Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

par ce mode se font dans un plan orthogonal à l'axe de rotation du rotor - au mouvement de
torsion près -. Comme le mouvement de torsion reste de faible amplitude, le premier mode
de traînée est très affecté par la vitesse de rotation du rotor contrairement aux modes de
battement. Ce phénomène est mis en évidence sur le diagramme des fréquences. Le premier
mode de traînée (Ti) est un mode régressif: dans un premier temps, la fréquence propre
décroît jusqu' à devenir nulle puis au delà de la vitesse critique, la fréquence se remet à
augmenter. Pour chaque mode de traînée la vitesse critique est définie par = Wtj / cos
elle vaut 4,467 Hz pour le premier de traînée. La transition entre le caractère stable et le
caractère instable est brutale car nous n'avons pas pris en compte d'amortissement propre
pour les modes de pale. Cependant, même si le rotor apparaît ici comme intrinsèquement
instable, il ne faut pas oublier que les efforts aérodynamiques vont avoir un effet stabilisant
puisque, dans le cadre linéaire, ils interviennent en tant que termes d'amortissement.
La vitesse critique pour le ième mode de battement se définit par
= 0bi / sin 00. La première vitesse critique - qui est donc associée au premier mode de
battement - vaut 28,8 Hz. Elle est très largement en dehors de la plage de fonctionnement du
rotor.
Le diagramme des fréquences montre également des couplages apparaissant
pour une fréquence de rotation du rotor située entre 3 Hz et 5 Hz. Entre 3 Hz et 4 Hz, il se
produit un échange entre le mode de torsion (TO) et le troisième mode de battement (B3)
puis, entre 4 Hz et 5 Hz, un des deux modes résultant du couplage précédent vient se
coupler avec le second mode de traînée (T2). Dans cette zone, l'étude des vecteurs propres
du système est indispensable pour déterminer quels modes se couplent. En fait, il apparaît
qu'il s'agit d'un couplage entre les trois modes Battement 3 - Traînée 2 et Torsion. Ce
phénomène apparaît également sur le diagramme des amortissements. A la fréquence de
rotation correspondant au premier couplage décrit précédemment, il se produit un échange
des partie réelle des modes de Traînée 2 et de Torsion ce qui est une propriété
caractéristique. Pour le second couplage, nous constatons que les parties réelles des trois
modes mis en jeu - Battement 3, Traînée 2 et Torsion - sont très proches les unes des autres.
Nous remarquons également que ces deux couplages ne créent pas d'instabilité.
C'est l'angle de pas collectif Oü ( choisi égal à 100 ) qui est à l'origine des
couplages entre les différents modes propres de la pale. En effet, la présence de la torsion
statique introduit des termes de couplage gyroscopiques dans les équations du mouvement.
Le système d'équations linéaires (i.45) peut aussi être résolu par une
intégration temporelle du type Runge - Kutta pour une vitesse de rotation du rotor donnée.
Cette méthode de résolution nous permet d'obtenir l'évolution temporelle des coordonnées
généralisées associées aux modes de déformation de la pale. Une méthode classique
d'analyse spectrale permet d'extraire du signal temporel les composantes fréquentielles. La
figure 1.10 montre les résultats obtenus pour la coordonnée généralisée qb3 associée au
Chapitre 1: Modélisation du rotor
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