volterra est applicable a priori sur des nonlinéarités
polynomiales d'ordre n quelconque, l'interprétation des résultats devient très
délicate dès la prise en compte des non-linéarités cubiques.
Enfin, la méthode de la forme normale permettra d'avoir une vue complète des
non-linéarités affectant le comportement du rotor et surtout d'identifier les termes résonants
en cherchant les solutions périodiques. Cette méthode permet également de définir des
modes non-linéaire pour un système donné. Nous pourrons également mener à partir de la
forme normale du système et en utilisant une méthode de perturbations une étude de
stabilité pour le comportement non-linéaire du rotor.
11.2 LES METHODES D'APPROXIMATION ANALYTIQUES
Nous abordons ici différentes méthodes qui ne différent en fait que très peu
les unes des autres [54]. Toutes ces techniques peuvent être classées dans l'une ou l'autre des
catégories suivantes:
- les méthodes utilisant les "petits paramètres" qui sont basées sur le
fait que tous les termes non-linéaires dans les équations du mouvement sont petits et
Chapitre 2 : Analyse non-linéaire
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