Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

et (1.32).
c'est à dire dans le second membre des équations du mouvement (1.29), (1.31)
Afin de mieux comprendre la forme des efforts aérodynamiques, nous
donnons ici l'expression de la force généralisée associée au jème mode de battement dans le
cas où la vitesse d'avancement de l'appareil est nulle. Dans cette expression, nous n'avons
conservé que les termes linéaires.
T
Qqbi = N Q COS (Q t) 1cji 4tj + Ny Q2 cos(Q t) sin 00 Kbj
j=1
T
B
+ N Q cas2 (Q t) i a cas 00 sin 00 - N Q cas2 (Q t , 'i abf sin2 00
j=1
j=1
T
- N Q2 cas (Q t) sin (Q t) cas 00 sin 00 Ic» qtj + Ny Q2 cas (Q t) sin (Q t) Ibif qbj sin 2
j=1
j=1
T
+ N. Q2 cos (Qt) cas 00 Kb - N Q2 sin (Q t) qt1 cas2
j=1
B
+ Nz Q2 sin (Q t) cas 6 sin 0 Iiij qbj
j=1
B
T
- Ny Q CS 20 , 'hij tbj - Ny Q cas 00 sin 00 I»
j=1 1=1
Chapitre 1: Modélisation du rotor
B
(1.44)
Les deux derniers termes de l'expression de l'effort généralisé en battement
représentent des termes d'amortissement dus à l'aérodynamique. Nous remarquons aussi la
présence d'un terme du type f() cos(Q t). Il s'agit d'une force d'excitation purement
harmonique à la fréquence 2 créée par le coefficient de portance N. de la même façon,
l'angle de pas statique de la pale - quand il est non-nul - génère sur le mouvement de
battement une force d'excitation du type f() cos2(Q t) qui est due à la force
aérodynamique de traînée
Nous avons donc obtenu un système de T + B + 1 équations différentielles
non-linéaires, du second ordre, à coefficients constants. Ces équations décrivent les T
coordonnées modales associées aux T modes de traînée, les B coordonnées modales
associées aux B modes de battement et la coordonnée modale associée au mode de torsion.
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