Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

1.5 PRISE EN COMPTE DE NON-LINEARITES
Les non-linéarités sont apparues naturellement quand nous avons établi les
équations de comportement du rotor. Dans l'étude précédente nous les avons négligées pour
étudier la réponse linéaire du rotor qui est prédominante dans de nombreuses configurations
de vol. Cependant, les essais en vol ont montré que dans certains cas, des vibrations
apparaissent qui ne sont pas situées aux fréquences k b . Or l'étude du comportement
linéaire du système a montré que seules de telles fréquences pouvaient apparaître. Il est donc
fort probable que ces "vibrations parasites" soient dues à des phénomènes non-linéaires qui
ont leur source au niveau des pales et qui excitent un mode de fuselage ou un sous ensemble
mécanique. Afin de mieux comprendre ces phénomènes, il est intéressant d'étudier le
comportement non-linéaire du rotor.
1.5.1 ETUDE DES NON-LINEARITES STRUCTURALES
Pour quantifier l'influence des termes non-linéaires sur le comportement du
système, nous allons comparer les résultats des calculs linéaires et non-linéaires dans le cas
où la pale n'est pas mise en rotation. Dans ce cas, les différents modes de déformation de la
pale ne sont pas couplés par les effets gyroscopiques. De plus, tous les efforts
aérodynamiques disparaissent naturellement puisqu'ils étaient créés uniquement par la
rotation de la pale.
Dans ce cas d'étude, les seuls termes non-linéaires qui subsistent sont ceux
résultant des couplages entre les modes de battement et de traînée par l'intermédiaire de la
torsion de la pale: nous pouvons donc les qualifier de termes non-linéaires structuraux. Afin
de présenter des résultats significatifs, nous n'étudierons que certains couplages. Les
résultats précédents (Figure 1.9) ont permis de montrer que pour une fréquence du rotor de 4
Hz, le couplage intervient essentiellement entre le troisième mode de battement et le mode de
torsion. Ainsi nous ne conserverons dans les équations du mouvement que le coefficient Xb33
qui représente le couplage entre le troisième mode de battement et le mode de torsion. Les
équations du mouvement s'écrivent alors:
/-tlii qbi + bibi U)j qbi = O pour i=1 et 2
/1b3 qb3 + LLb3 wj3 qb3 = 2Lh33 qb3 0d
1u.j q1 + Ptj w?j qt= O pour j=1 et 2
'to Od + 2'b33 q3 Od + 2 2b33 qb3 qb3 Od + GJ Od = O
Chapitre 1: Modélisation du rotor 64
(1.46)