Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

aérodynamiques. Cependant, les coefficients qui décrivent les termes linéaires peuvent être
déterminés à partir d'essais d'identification modale afin de connaître leur valeur exacte. Cela
permet de vérifier que l'approximation faite en les calculant à partir des formes modales est
valide. Par contre, les coefficients qui décrivent les non-linéarités ne peuvent pas être
mesurés et le calcul qui en est fait à partir des formes modales ne peut donc pas être vérifié.
La valeur de ces coefficients non-linéaires sera donc toujours peu fiable.
1.4.1 SYSTEME SANS EXCITATIONS AERODYNAMIOUES
Afin de faciliter l'étude du modèle précédent, nous allons commencer par
étudier le modèle obtenu en linéarisant les équations du mouvement. Pour cela, nous ne
conserverons que les termes d'ordre 1 par rapport aux variables qbi, qti et Od. De plus, nous
ne prendrons pas en compte ici les efforts aérodynamiques. Moyennant ces hypothèses, les
équations de comportement du rotor s'écrivent:
Jibi qbj + Pbi
- Q2 sinOo) qbi = - Od Q ßbi cosüo
Pti qti + 1ti (w - Q2 cos2Oo) qti =- Od Q ßt sinOo
T B
I Od + GJ Od = + Q 4tj sin 9ü + Q ßi qbi cûsOo
i=1 i=1
Chapitre 1: Modélisation du rotor
(1.45)
Le système (1.45) peut se mettre sous la forme d'une équation matricielle
M X ± C ± K X = O où les matrices M, C et K sont de dimension 6 x 6. Nous calculerons les
valeurs propres de cette équation et étudierons leurs évolutions en fonction de , la vitesse
de rotation du rotor. Le module d'une valeur propre donne la fréquence du mode associé
alors que la partie réelle est proportionnelle à l'amortissement modal. Les résultats sont
présentés sur la figure (1.9).
53