Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

,Ltb3 qb3 + /1b3 U)3 qb3 = - V23 qt2 Od - 2 V23 qt2 9d + )Lb33 qh3 Od 2
11t2 qt2 + /2t2 qt2 = V23 qb3 Od + 2 V23 4b3 °d + At22 t2 6d
(1.47)
'to Od + (Ab33 q3 + At22 q) d + 2 (Ab33 qb3 b3 + At22 qt2 qt2) Od + GJ Od = V23 (qt2 qb3 - qt2 qb3)
Toutes les non-linéarités qui interviennent sont de type polynomiales de degré
2 ou 3. Le tableau 1.3 ci-dessous donne, pour chaque mode modifié par l'introduction des
non-linéarités, les synchronisations attendues ainsi que leurs positions en fréquence.
Modes Battement 3 Traînée 2 Torsion
Types
de q e 0 2 O q2 2 q q22 O b32 O
non-
2 2
2 2 2 2 2-2
* *
* * *
°t2 °t2 "3
°t2 Wt2
Synchro- -
'°b3
+
to to °t2 '°t2 °b3 °b3
+
nisations °to 0to - +
- +
- + - +
'to °b3 '°b3
0to U)t2 °t2 0to 0to '°to °to
°b3 °b3
Position
en
fréquence 11 39 8 48 6 34 3 53 5 45 36 64 26 54
(Hz)
Tableau 1.3 Synchronisations dans le cas du couplage non-linéaire
Battement 3 - Traînée 2 - Torsion
Toutes les synchronisations prédites par l'analyse des équations du
mouvements apparaissent sur les transformées de Fourier à la fréquence prévue. En fait, il se
produit un léger décalage entre les fréquences observées et les fréquences prévues qui est du
au fait que les non-linéarités sont importantes et modifient les fréquences des modes
linéaires.
Les réponses fréquentielles montrent également des pics supplémentaires non
prévus par l'analyse précédente d'amplitudes inférieures aux pics de synchronisations. Ces
pics sont dus aux synchronisations obtenues en considérants les combinaisons entre eux des
pics non-linéaires décrit plus haut.
Chapitre 1: Modélisation du rotor
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