Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

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E 06 04 02- o -0.2- -0.4 06- -08 10 1.4.2 SYSTEME SOUMIS AUX EXCITATIONS AERODYNAMIOUES Dans cette section, nous introduisons les efforts aérodynamiques générés par la rotation de la pale en nous restreignant néanmoins à une ìérodynamique linéaire. Dans ce cas, seule la résolution temporelle des équations du mouvement est envisageable. En effet, la forme des efforts aérodynamiques ne permet pas de les écrire sous une forme matricielle M ( + C 5( + K X = F ou éventuellement F X + G . Pour étudier les efforts aérodynamiques, il est donc nécessaire d'intégrer les équations de comportement dans le temps pour ensuite appliquer une analyse spectrale qui fait ressortir les principales composantes fréquentielles. La figure 1.11 montre les résultats obtenus dans le cas où l'aérodynamique est importante (Ny = 1,05 et Nz = 2,11) mais avec une vitesse d'avancement nulle. Pour cette simulation, nous avons représenté l'évolution temporelle, le portrait des phases, la section de Poincaré et la transformée de Fourier pour la coordonnée généralisée associée au second mode de traînée. Evolution temporelle - Regime permanent 10.5 fi E c'i o Temps (s) lo IO 10 lo Portrait des phases et Section de Pomcare II 115 Ö8 -06 -0.4 -02 0 0,2 Qt2 (ro) Transformes de Fourier - Trainee 2 IO IS 20 25 30 35 Frequence (Hz) Figure 1.11: Etude du modèle linéarisé avec aérodynamique forte Cas du rotor à 4 Hz Chapitre 1: Modélisation du rotor 58
L'allure de la tranformée de Fourier est complètement différente de celle obtenue dans le cas où il n'y avait pas d'aérodynamique. Ici, il n'apparaît que les harmoniques de la fréquence de rotation du rotor: ce sont les raies à 4 Hz, 8 Hz, 12 Hz..... Ce résultat est tout à fait conforme à ce qui était attendu puisque nous avons vu que l'aérodynamique contient une composante harmonique pure en cos( t). Nous sommes donc dans la situation d'une excitation forcé en avec cependant d'autres termes d'excitations aérodynamiques comme nous l'avons établi précédemment. Les modes de pale qui avaient été observés en l'absence d'aérodynamique sont décomposés sur les harmoniques du rotor. En ce sens, le rotor observé en axes fixes agit comme un "projecteur". Les modes propres de pale ont disparus en tant que tels mais ils interviennent dans la répartition sur les harmoniques. La transformée de Fourier associée au second mode de traînée montre une prépondérance de la seconde harmonique du rotor mais les harmoniques 4 et 6 ne sont pas négligeables. Nous pouvons d'ailleurs constater l'influence de ces harmoniques d'ordre supérieur sur la figure représentant l'évolution temporelle ; elle se traduit par une allure très perturbée. De plus, l'amplitude des oscillations est plus importante que dans le cas où l'aérodynamique n'est pas prise en compte. Le portrait des phases montre la présence d'un cycle limite. Ce cycle limite n'est pas un cercle car il est déformé par la présence des harmoniques 4 et 6. La section de Poincaré est obtenue en tracant l'intersection de la trajectoire dans l'espace des phases avec des plans parallèles au plan (qi q) et espacés d'une distance Tr correspondant à la période de rotation du rotor - c'est aussi la période du terme d'excitation forcé -. L'ensemble de points obtenu est ensuite reporté sur le plan (qj / qb3) situé à t = O. La section de Poincaré se réduit à un seul point ce qui prouve la présence d'un attracteurpériodique. Quelles que soient les conditions initiales choisies pour l'intégration temporelle, le cycle limite est le même ce qui permet de vérifier le caractère linéaire du système. La figure 1.12 met ce phénomène en évidence. Nous avons représenté l'évolution temporelle de la coordonnée généralisée associée au second mode de traînée pour deux conditions initiales différentes. Dans le premier cas les conditions initiales sont q(0) = O E q'(0) = O I alors que dans le second cas elles sont [q(0)=l ; q'(0) = 1] Chapitre 1: Modélisation du rotor 59
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Machines Thermiques Photocatalyse M
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Cette limitation est très pénalis
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(I+aT3 (U))d.L- D(U+ T3(U))+ Gj(U+
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la forme: 4-jE0U1 + a9u1 + iAuu3 EU
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Ai+ieq-Mi-ai O O o (2.91) Pour ne p
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NI C/) G) I- 2 Q) G) o C G) 10 9 8
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Il ressort de l'étude du premier m
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Nous disposons également des carac
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La figure 111.7 montre que l'amorti
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Par contre du point de vue dynamiqu
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Correction des X par a méthode de
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Ces modes ne décrivent en aucun ca
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Modes fuselage Calcul par RFD Code
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O 2Qii O O O bQvi O -2Qt1 O O O -bQ
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Le terme Fb2 se calcule en intégra
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hb qb V, = r hb qb Q cosìv + (hb q
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